基于线性趋势外推和GM(1，1)模型预测塔里木河下游胡杨年轮径向生长变化

汪亮亮 ，张同刚 ，叶　茂 ，苟晓霞 ，徐　俏 ，高生峰

（1.新疆师范大学 地理科学与旅游学院，新疆 乌鲁木齐 830054；2.新疆干旱区湖泊环境与资源实验室，新疆 乌鲁木齐 830054）

以生态恢复和环境保护为根本目标的塔里木河下游生态输水工程[1-3]，截止2016年9月总计向下游输水16次，生态输水总量约51.1×108m3。下游生态环境出现了许多积极变化，主要表现在水文过程完整性的恢复、地下水位的抬升和天然植被生理生态的响应等方面[4-7]。胡杨是该区最主要优势建群种之一，在抑制荒漠化过程和保护生物多样性等方面有着重要的生态意义，见证了流域内不同区域水环境变迁下的生态系统受损与恢复过程[8-9]。

塔里木河下游是受人类干扰影响生态系统受损最为严重的区域之一。近十五年来，对塔里木河下游（以下简称为塔河下游）的研究主要集中于生态输水前后地表植被响应方面，文献量较大，且学术界对生态输水仍有一定争议[10-16]。基于此。本研究从塔河下游未进行生态输水工程的假设条件出发，以1981—2001年三大典型断面胡杨年轮宽度实测数据为基础，结合数理统计知识分别构建趋势外推模型和GM(1，1)模型，分析塔河下游胡杨树木完全停止生长的时间段，以期为塔河下游退化生态系统的恢复提供理论依据。

1　研究区概况

塔河下游（图1）系指从大西海子水库至台特玛湖全长321 km的河流冲击平原。位于塔克拉玛干沙漠和库鲁克塔格沙漠之间。区内终年干旱少雨、蒸发剧烈且气温年较差变化大，年平均降水量仅为17.4～42.0 mm，年平均蒸发量高达2 500～3 000 mm，太阳总辐射总量约为5 692～6 360 MJ·m2，日照时数 2 780～ 2 980 h，平均日较差13～17 ℃。植被类型较为单一[17-18]。主要有乔木类胡杨Populus euphratica，灌木类柽柳Tamariramosissima、黑果枸杞Lycium ruthenicum和铃铛刺Halimodendron halodendron，草本植物有芦苇Phragmites australis、罗布麻Poacynum hendersonii、疏叶骆驼刺Alhagi sparsifolia、胀果甘草Glycyrrhizain flata等[9-20]。

为恢复和重建塔河下游受损的生态系统，拯救塔河下游日益萎缩的“绿色走廊”，中国政府组织于2000年5月开始向塔河下游断流近三十年的河道实施生态输水工程。

2　数据收集与研究方法

2.1　数据收集与处理

在塔河下游，以大西海子水库为参照点，沿河道方向108 km、198 km、272 km距离上，依次选取喀尔达依、阿拉干、依干不及麻共3个典型断面(如图1 所示)。在各断面上选取生长环境相似的健康胡杨，共计44棵。用直径为5 mm生长锥在胡杨胸径130 cm处呈十字交叉状，分别沿两个方向钻取样芯，共计88个，采样时间为2014年10月间。将样芯进行编号、晾晒、打磨、抛光和初度查年等处理后，用LINTABTM6(分辨率0.001 mm)树木年轮测量仪进行轮宽处理，再分别用COFECHA 程序进行交叉定年、用ARSTAN程序进行年轮宽度值订正，剔除伪轮、缺轮等的影响，读取胡杨年轮宽度数据。

本研究从研究目的出发，仅选取1981―2001年胡杨年轮宽度数据用于分析，各采样点详细信息见表1。后续数据处理在Excel 2010中完成，模型构建与检验在Matlab 2012b和SPSS17.0中完成，图型绘制在SigmaPlot 10.0中完成。

2.2　研究方法

(1)线性趋势外推预测模型：线性趋势外推模型基本结构形式为：

式（1）中：为预测变量的理论预测值，t为预测变量时间序列数，a，b为模型待估参数。yt实测值与回归估计值之差为表示实测值与估计值间的误差大小。模型待估参数a，b的确定依据为：

