低渗透储层拟渗流门限理论确定含水饱和度

钟张起， 刘振旺

(中国石化中原油田分公司濮东采油厂，河南 濮阳 457001)

目前，评价储层含油气性的方法，应用最广的是阿奇尔公式。在实际应用中，真实储层，特别是低孔低渗透储层，其电导率与孔隙度、含水饱和度之间的关系并不严格满足阿奇尔公式。根据阿奇尔公式计算的含水饱和度与试油结果产生较大误差。

鄂尔多斯盆地姬塬地区长6油层组储层属于典型低孔低渗透储层，由于在成岩阶段压实作用和胶结作用对储层原生孔隙改造比较强烈[1-2]，用阿奇尔公式预测储层的含油气性精确度不高，效果不太理想。美国学者肯尼迪在拟渗流门限理论的基础上，提出了一个新的含水饱和度公式[3]。与阿奇尔公式相比，肯尼迪公式考虑的因素更多，在真实的低渗透储层中，根据肯尼迪公式确定的含水饱和度更符合实际情况，精确度更高。

1 阿奇尔公式的适用性

目前，根据测井曲线确定含水饱和度的方法是由阿奇尔在1942年首次提出。他在对实验数据分析的基础上，得到含水饱和度的计算公式[4]：

(1)

式中，a为孔隙度修正系数；b为饱和度修正系数；m为胶结指数；n为饱和度指数；Rw为地层水电阻率，Ω·m；Rt为当含水饱和度Sw<1时地层电阻率，Ω·m。

随着油藏开发的深入研究，发现阿奇尔公式并不具有普适性，其成立的假设条件主要有3条[5-6]：(1)孔隙之间相互连通，孔隙度区间在阿奇尔子域内，即0.1≤φ≤0.4；(2)岩石骨架和原油的电导率为0；(3)地层水电阻率为低值。

由于真实储层与阿奇尔储层存在一定差异，造成根据阿奇尔公式得到的含水饱和度与试油结果存在误差。影响储层含油性评价的因素主要有3个方面：(1)受压实作用影响，储层微观孔隙复杂，存在大量孤立孔隙，使电阻率增加，造成阿奇尔公式含水饱和度偏低；(2)受粘土矿物吸附带电离子和导电矿物等导电基质的影响，电阻率降低，造成阿奇尔公式含水饱和度偏高；(3)地层水电阻率与矿化度密切相关，若地层水矿化度较低，则电阻率增加，造成阿奇尔公式含水饱和度偏低。

2 拟渗流门限理论与肯尼迪公式

2.1 拟渗流门限理论

阿奇尔公式自提出已被广泛应用几十年，随着油藏开发的不断深入，低渗透低丰度的储量所占的比重越来越高。一般来说，对低渗透储层，孔隙度和渗透率越低，储层的微观结构越复杂，孤立孔隙所占的比重越高，泥质含量越高，粘土矿物吸附的带电离子对电阻率的影响也越大，结果使根据阿奇尔公式计算的含水饱和度精确度变差，影响储层含油性评价的准确性，增加了油藏开发的风险。

在阿奇尔储层中，孔隙度与电导率的关系，本质上是地层孔隙中导电流体地层水与电阻率的关系。在理想条件下，多条连通孔隙构成并联电路，地层电阻率就是连通水体并联后的电阻率。

若连通地层水体积用β=φ-φθ表示，则其中φθ是电导率等于0的点对应的孔隙度，即拟渗流门限孔隙度，简称拟门限孔隙度[6]。拟门限孔隙度是根据孔隙度与电导率关系曲线得到的预测值，不是真实的门限孔隙度。

理想条件下，地层电导因数随连通地层水体积的变化率正比于连通地层水体积，也就是d(σ0/σw)/d(φ-φθ)∝(φ-φθ)。考虑物理边界条件φ=1，σ0/σw=1和岩石物理边界条件φ=φθ时，σo/σw=0，对上式积分：

(2)

式中，σ0为当Sw=1时的地层电导率，σw为地层水电导率。该式为拟门限孔隙度公式，也就是拟渗流门限理论中孔隙度与电导率关系表达式。对比阿奇尔公式中孔隙度与电导率关系σ0/σw=a-1φm，当φθ=0，a=1，m=2时，拟门限孔隙度公式与阿奇尔公式相同。考虑边界条件，在阿奇尔公式中，当φ=0时，f=0；当φ=1时，f=1/a。在拟门限孔隙度公式中，当φ=φθ时，f=0；当φ=1时，f=1。与阿奇尔公式相比，实际储层观测到的边界值与拟门限孔隙度公式的更符合。

