几何语言误区的分析与应对

张伟 周善宏

几何语言分为图形语言、文字语言和符号语言，具有简洁明了、概念性强、逻辑性强的特点，很多学生感到难以掌握，使用也不规范，存在诸多误区。

误区一：“一叶障目”迷失图形语言

图形中包含着很多信息，单一的信息学生能够识别，但是“叠加”之后，学生往往会“一叶障目”，分辨不清且迷失其中。

例1：圆内接四边形ABCD 的对角线AC、BD相交于E。

图中相等的角有 对，互补的角有 对，相似三角形有 對。

分析：再复杂的图形也是由基本图形组成的，“一叶障目”只会使自己无从下手。“庖丁解牛”的故事告诉我们，除了看到整个图形，更重要的是要用心去发现其中隐藏的基本图形。将一个复杂的几何图形分解成一些简单、易懂的基本图形，或者通过分解构造出熟悉的几何图形，从而寻找解题思路，使问题得到解决。这样的方法，我们称之为图形分解法。

应对：“分解图形”读懂图形语言

复杂的图形信息隐蔽、互相干扰，可通过分解图形放大每个信息，读懂图形语言。

以上图形可分解为：

相似三角形有：△ABE ～△DCE （图3），△ADE ～△BCE （图4），则图中相等的角有 6 对，互补的角有 6 对，相似三角形有2 对。

误区二：“断章取义”误解文字语言

例2 垂线最短；同位角相等；相等的圆心角所对的弧相等；三点确定一个圆 ……

学生认为以上说法都是正确的。

分析：“差之毫厘，谬以千里。”学生错误的根本原因是由小学升入初中后还不习惯、不重视认真阅读课本，导致学生对于文字语言的理解“脱离背景、一知半解；断章取义、漏洞百出”。

应对：“咬文嚼字”理解文字语言

要重视阅读课本，“咬文嚼字”般准确、深刻地理解文字语言，它能帮助学生理解和掌握几何的定义、定理、公理等。如果学生对于课本中的每一个范句、范式、范例都能认真阅读，不断积累，触类旁通，则几何语言的规范是很快可以实现的。

比如“垂线最短”的背景是七年级下册课本“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短”（图6）。一字之差，这里“垂线段”和“垂线”是不一样的——“垂线”是一条直线，没有长度，不论“长短”；而“垂线段”是一条线段，是有长度的，有“长短”之分。在讲解的过程中，可以从“字”到“词”再到“句”，要求逐步提高。

再如“三点确定一个圆”的背景是九年级上册课本“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。忽略前提条件，则过同一条直线上的三个点是不可能做出一个圆的（图7）。

回归课本，再现问题背景、图形语言，才能深刻地理解文字语言。

（作者单位：张伟，丹江口市蒿坪镇九年制学校；周善宏，丹江口市均县镇九年制学校 ）