依据（2）式则有：

再对（3）式进行矩阵转换运算后为：

由式（4）可求得待估参数a，b，线性趋势外推模型中由于即模型一阶差分相同。当时间序列数t变化时，都有等量变化（或增加或减小）值b，时间序列{yt}的一阶差分近似为常数。该模型精度检验则主要有：DW、F、R2、Sig等值的参考标准系数实现[23]。

(2)GM(1，1)模型：在建模前要对原始时间序列进行累加处理，以弱化原始数据的随机性，提高预测结果的准确性。设x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(M)为原始数据[24-25]，则有：

图1　研究区概况Fig.1　The study area map

表1 各断面采样信息统计Table 1　Sampling information statistics of each section

新数列变化趋势微分方程为：

式（6）所对应的时间响应函数为：

即该式为数列预测的基础公式。对预测模型的精度检验主要通过计算方差比c和小误差概率P实现[26]，相关参考值见表2。

表2　GM(1，1)精度检验等级标准Table 2　GM (1, 1) Precision inspection level

3　结果与分析

3.1　塔河下游胡杨年轮生长变化特征分析

由图2可以看出，塔河下游3断面在1981—2001年间胡杨年轮宽度值存在时空一致性，3个断面整体呈下降的态势。喀尔达依断面年平均值为0.143 5 cm， 1993年出现最小值0.097 6 cm，1982年出现最大值0.209 7 cm。阿拉干断面年平均值为0.171 7 cm， 2001年出现最小值0.124 1 cm，1982年出现最大值0.247 4 cm。依干不及麻断面年平均值为0.083 6 cm，2000年出现最小值0.063 3 cm，1981年出现最大值0.114 8 cm。塔河下游属干旱区绿洲敏感生态系统，其生物过程较微弱，生态系统规模较小，构成主体较为单一，大量研究证明[1,4,5,13-15]：塔河下游天然植被的生长发育状况与地下水埋深变化之间关系密切。大西海子水库建成后，下游正常胡杨生长失去了天然河道径流的水分补给，地下水位急剧下降，从胡杨年轮径向生长量的变化情况，可以看出该时段内胡杨生长环境条件持续恶化。

图2　塔河下游3断面胡杨年轮宽度值Fig.2　The value of the ring width of Populus euphratica Tarim river downstream three sections

采用3 a滑动检验法对各断面胡杨年轮宽度做进一步分析，自1981年至2001年胡杨年轮宽度值变化幅度较大，各断面均在1981—1983年达到最高值，该时段内各断面胡杨生长相对较好。1986—1987年左右3断面3 a胡杨年轮宽度值均低于各自多年平均值，在1981—2001年间塔河下游胡杨年轮宽度值变化呈递减趋势。同时可以看出，依干不及麻断面胡杨年轮宽度值的波动幅度较大。其可能原因为：距离大西海子水库较远，对地下水埋深变化较为敏感，导致胡杨树木年轮宽度值波动较为明显。

为进一步分析塔河下游3个断面胡杨年轮宽度值变化特征，本研究采用非参数统计检验方法(Mann—Kendall)，对塔河下游胡杨年轮宽度值进行突变分析。塔河下游胡杨年轮突变检验结果如图3所示。喀尔达依断面UF和UB曲线相交于1988年，且之后UF超过信度线(-1.96)。由此确定塔河下游胡杨年轮宽度值在1988年发生突变，胡杨年轮宽度值逐渐下降。阿拉干断面UF和UB曲线相交于1987年，但该交点超过信度线(-1.96)，该下降趋势不明显。依干不及麻断面胡杨年轮宽度值在1988 年发生突变，胡杨年轮宽度值逐渐下降趋势较为明显。

3.2　线性趋势外推模型预测塔河下游胡杨年轮生长

线性趋势外推模型是根据预测目标的时间序列数据资料，对预测变量的未来发展变化趋势进行提前预估[22]。根据1981―2001年塔河下游胡杨年轮宽度实测值，绘制数据散点图（图4），并用SPSS17.0软件进行一元线性回归分析，建立胡杨年轮宽度值在长时间序列上的线性趋势外推模型。根据离大西海子水库由近及远的原则，依次为：

喀尔达依断面：y=-0.000 098 9x+0.201 2（R2=0.623 7）；

图3　塔河下游3断面胡杨年轮宽度突变检验Fig.3　Detection of the ring width mutation of Populus euphratica in Tarim river downstream three sections

图4　塔河下游胡杨年轮宽度线性趋势外推模型Fig.4　Extrapolation model of linear trend of Populus euphratica ring width in Tarim river downstream

