深井提升钢丝绳动态扭转特性研究

高鑫宇，李　琳，王松岩

(1.太原理工大学，山西 太原 030024；2.矿山流体控制国家地方联合工程实验室，山西 太原 030024)

钢丝绳是一种柔性空间螺旋结构钢制品，具有抗拉强度高、质量轻和阻尼小的特点，被广泛地应用于各种提升设备，如电梯、起重机、吊船和矿井摩擦提升机等。提升钢丝绳具有特殊的螺旋结构，由于负载以及钢丝绳自重作用导致内部存有一定扭矩。在浅井矿井提升中，由于钢丝绳末端有提升容器形成两端固定，认为扭转角为0。但是在深井提升系统中，井筒内提升钢丝绳长度可达千米级别，由于自重引起强烈的扭转，扭转特性不容忽视，是深井提升钢丝绳损坏的主要原因。

德国Feyrer K和Schiffner Gerhard[1-2]针对多种类型的钢丝绳索在不同拉力下的扭转特性进行测量，并归纳推导出了螺旋股钢丝绳在拉伸状态下扭矩的计算公式；李祖钜[3]、李楠等[4]通过对钢丝绳捻距的测量和分析，验证了钢丝绳的扭转特性，并且针对实际案例在提升重物拉力一定的条件下对扭矩、扭转角进行分析。

本文在前人研究的基础上，在实际某千米深井摩擦提升系统的五阶段加速度条件下对钢丝绳张力进行研究，推导了提升系统运行过程中在动态提升张力作用下的提升距离与扭矩、扭转角等扭转特性的关系，最后针对某千米深井矿进行了扭转特性的仿真分析。

1　提升钢丝绳张力分析

在深井提升系统中，钢丝绳在自重和终端载荷作用下引起的扭转是钢丝绳损坏的主要原因。为了研究深井提升钢丝绳的扭转特性，先对提升系统运行过程中的提升张力进行分析。由于篇幅有限，本文只对上行过程中的张力与扭转特性进行研究。由于钢丝绳是由特殊的螺旋结构组成，各螺旋绳股之间相应地作用有内力。如图1所示，内力可以分解为与轴线平行的轴向分力和垂直于钢丝绳轴线的径向分力，而成为使绳股产生扭转的扭力，用来平衡截面下部的载荷。

图1　提升钢丝绳受力图

考虑平衡钢丝绳对提升系统张力的影响，忽略钢丝绳阻尼与天轮产生的相对滑动位移，针对上行过程建立了钢丝绳在天轮处的张力微分方程(式(1))[5]。

=EA(g-a)

(1)

式中：L(t)为提升钢丝绳长度，m；T为钢丝绳在天轮处的张力，N；t为提升时间，s；v为提升钢丝绳速度，m/s；E为钢丝绳的弹性模量，MPa；A为钢丝绳横截面积,mm2；m为提升载荷，kg；H为提升高度，m；ρ2为平衡钢丝绳线密度，kg/m；a为提升钢丝绳加速度，m/s2；g为重力加速度，m/s2；

以某千米深井矿的运行参数为例，采用6根瓦吞林-西鲁式6×36-FC型钢丝绳提升。运行状态参数分别为：lmax=1000 m，vmax=13.5 m/s，amax=2 m/s2。提升容器质量m=46 000 kg，平衡钢丝绳线密度32.8 kg/m，钢丝绳的弹性模量为210 GPa，剪切模量为76 000 N/mm2，直径为0.044 m，c1、c2、c3分别为0.126、0.183、0.000382。提升系统运行过程加速度图与天轮处钢丝绳张力变化如图2所示。

图2　运行曲线图

图2(a)给出了某千米深井矿在五阶段加速状态下的加速度，图2(b)反映了提升过程天轮处钢丝绳张力变化趋势。钢丝绳在运行过程中天轮处张力整体呈现减少的趋势，但是在加速启动与减速制动阶段处出现突变。仿真结果的趋势与文献[6]的实验测定相符合。在加速启动时，钢丝绳张力逐渐增大后减少，这是由于惯性力随加速度变化作用的结果，由于是6根绳作用，此阶段最大张力为102.5 kN；在匀速阶段钢丝绳长度逐渐减少，质量逐渐减少，因此张力呈现减小的趋势；在减速制动时，张力先减小后增大，最小为47.8 kN，比系统提升到顶端时的张力71.8 kN还小，这是由于减速时惯性力方向向上作用的结果；在接近进口时，钢丝绳张力振动剧烈，振动频率增大，最终趋于平稳。

2　动态拉力下的钢丝绳扭转特性

Feyrer和Schiffner 给出了固定拉力状态下的扭转公式，见式(2)[1-2]。

M=c1dT+c2d2Tω+c3Gd4ω

(2)

