信息量最大化定权的城市道路重要性评价

王庆国，张昆仑，胡亦熙

(武汉科技大学a.汽车与交通工程学院；b.计算机科学与技术学院，武汉430065)

0 引言

对城市路网中道路的重要性进行合理评价，不仅是研究复杂路网结构与功能的基础性工作，也是交通规划与控制等的基础[1].虽然我国相关的标准和规范将城市道路分为快速路、主干路、次干路和支路四级，但并未明确指出道路的分级依据，也未能建立一套定量的道路分级程序，甚至不同的标准规范对四级道路的定义都不同.因此，研究城市道路重要性的定量评价方法，仍然是城市交通等领域研究的一个基础性课题.

在道路重要性评价中，为了避免基于单一指标的评价结果存在片面性，以及不同评价指标导致相互冲突的评价结果等问题，更多的方法采用了基于多指标的综合评价.在多指标综合评价中，对各指标权重系数的确定是一个关键环节，直接关系到评价结果的公正性与合理性.

从原理上看，确定权重系数的方法最基本的有2种：一种是“功能驱动”的赋权法，一种是“差异驱动”的赋权法[2].“功能驱动”的赋权法一般根据专家对各评价指标相对重要程度的认识来确定权重.确定的权值可能因为专家主观偏好的不同而不同[3]，而且，当某个评价指标对各被评价对象的取值很接近，那么，即使这个指标非常重要，它对评价结果也没有什么价值，因而应用中的局限性很大[2].“差异驱动”的赋权法认为指标权重由各指标在被评价对象间的变异程度和对其他指标的影响程度来确定.指标在各被评价对象间变异越大，对其他指标的影响越大，则其权重越大；反之则小[4].这种赋权法主要根据数据之间的关系来确定权重，具有较强的数学理论依据.

城市路网作为一种复杂网络系统，形式变化多样，基于多指标进行评价时，依靠主观判断确定权重存在很大的局限性和困难.因此，本文以“差异驱动”的赋权法为基础，建立信息量最大化定权方法用于道路的重要性评价，并通过实验进行验证分析.

1 信息量最大化定权方法

常见的“差异驱动”定权方法主要有标准差法、离差最大法和熵值法.但是，3种定权方法只是考虑了各个评价指标在各被评价对象间的变异程度，而对评价指标间的相互影响没有考虑.在多指标评价中，各评价指标之间可能存在一定的相关性.两个指标间的相关性越小，意味着两个指标变化时传递的信息量越大，在评价中所起的作用越大，其权重就越大；反之，其权重就越小.显然，指标间的相关性在权重确定时应该予以考虑.

本文提出的信息量最大化定权方法就是综合考虑并最大化利用各评价指标在被评价对象间的变异强度信息和各指标之间的相关性信息的权重确定方法，其使用的信息更全面，因而计算出的权重也更客观.以标准差法为基础，其计算步骤如下：首先，计算第i个评价指标内部的对比强度，由标准差δi表示，δi值越大，表明该指标在不同被评价对象之间的变异程度越大，信息量越大；然后，计算多个指标间的冲突强度，由指标间的相关系数rij表示，rij值越小，代表指标间的相关性越小，冲突强度越大，信息量越大.设第i个指标所包含的信息量为Ei，其计算公式为

再通过对Ei进行归一化处理，得到该指标的权重值ωi，计算公式为

2 基于信息量最大化定权的道路重要性评价

2.1 评价结构单元的构建

对路网拓扑结构的表达是对路网结构进行定量分析与研究的基础.在常用的“结点—弧段”路网模型中，路段是道路的最基本的表达单元.但是，路段并非认知和功能意义上的完整道路，基于路段的表达形式，不利于对路网结构的整体分析与评价.根据心理学的研究，人们习惯于将视觉上平滑连续的各路段归为同一条道路.由此，在路网结构分析中，将符合视觉感知原则的平滑连续的路段连接构成几何路段链，称为“道路stroke”，作为道路的基本结构单元.如图1所示，左侧是原始的路网模型，右侧是构建的4条道路stroke.

图1 道路stroke示意图Fig.1 Road stroke diagram

基于道路stroke，可以构建完整的道路几何网络，能方便地进行道路的几何与拓扑特性的分析.研究表明，即使在完全缺少路段属性信息的情况下，仅根据道路stroke的几何与拓扑特性也能够推断出道路stroke在路网中的相对重要性[5].为此，本文以道路stroke作为道路重要性评价的基本结构单元，其构建算法参考文献[6].

2.2 路网对偶拓扑图的构建

与原始拓扑图相比，对偶拓扑图将路网中的每条道路映射为节点，把道路之间的连接关系映射为节点之间的连线.通过节点和连线之间的角色互换，凸显了道路在网络中的主体功能地位，道路与道路之间的拓扑关系也更容易识别.