拟门限孔隙度的表达式是一个二项式函数，孔隙度与电导率曲线在φ-f平面是一抛物线。在不同的储层中，抛物线的顶点与φ轴关系也不相同，当抛物线与φ轴不相切时，式(2)是不完善的。为满足不同储层的二项式，引入2个参数：最小电导率σmin，即抛物线顶点对应的电导率；最小孔隙度φmin，即最小电导率对应的孔隙度。式(2)可改写为：

(3)

对比式(2)和式(3)，可得到：

(4)

式中，σmin为最小电导率，σmin<0。当σmin>0时，φθ不存在，但仍可以根据式(4)确定电导率与孔隙度的关系。

2.2 肯尼迪公式

在阿奇尔储层中，含水饱和度与电导率的关系，本质上是孔隙中导电流体地层水与电阻率的关系。在拟渗流门限理论中，电导率等于0对应的孔隙度为门限孔隙度，含水饱和度也存在门限饱和度，Swθ为电导率等于0对应的含水饱和度，即拟渗流门限含水饱和度，简称拟门限饱和度[6]。拟门限饱和度是根据含水饱和度与电导率关系曲线得到的预测值，不是真实的门限饱和度。

综合考虑孔隙度和含水饱和度2个因素，导电流体的体积β是孔隙度和饱和度的乘积，是关于φ和Sw对称的函数。

考虑边界条件：当β=1时，σt=σw；在β≠0的某个值，σt=0。

通过数学推导，可以得到孔隙度、含水饱和度与电导率之间的关系表达式[6]：

(5)

式中，Swmin为最小含水饱和度，即含水饱和度与电导率曲线上最小电导率对应的含水饱和度。由式(5)变形得含水饱和度公式：

(6)

式(6)是肯尼迪于2006年首次提出，称为肯尼迪公式。与阿奇尔公式相比，肯尼迪公式考虑了孤立孔隙、导电基质、地层水矿化度等因素的影响，不仅理论上使含水饱和度公式的推导更周密，而且在实际应用中能提高含水饱和度的精度。

3 肯尼迪公式在姬塬地区的应用

姬塬地区位于鄂尔多斯盆地中西部，处于天环凹陷和伊陕斜坡之间的结合部位(见图1)，地层平缓，构造简单，局部发育小型低幅度鼻状隆起。该区三叠纪延长期的长6油层组储层属于三角洲前缘亚相，水下分流河道是有利的储集砂体，地层孔隙度和渗透率较低，属于典型的低渗透储层[7-8]。研究区紧邻生烃凹陷，长期处于油气运移的优势路径中，是岩性油藏发育的主要场所[9-10]。研究区构造位置如图1所示。

前人对姬塬地区长6油层组储层的沉积和储层特征做了大量研究[11-12]，然而对储层的含油性评价研究相对较少。研究区含油气井较多，由于储层物性变化快，非均质性强，微观孔隙结构复杂，油气的分布规律仍认识不清，油水层的识别准确性需进一步提高。

图1 鄂尔多斯盆地姬塬地区构造位置

3.1 产水率与含油饱和度

产水率与含水饱和度存在一定的函数关系，它能够准确识别储层流体性质[13]。对于低渗储层的非达西渗流特征，根据姬塬地区长6油层组储层的岩心水驱油实验，含水饱和度与产水率之间的关系曲线如图2所示。当含水饱和度为55%时，产水率出现突变，含水饱和度Sw与产水率Fw的函数关系如式(7)所示。

(7)

图2 姬塬地区长6油层组储层含水饱和度和产水率关系曲线

在拟渗流门限理论的指导下，对重点井的目的层进行含水饱和度与产水率计算，结合试油资料，对比肯尼迪公式与阿奇尔公式的差异，分析误差形成原因。对姬塬地区长6储层的75口井进行解释，其中油层43口，油水同层19口，水层13口，并与压裂试油数据进行对比，根据阿奇尔公式可以准确识别油层33口，油水层11口，水层9口，准确率为70.7%。根据肯尼迪公式可以准确识别油层36口，油水层14口，水层11口，准确率为81.3%，比阿奇尔公式的符合率提高10.6%。因此，应用拟渗流门限理论进行含油气评价，可以降低目的层射孔风险，提高油藏开发效益，指导研究区及相似低渗透储层的含油性评价。

