基于DPCA方法对渭河流域降水—径流—蒸发序列的长程互相关性研究

孙文博 张洪波 曹巍

摘 要：选取渭河流域1960-2008年的降水量，径流量，和蒸发量等资料，通过应用非线性时间序列的降趋互相关分析方法（DCCA）和降趋偏互相关分析方法（DPCA）对渭河流域降雨量与径流量的相关性特征进行分析。结果表明：（1）渭河流域降雨与径流量整个时间尺度上具有很好的线性正相关关系。（2）在消除蒸发的影响后，降雨与径流量两个时间序列之间具有极强的互相关性，DPCA标度指数 。

关键词：降趋互相关分析；降趋偏互相关分析；渭河流域

0 引言

近年来，非平稳时间序列的长程互相关性成为人们研究的热点，旨在研究三个时间序列之间的偏互相关性，得到可以用来表示三个非平稳时间序列相关性的指标，定量两个时间序列之间更准确的互相关方法【1】。渭河流域是陕西关中地区的母亲河，更是黄河的最大之流，故此流域一直是人们关注的焦点，本文就对该流域降雨，径流和蒸发三者之间的长程互相关性开展研究。

1 数据源与研究方法

1.1 研究区概况

渭河是黄河流域的最大一级之流，起源于甘肃省定西市渭源县鸟鼠山，自西向东流经甘肃，宁夏，陕西三省（区）的84个县，在潼关县流入黄河。渭河流域总面积13.48万km'。流域地貌极其复杂，地形特点西高东低，北部为黄土高原，南部为秦岭山区。渭河流域属于干旱半干旱地区，多年平均气温6-14℃，大陆性季风气候。多年平均降水量572 mm，总体分布南多北少。降水量年际变率大，年内时空分配不均。发生洪涝和干旱灾害较多，危害较大。

1.2 数据来源

选取渭河流域咸阳站1960-2008年逐年降雨量，径流量，蒸发量资料。共49a数据。为了使所研究序列的特征体现的更加明显，故对各时间序列数据进行无量纲化处理，历年相关数据见图1。

1.3 研究方法

1.3.1 降趋互相关分析法

降趋互相关分析法（DCCA）是降趋波动分析法（DFA）的一种改进和升级。此方法主要针对两组非平稳时问序列，去除原序列中数据的非平稳性影响，系统地滤去各阶趋势成分，最终检测含有噪声且叠加有多项式趋势信号的长程互相关性，成为定量分析两组非平稳时问序列相关性的最科学有效的方法【2-3】。

其过程首先将原始序列 和 ，（ ， 为时间序列长度）通过累积求和归并成新的累积序列，即

（1）

（2）

式中 ， ， 为原序列的平均值。将新序列 和 等间隔处理，划分为长度为n的数据段。利用最小二乘线性回归方法对每个数据段进行拟合，分别得到两个时间序列的局部趋势 和 ，用累积序列 和 减去局部趋势 和 。得到残余信号，然后计算每个部分残余信号的的方差，即

（3）

整个时间序列的协方差为

（4）

对时间尺度n进行改变，重复以上步骤，得到不同时间尺度n下的 ，在双对数坐标下做出 的关系曲线，若呈现性关系，则满足幂率关系，即满足关系式 。这里指数 的值由 线性回归的斜率得到，即DCCA标度指数。 存在于特定的标度区间，定量说明俩组非平稳时间序列之间的相关性。若 表明两组时间序列之间存在正相关性（白噪），若 表明两组时间序列存在持久，幂律的长程相关性，且 越大，两组时间序列变量的正相关性越强。若 表明两组时间序列存在长程反相关性。正好与 时的情况相反。

1.3.2 降趋偏互相关分析

降趋偏互相关分析是定量三个时间序列之间的偏互相关性，即消除第三个时间序列的影响后，即体现其余两个时间序列之间的真实互相关性。将三个两两之间均有相关性时间序列记为 和 ，其中 ，首先将整个时间序列分为 个的数据段，每个数据段包含 个值。对于三个时间序列，每个数据段均由第 开始， 结束，每个数据段利用回归分析计算残差

（5）

（6）

对每个数据段中做消除，确保得到最好的消除效果。再对新序列通过累积求和归并成新的累积序列，记

（7）

（8）

其中 利用最小二乘线性回归方法对每个数据段进行拟合，分别得到两个时间序列的局部趋势 和 ， 。将新序列减去局部趋势计算每个部分的协方差：

（9）

整个时间序列的协方差为：

（10）

和对DCCA方法计算步骤一样，反复进行上述步骤计算，若满足幂率关系，即满足关系式 。这里指数 的值也是由 性回归的斜率得到，即DPCA标度指数。 存在与特定的标度区间，定量说明俩组非平稳时间序列之间的相关性。若 表明两组时间序列之间存在正相关性（白噪），若 表明两组时间序列存在持久，幂律的长程相关性，且 越大，两组时间序列变量的正相关性越强。若 表明两组时间序列存在长程反相关性。

2 结果与分析

2.1 降雨与径流的DCCA相关性分析

基于1960-2008年，共计49a时间序列长度的数据，采用DCCA方法对渭河流域降雨量与径流量时间序列的 结果特征进行分析。由图2可知， 在整个时间尺度上具有很好的线性关系，DCCA标度指数 ，说明二者具有长期持续的正相关特性，标度不变区间至少在49a

2.2 降雨与径流，蒸发的DPCA相关性分析

基于DPCA方法对渭河流域降水，径流，和蒸发三者时间序列的 结构特征分析。由图3可得，在去除蒸发量影响后， 在整个研究时间尺度上具有强烈的长期持续的正相关特征。DPCA标度指数 。

3 结论

通过DCCA方法分析表明，渭河流域降雨与径流表现出正相关特性，在此基础上，用DPCA定量分析降雨，径流，蒸发三个时间序列之间的偏互相关性，即消除第三个时间序列的影响后，表现出降雨与径流这两个时间序列之间的真实互相关性，DPCA标度指数 ，具有持久，较强的相关性。

参考文献

[1] 刘亚敏 三个非平稳师姐序列之间的降趋偏互相关研究[D]

[2] Podobnik B，Stanley H E.Detrended cross-correlation analysis：a new method for analyzing two nonstationary time series[J] Physical Review Letters，2008，100（8）：84-102.

[3] 劉春琼，刘萍，吴生虎，等.基于DCCA方法分析气候变化对四川省粮食产量的影响[J].中国农业气象，2016，37（1）：43-50

作者简介

孙文博（1992—），男，蒙古族，内蒙古乌拉特前旗人，硕士研究生，单位：长安大学环境科学与工程学院，研究方向：水利工程生态效应。

张洪波，单位：长安大学环境科学与工程学院，长安大学旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室。

曹巍，单位：长安大学环境科学与工程学院。

（作者单位：长安大学）