借助Pajek等软件，可以很方便地将路网的原始拓扑图转换成对偶拓扑图.图2是路网的原始拓扑图与对应的对偶拓扑图的表示.

图2 道路网络的表达Fig.2 Road network graph

2.3 道路重要性评价指标体系的构建

理论上讲，道路重要性评价应综合评价道路在整个路网中的结构重要性和功能重要性.但是，对道路功能性的定量化度量、计算和分析目前还很困难，相关研究目前还基本处于探索性阶段[7-9].

考虑到道路的功能表现在很大程度上由道路在路网中的结构属性决定,而在道路的结构属性中，几何特征和连通关系是道路的最基本、最重要的属性，是影响路网功能的关键因素.因而，采用道路几何与连通关系进行道路的重要性评价具有较高的实用性.一般而言，道路被经过的次数越多，其实际作用越大；道路越长，完成的空间跨越越大，其服务的范围和吸引的交通量也越大，相应地，其重要性越高[10].因此，本文基于复杂网络的结构分析，采用2个方面的评价指标：一个是用于度量路网结构重要性的节点中心性测度指标，包括度中心性、中介中心性和接近中心性；另一个是道路的长度.

以路网的拓扑对偶图为基础，参考文献[11]，各指标分别定义如下：

(1)度中心性(NCD)，指图中与某一节点直接相连的节点数.NCD值越大，表示与节点连接的道路越多，该节点越重要.

(2)中介中心性(PBC)，指图中所有节点对之间的最短路径经过某个节点的比例.PBC值越大，表示通过该节点的最短路径越多，其在整个路网中的桥梁与枢纽作用越明显，节点越重要.

(3)接近中心性(DCC)，指图中一个节点到其他所有节点的平均距离的倒数.DCC可描述节点与非直接相连的节点的接近程度，值越大，表明节点影响与服务的范围越广，重要性越高.

(4)道路的长度(L)，指图中2个节点之间最短路径的长度.如果2个节点之间不存在路径，则L→∞.

2.4 实验研究与分析

本文利用ArcGIS平台处理的.shp格式对武汉市2010年路网数据进行实验分析.该数据共包含路段11 598条.利用自主开发的stroke构建软件，共得到3 705条道路stroke.

2.4.1 评价指标的统计分析

基于路网的对偶拓扑图，以道路stroke为单元，各指标的统计分布如图3～图6所示.

图3 道路stroke的L值统计分布Fig.3 Statistical distribution of road stroke length

图4 道路stroke的NCD值统计分布Fig.4 Statistical distribution of road stroke degree

图5 道路stroke的PBC值统计分布Fig.5 Statistical distribution of road stroke betweenness centrality

图6 道路stroke的DCC值统计分布Fig.6 Statistical distribution of road stroke closeness centrality

从各指标的统计分布图可以看出，L、NCD和PBC值的分布相似，呈典型的“L”形；而DCC值的分布则表现为正态分布类型.

2.4.2 基于信息量最大化方法定权

式中：x为规范化处理后的值；xi为处理前的值；xmax和xmin分别为该指标的最大值和最小值.

根据标准化处理后的值，计算得到各指标的标准差δ、相关系数、根据本文方法计算的权重ω，以及单纯依据标准差计算的权重ω′，如表1所示.

由表1可知，DCC指标的权重明显高于其他3个指标的权重，这主要是因为其标准差明显高于其他指标，且与其他指标的相关性也都较低.而长度则由于其标准差很低，且与其他指标的相关性都较强，所以其权重较小.而通过ω与ω′的对比可见，在考虑了指标间的相关性后，各指标的权重对比发生了明显变化.

在权重确定后，本文采用线性加权综合评价模型计算道路的综合重要性参数，计算公式为

式中：α0是一个常数；xi代表第i个指标的值.

表1 实验数据的权重计算Table 1 Weight calculation of experimental data

2.4.3 道路重要性评价结果分析

(1)评价结果的整体分析.

首先，根据式(4)计算各stroke的综合重要性参数，本文对其中的常数α0取0.通过计算，得到各stroke的综合重要性参数统计分布如图7所示.

由图7可知，在全部stroke中，只有大约2%的少数stroke的重要性很高，重要性参数大于0.62，且曲线下降速度很快，与相邻区间的区分度明显；超过总数95%的stroke的重要性参数位于(0.62，0.13)区间，该区间曲线走势平缓，相邻stroke重要性之间的区分度较小；另有接近0.5%的少量stroke位于曲线尾部明显下降部分，重要性参数低于0.1，属于路网末端的一些悬挂道路.