3.2 含水饱和度公式影响因素

3.2.1 孤立孔隙

孔隙度和渗透率越低，孤立孔隙所占的比例就相对越高，孤立孔隙对阿奇尔公式的影响就越大，把一些水层误判为油层，增加补孔的风险。姬塬地区H382井27#层，层段2 005.5 ～2 019.6 m，长61自然伽马为76.86 API，地层电阻率17.61 Ω·m，泥质含量13.74 Ω·m，孔隙度11.82%，渗透率0.264×10-3μm2，H382井长6段测井响应特征曲线见图3。根据阿奇尔公式计算的含水饱和度为58.24%，产水率为61.00%，解释为油水同层。压裂后试油，日产油0.27 t，日产水9.16 m3，结果显示为含油水层。

图3 姬塬地区H382井长6段测井响应特征曲线

图4(1)是该井在取心深度2 008.90 m处的岩心铸体薄片，为长石岩屑砂岩，孔隙主要为微孔和孤立孔隙。根据肯尼迪公式计算的含水饱和度为60.80%，产水率为92.95%，解释为含油水层。在孤立孔占优的储层中，地层水存在孤立孔隙中，不构成并联回路，使电阻率增加，造成阿奇尔公式含水饱和度偏低，肯尼迪公式考虑了孤立孔隙的影响，计算的值更符合试油结果。

3.2.2 导电基质

导电基质主要是指一些颗粒细小的粘土矿物，粘土矿物能够吸附大量的带电离子，使地层电阻率降低。泥质含量越高，粘土矿物吸附的离子越多，对阿奇尔公式的影响就越大，把一些油层误判为水层，遗漏部分储量。

姬塬地区C115井20-21#层，层段2 528.3～2 536.0 m，长61自然伽马为80.40 API，地层电阻率13.93 Ω·m，泥质含量17.19%，孔隙度9.87%，渗透率0.312×10-3μm2，C115井长6段的测井响应特征曲线见图5。根据阿奇尔法公式计算的含水饱和度为57.63%，产水率为47.27%，解释为油水同层。压裂后试油，日产油10.12 t，日产水0.92 m3，为油层。图4(2)是该井在取心深度2 529.51 m处的岩心铸体薄片，为长石岩屑砂岩，孔隙主要为长石溶孔，绿泥石膜胶结为主。根据肯尼迪公式计算的含水饱和度为53.92%，产水率为2.72%，解释为油层，与试油结果符合。

图4 姬塬地区长6有层组储层铸体薄片的显微照片

图5 姬塬地区C115井长6段测井响应特征曲线

3.2.3 地层水矿化度

影响地层水电阻率主要因素为矿化度，矿化度越低，地层水电阻率越高，对阿奇尔公式的影响越大，把一些水层误判为油层，增加补孔的风险。姬塬地区C107井29～32#层，层段2 528.3～2 545.3 m，长63自然伽马为70.37 API，地层电阻率30.40 Ω·m，泥质含量12.89%，孔隙度12.50%，渗透率为0.324×10-3μm2，C107井长6段的测井响应特征曲线见图6。

根据阿奇尔法公式计算的含水饱和度为57.69%，产水率为48.73 %，为油水同层。压裂后试油，日产油1.32 t，日产水16.92 m3，解释为含油水层。取样分析，地层水矿化度为4 874 mg/L，与周围其他井相比，同层段的矿化度较低。根据肯尼迪公式计算的含水饱和度为60.77%，产水率为92.83%，解释为含油水层，与试油结果符合。

图6 姬塬地区C107井长6段测井响应特征曲线

4 结论

(1)随着油藏开发的深入研究，发现阿奇尔公式并不具有普适性。由于真实储层与阿奇尔储层存在一定差别，造成阿奇尔公式含水饱和度与试油结果存在较大误差。影响阿奇尔公式准确性的因素主要有孤立孔隙、导电基质和低地层水矿化度。

(2)拟渗流门限理论认为，地层电导率是关于孔隙度和含水饱和度对称的函数，地层电导率等于0对应的孔隙度或含水饱和度，称为拟渗流门限。与阿奇尔公式相比，肯尼迪公式不仅使含水饱和度公式的推导更周密，在实际应用中能提高含水饱和度的精度。

(3)姬塬地区长6油层组储层的物性变化快，非均质性强，微观孔隙结构复杂，油水层的识别准确性需进一步提高。在拟渗流门限理论的指导下，以试油数据为基准，根据肯尼迪公式进行含水饱和度和产水率计算，符合率达到81.3%，比阿奇尔公式提高10.6%。

(4)孤立孔隙和低地层水矿化度会增加地层电阻率，使阿奇尔公式含水饱和度偏低，把水层误判为油层。粘土矿物能吸附带电离子，降低地层电阻率，使阿奇尔公式含水饱和度偏高，把油层误判为水层。肯尼迪公式计算的值更符合试油结果。

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