初中数学概念教学

◎唐芳荣

《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础之上，根据不同的教学内容，选择不同的教学方法和教学手段，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。数学概念根据概念的来源，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，如线段、角、三角形、四边形、圆、平行、垂直、全等、相似等；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如数、代数式、方程、函数等。根据两类数学概念的不同特征相应的选择适当的素材，设计恰当的问题情景，采用不同教学方法，使学生在经历概念发生发展过程中，认识、理解和掌握数学概念。

一、概念由生活实例引入

概念虽然是极为理性的知识，但是它形成于感性的认知，所以从某种程度而言其是理性和感性的有机结合。在初中数学的教学过程中，学生对于理性知识的认知远不如感性知识，只有当学习的内容和学生熟悉的生活相接近的时候，学生才会自觉的将知识予以接纳。所以，教师在进行数学教学的时候，需要根据不同年级学生的不同生活背景来进行教学内容的安排，并且还要充分考虑到学生具体的认知水平，争取做到即将教材内容中的知识要点突显了出来，又由教材内容出发挖掘出了相应的生活素材，在学生熟悉的生活情境中找寻到数学概念的相关切入点。

随着初中数学概念教学的持续推进，教师会发现其实学生学习数学概念的形成和掌握过程就是知识的获取过程，随着概念定义的不断深入，学生对教材内容的感性认知逐渐得到升华，最终通过逻辑思维的处理上升到了理性认知的层面。如果教师忽略掉了这一关键点，那么就无法清楚认识到知识的本质属性，学生也就没有办法通过学习掌握到相关的自身规律，从而概念的形成也就无从谈起。

二、概念形成过程的重点把握

随着初中数学概念教学的持续推进，教师在对学生进行概念教学的时候，除了要将教学的点放在概念本身之外，还需要让学生进一步的了解概念的形成过程，以便学生能够更为清楚的理解和掌握到概念，其实就是同类事物的共同属性和关键属性的深化过程。

第一，在初中数学概念教学中，为了让学生更好地了解到概念形成的具体过程，教师不仅是要对学生进行相关的概念教学，而是要在学生对概念有所了解过后让学生受到适当的刺激，同时需要注意把握对刺激的数量和强度，使学生能够在不断地分析和比较中完全理解和掌握概念的形成过程。

第二，在初中数学概念教学中，为了让学生能够更为透彻的理解概念形成的相关过程，教师不要在教学中表现得太过强势，要为学生预留一定的时间和空间，让学生能够在概念的学习过程中表现得更为独立自主，使学生能够亲身去经历概念产生的具体过程，从事物的共同属性和关键属性中剥离出本质属性。

第三，在初中数学概念教学中，为了让学生能够更清楚地掌握概念形成的详细过程，教师并不是一开始就将概念整个抛给学生，而是先向学生传授一个个看似独立的自身点，让学生在不断地认知中调动旧知识，以便能够更好地去掌握新知识，从而在旧概念的引导下探求出新概念，再将新概念融入到已有的概念系统中去，最终学生才能形成较为完整的初中数学概念认知体系。

在初中数学概念教学中，学生要想充分地理解和掌握概念的形成过程，就要从概念引入的必要性着手，对感性材料进行全面深入的认知，从而概括出理性的概念知识，这才符合学生对概念形成过程的基本认知。若教师在教学中忽视了概念形成的过程，那么概念多半会变成简单的“条款+例题”组合，这样学生对概念的理解就会受到一定的影响。因此，初中数学概念的教学，必须重点把握好概念形成的过程，以便让学生能够更为完整、清楚、准确的解释出概念内在的本质属性，这样学生才能既具备理解概念的基础思想，又培养起进行概念学习的抽象思维方法。

三、运用归纳法

新的数学概念是基于数学逻辑建构形成的纯数学抽象物时，常采用归纳法进行教学。即设计一些熟悉的问题情境引入，运用已学的知识解决问题，对问题的结果抽象出它们的共性特征，再类比归纳出一般特征，从而形成数学概念。如九年级上册1.1一元二次方程的概念教学。

1.问题情境。

（1）正方形桌面的面积是2m2.设正方形的边长为xm.你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

（2）长方形花圃一面靠墻，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.设长方形花圃的宽为xm.你用什么样的数学式子来描述它们之间的关？

2.将方程 x2=2、x（19-2x）=24、5（1+x）2=9.8、x2+（x-1）2=25分别进行整理，并观察它们有哪些共同的特征？学生进行小组讨论和交流。

3.类比一元一次方程的定义，归纳总结一元二次方程的定义。

教师引导学生从未知数的个数、次数和方程的形式上进行总结归纳。

4.形成概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

归纳法进行数学概念教学时要创设适当的问题情境，根据数学概念特点可以选择不同的方式创设问题情境，总之问题情境的创设必须建立在学生的认知和教学内容的生长点上，便于学生理解和接受。归纳法进行数学概念教学时，特别重视新旧知识之间的区别与联系，教会学生对新旧知识进行类比归纳，帮助学生积累数学活动经验。在数、代数式、方程、函数等数学概念教学时常常采用这种教学方法。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，概念教学的方法也多种多样，教师在进行数学概念教学时要根据概念的特征和课标的具体要求，根据学生的认知水平和层次差异，选择适当的方法进行教学。

［1］《2011版数学课程标准》.

［2］曹才翰，章建跃《数学教育心理学》北京师范大学出版社（第二版）.