阿拉干断面：y=-0.000 118 4x+0.241 5（R2=0.769 1）；

依干不及麻断面：y=-0.000 059 5x+0.123 3（R2=0.554 6）。

其中：y为胡杨年轮宽度值，x为年份值。对各模型进行检验，检验结果见表3，F统计量相伴概率值Sig.接近于0.000，相关系数R2均大于0.5，模型F值大于其临界值4.96，DW值分别为1.116、0.720、1.570。胡杨年轮宽度值与年份值间存在显著线性相关关系且模型模拟效果显著，可以用于塔河下游胡杨年轮宽度值的预测。

表3　塔河下游胡杨年轮宽度线性趋势外推模型Table 3　The linear trend extrapolation model of Populus euphratica ring width in Tarim river downstream

令上述3函数值y=0，即胡杨年轮宽度不增加，胡杨树木处于停止生长状态。分别解得各x值为2 022、2 027、2 018，即喀尔达依断面、阿拉干断面、依干不及麻断面胡杨年轮停止生长的年份分别为2022年、2027年、2018年。因此，如果塔河下游继续断流，2000年之后不进行生态输水工程，则塔河下游整个流域的胡杨树木可能会在2018—2027年内逐渐停止生长，下游胡杨树木最迟将在2027年全部停止生长，塔河下游将出现不可逆性的生态毁灭灾难。该区下游可能会被塔克拉玛干和库鲁克两大沙漠完全吞没。

3.3　GM(1，1)模型预测塔河下游胡杨年轮生长

按GM(1，1)模型预测计算要求，照对塔河下游3个断面的胡杨年轮宽度数据做一次累加生成处理。构成新数列为：x(1)={x(1)(0)，x(1)(1)，…，x(1)(21)}，并通过最小二乘法拟合计算分别得到3断面的u、a值（表4）。各断面时间响应函数分别为：

喀尔达依断面：x(t+1)= 6 581 509×exp(-8 840 308 ×t)-6.259 615；

阿拉干断面：x(t+1)=7 799 238×exp(-5 185 822 ×t)-8.007 067；

依干不及麻断面：x(t+1)=8 922 018×exp(-5 914 496×t)-4.077 880。

参照GM(1，1)模型精度检验等级标准（见表2）对各断面时间响应函数模型进行精度检验，检验结果见表4。发现各断面胡杨年轮时间响应函数模型精度检验结果均符合建模精度要求，3个函数模型可用于后续胡杨生长状况分析。

表4　塔河下游胡杨年轮宽度GM(1，1)模型Table 4　GM (1, 1) model of Populus euphratica ring width in Tarim river downstream

在GM(1，1)预测模型中，受矩阵算法影响求得的时间序列响应函数x(1)(t+1)=[x(0)(1)-u/a]e-at+u/a，该预测函数值只能无限趋近于0。而从树木生长角度考虑只有当树木年轮宽度值为零的时候，树木才停止生长。但停止生长是一个缓慢发展的趋势，且有一定的时间滞后性。全部胡杨年轮样芯数据在长时间序列上的最小值为0.066 0 cm，出现在依干不及麻断面I5-2.1样本中，且该株胡杨距离河道较远、长势较差濒临死亡。

因此。我们可以认为在该模型中，当x(1)(t+1)≤0.05，即树木年轮宽度小于0.050 0 cm时。塔河下游胡杨树木趋向于颓败死亡。以1981—2001年塔河下游3断面胡杨年轮宽度实测数据为基础数据依次代入各断面时间响应预测模型中，求得2002—2040年胡杨年轮宽度预测值。如图5所示，发现喀尔达依断面在2024年预测值为 0.050 4 cm，在2025年预测值为0.048 9 cm，即该断面胡杨树木在2025年停止生长。阿拉干断面和依干不及麻断面分别在2032年和2015年基本停止生长。3断面胡杨树木停止生长的最大时间点应为2032年。即塔河下游胡杨年轮完全停止生长的时间出现在2032年。胡杨树木可能会在2015—2032年内停止生长。