幅流风机出风口处设置有送风格栅，幅流风机向下吹风，经过格栅进行风向的分列，用来增强吹风作用效果。扇叶长1.1 m，直径为8 cm，蜗壳上部开设有进风口，下部平面处为出风口。蜗壳以扇叶圆柱中心线为轴做来回圆弧摆动，使得出风口的位置不断变化，进而形成“扫风”的过程。

根据研究，城市路网一般由20%左右的高等级道路和80%左右的低等级道路构成，而且重要性前2%的道路为最重要的道路，介于前2%～20%的18%的道路为干道网络体系.从图7的综合重要性参数分布来看，评价结果与城市道路的这一整体结构构成规律完全吻合.前2%的道路的重要性明显高于其他的道路；2%之后的约18%的道路重要性参数较高，集中在(0.62，0.49)区间.

图7 武汉市道路stroke的重要性参数统计分布Fig.7 Statistical distribution of the importance index of Wuhan road stroke

(2)综合评价结果与单项指标评价结果的比较.

为了对综合评价结果与单指标评价结果进行比较，本文提取了综合重要性参数位于前2%的74条stroke，如图8所示.

图8 综合评价结果与单项指标评价结果对比Fig.8 Comparison between the result from comprehensive evaluation and from single index evaluation

由图8可知，各单项指标的评价结果与综合评价的结果都不完全一致.特别是L、NCD和PBC指标，由于权重较小，其单项指标的评价结果和综合评价结果存在大量的明显背离.而且，各不同指标的评价结果之间也存在明显的矛盾.

以图8中用圆圈圈出来的道路为例，综合重要性排名第17的道路，长度是所有道路中最长的，但是综合重要性却不是最高的；综合重要性排在第3～4，9～16的道路，其长度值远低于排名第17的道路，甚至远低于路网中的很多道路，但由于其另几个指标的重要性很高，所以其综合重要性很高.结合武汉市实际路网可知：综合重要性排名第17的道路虽然长度最长，但其位于城市边缘，主要是绕城高速，PBC和DCC值都很低，对人们日常的交通出行影响相对较小，所以重要度并非最高；而综合重要性排名第3和第13的道路虽然长度很短，但由于分别包含了武汉市中心城区最重要的2条过江通道——长江二桥和长江大桥，所以，其PBC和DCC值都很高，综合重要性相应更高；其他的，如排在第10、11的道路和第12、16的道路，分别位于长江两岸的城市中心区域，是贯穿或连接中心城区的主干道，虽然长度都不算很长，但其他3个指标值相应偏高，所以综合重要性也很高.类似的，其他3个指标也都存在单项指标评价结果与综合评价结果背离的情况.

由分析可见，本文所采用的定权和评价方法，能综合权衡各评价指标的作用，评价结果更客观，也更符合实际情况，很好地克服了基于单一指标评价带来的评价结果间的冲突.

(3)综合评价结果与实际设定道路等级的比较.

为了与依据相关规范和标准设定的道路等级进行比较，本文分析了综合重要性参数排名最前的54条stroke及其所包含的命名路段，加粗显示如图9所示.

图9 前54条stroke的分布结构Fig.9 Distribution structure of the foremost 54 strokes

分析表明，综合重要性参数排名最前的54条stroke既主要包含了建设大道、解放大道、长江二桥、徐东大街、黄浦大街、汉阳大道、雄楚大街、友谊大道、和平大道、临江大道、318国道、316国道、107国道，以及绕城高速等在城市交通设计和规划中被设定为城市快速路或主干道的道路，同时也包含有一部分在交通设计和规划中没有被设定为高等级干道的区域性道路，这些道路对保障人们日常出行具有重要的作用.综合来看，基于本文方法的评价结果既对现有规划设计的道路等级进行了评价，同时，又从结构功能的角度客观评价了与人们日常出行密切相关的区域性重要道路，评价结果更符合实际和人们的日常认知.但是，应用本评价方法，一些处于城市边缘的连接城市与外部联系的重要道路，由于其中介中心性和接近中心性较低，重要性被低估.

3 结论

通过基于武汉市路网数据的实验分析与研究，表明本文建立的顾及评价指标间相关性的信息量最大化定权评价方法能综合考虑各评价指标的影响，评价结果能较好地避免单一指标评价的片面性和相互冲突性，评价结果与城市路网的一般结构构成规律完全吻合.

对于不同的城市路网，其在结构构成上必然存在一定差异，因此，即使采用的评价指标体系相同，各指标的权重也会有所不同.但是，传统的定权方法一般很难顾及这种差异和变化.本文建立的信息量最大化定权方法，则能根据不同路网的实际结构构成情况计算各个指标的权重，计算得到的权重系数能很好地体现不同路网之间的差异和变化，具有很好的适应性.

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