式中：c1，c2，c3为常数；G为钢丝绳剪切模量，N/mm2；ω为单位扭转角，rad。

将拉力T看做钢丝绳与提升容器相连点处的拉力与钢丝绳自重产生的拉力之和，对式(2)变形,可得如式(3)～(6)所示的扭转特性公式。

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)反映的是钢丝绳运行过程中动态张力与扭矩的关系；式(4)反映的是运行距离与扭转角的关系以及最大扭转角对应旋转圈数；式(5)反映的是最大扭转角所在的位置与时间的关系；式(6)反映的是钢丝绳单位扭转角的变化情况。

3　实例分析

以第一部分的某千米深井矿的运行参数作为输入，对扭转特性进行仿真分析，得到扭矩变化见图3。

图3　扭矩变化趋势图

由图3可以看出，扭矩的变化趋势与钢丝绳张力变化趋势类似，只是纵坐标有所区别。这是由于扭矩是在张力作用下产生，并且通过式(3)可知，扭矩与张力是成比例的。在整个运行过程中，扭矩整体呈现减少的趋势，但是在加速启动与减速制动阶段处出现突变。钢丝绳最大扭矩发生在加速阶段，最大值为1 127.1 N·m；在减速制动时，扭矩先减小后增大，最小为546.2 N·m，最大波动量为580.9 N·m，钢丝绳在运行过程中经过扭矩的剧烈波动造成了深井提升系统中钢丝绳的疲劳损坏，严重时造成断丝，引起断丝事故。

图4(a)给出了提升距离与钢丝绳扭转角的关系，图4(b)双坐标图反映了提升过程最大扭转角对应的提升距离以及最大扭转角的变化情况。

图4　扭转角变化图

从图4(a)可以看出，提升系统运行时，扭转角先减小后增大，在钢丝绳中部490 m达到扭转角旋转最大值-690.2 rad，与图4(b)相符合。通过式(4)计算得出最大旋转角发生时，钢丝绳的旋转圈数为-110圈，提升过程钢丝绳先正转，后反转，因此旋转总圈数为220圈。从图4(b)可以看出，钢丝绳在运行过程中最大扭转角对应的位置逐渐减少，即钢丝绳最大扭转角总是位于提升钢丝绳中部，最大扭转角变化范围是-690.2～-0.5 rad。这是由于当提升容器到达井口时，提升钢丝绳并未运行到0 m，距离天轮20 m。

图5给出了井筒内0 m、200 m、500 m、900 m处单位扭转角的变化图。由图5可知，在钢丝绳上部，单位扭转角都为正值，在钢丝绳下部，单位扭转角都为负值，结合最大扭转角发生在钢丝绳中部可知，在钢丝绳运行过程中，等价于旋转力作用于钢丝绳中部后，提升钢丝绳上部出现松捻，单位扭转角为负值，下部出现紧捻，单位扭转角为正值。从数学图形与分析的角度解释了紧捻、松捻的概念与提升钢丝绳在运行过程中产生紧捻、松捻的原因。对于所选的提升距离来说，最大单位扭转角变化范围为-3.1～2.8 rad，符合文献[7]中钢丝绳运行过程单位扭转角变化范围为-4.05～4.05 rad的要求。

图5　单位扭转角变化图

4　结　论

1) 考虑平衡钢丝绳对提升系统张力的影响，针对钢丝绳上行过程建立了钢丝绳在天轮处的张力微分方程，将某千米深井矿的五阶段加速度运行参数作为输入对提升系统运行过程中钢丝绳张力变化进行了分析，并与参考文献中实验测试进行对比，验证了张力分析的正确性。

2) 将拉力看做钢丝绳与提升容器相连点处的拉力与钢丝绳自重产生的拉力之和推导出动态拉力下的钢丝绳扭转特性公式，并对最大扭转角、单位扭转角以及旋转圈数等扭转特性进行分析，得出了扭转特性与提升时间、提升距离等之间的联系。

3) 本文所进行的深井提升钢丝绳动态扭转特性研究，对进一步分析深井提升系统提升钢丝绳振动特性具有一定的参考价值，同时也对钢丝绳断丝等故障诊断提供理论依据。

[1]FEYRER K，SCHIFFNER Gerhard.Torque and Torsional Stiffness of Wire Rope.I[J].Wire，1986，36(8)：318-320.

[2]FEYRER K，SCHIFFNER Gerhard.Torque and Torsional Stiffness of Wire Rope.II[J].Wire，1987，37(1)：23-27.

[3]李祖钜.矿井提升钢丝绳拉伸时的扭转分析[J].矿山机械，1985(3)：20-26.

[4]李楠，李玉瑾.深井提升钢丝绳的扭转研究与计算[J].煤炭工程，2015，47(6)：21-23.

[5]王继生，王成明，杨芳.超深井大型提升装备模拟试验台钢丝绳动力学仿真[J].矿山机械，2015，43(10)：46-49.

[6]寇保福.重载深井调绳系统研究[D].太原：太原理工大学，2011.

[7]FEYRER K.Wire ropes[M].Berlin：Springer，2007.