对比两模型预测结果发现，喀尔达依断面和依干不及麻断面相对误差仅为±1.5 a，相对误差最小，两断面预测结果较为一致。阿拉干断面相对误差为±2.5 a，与前两断面预测相对误差值不大。在长时间序列上两模型对塔河下游胡杨年轮宽度模拟值均较为接近，相对误差值较小。1982年姜正午先生在《塔里木河下游东西两大沙漠连成一片的雏见》一文中综合分析“林带衰败”、“风沙流强度增大”和“库鲁克库姆沙漠西移”3方面，得出结论：沙漠化速度与胡杨林带衰败程度有关，如不及时采取有效管控措施，塔河下游东西两大沙漠联成一片的可能约30 a左右[27]，这一结论可直接印证本研究结论的正确性与科学性。

图5　塔河下游各断面胡杨年轮宽度预测值及误差Fig.5　Prediction value and error chart of the ring width of Populus euphratica in Tarim river downstream sections

4　讨 论

塔河下游胡杨年轮在1981—2001年间整体呈下降趋势，这可能与上世纪八十年代至本世纪初塔河流域大规模水土资源开发有关，而这种变化在长时间序列上是缓慢变化的过程。以天然植被为主体的生态系统和生态过程，因人类活动对自然水资源时空格局的改变，而受到了严重影响。天然绿洲大面积衰退和人工绿洲被迫废弃，区内环境恶化、植被退化严重、荒漠化加剧。1972 年大西海子拦河水库建成后，河道来水被引入灌区，下游流域水文过程完整性丧失，地表水与地下水转化途径被切断。沿岸胡杨林生长失去了唯一邻近河流侧渗的地下水补给，致使胡杨林面积大幅下降、林面积更新速度放缓，部分出现衰败、退化甚至死亡的迹象，沿岸胡杨生长受到强烈抑制。

不同断面上胡杨年轮突变点出现在1987—1988年间，说明不同断面胡杨生长环境在时间和空间两方面均有很强的一致性。塔河下游胡杨年轮突变点大致出现在河道断流后15～16 a间，说明塔里木河下游胡杨年轮生长不仅对生态输水的响应具有滞后性，对河道断流响应同样具有滞后性。河道长期断流对胡杨生长的影响并不是随河道的即时断流而立刻显现的，它是随断流时间的延续逐渐显现出来的。从树木生理学角度解释，树木生长对外界环境的响应是一个长期的、缓慢的过程，树木会采用多种生理反应来适应环境的变化。徐海量等[28-30]的研究证明：胡杨树木年轮对环境因子的“滞后作用”不仅只存在于气候因子中，还存在与河道径流量、人工生态输水等对胡杨年轮的“滞后影响”方面。

截至2016年连续16次向下游“绿色走廊”实施的塔河生态输水，一定程度上缓解了人与自然紧张对立的局面，遏制了生态劣变的趋势，生态环境得到显著改善，沿河两侧地下水位明显回升，水质改善，天然植被出现恢复迹象。近年来，塔河四条源流天然来水持续偏丰，大西海子水库下泄水量保持连年增长态势，换一角度考虑，假设未来几年水库来水量较少，怎样在不影响工业、农业、生活用水情况下，保证下游生态输水最低需求量，保证胡杨树木生长，应该是决策者、实行者、受益者共同思考的问题。

5　结　论

从上述结果与分析我们可以得到以下结论：

（1）塔河下游胡杨年轮宽度值在1981—2001年呈下降趋势，胡杨原生环境逐渐恶化。3典型断面突变年份分别为：1988、1987、1988年，其中以喀尔达依和依干不及麻断面下降趋势表现最为明显，胡杨年轮宽度值突变时间点较为一致。

（2）构建线性趋势外推模型得喀尔达依、阿拉干、依干不及麻3断面胡杨树木年轮停止生长的年份依次为2022、2027、2018年，塔河下游在不进行生态输水背景下胡杨林完全颓败的时间段应为2018—2027年。而运用GM(1，1)模型预测得3断面胡杨年轮停止生长年份分别为2025、2032、2015年，下游胡杨林完全枯死的时间段为2015―2032年。

（3）对比分析两大模型预测结果，胡杨树木完全枯死时间段相对误差为±1.5 a和±2.5 a，两模型在长时间序列上的模拟效果显著、模拟结果可信。排除其它外界干扰因素，塔河下游唯一优势建群种胡杨树木的完全衰败，将会使塔克拉玛干沙漠和库鲁克沙漠完全合拢。无生态输水背景下，塔河下游“绿色走廊”可能将在2018—2027年或2015―2032年间完全被沙海淹没。

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