基于fMRI数据的改进模糊聚类算法研究

张　斌，黄　婧，周国玉，王丽君，严　霄，汤晓燕，况亚伟

（常熟理工学院 物理与电子工程学院，江苏 常熟 215500）

1　引言

功能磁共振成像（functional Magnetic Resonance Imaging， fMRI）是在核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）现象基础上发展起来的一种神经影像学技术，它结合了解剖、功能和影像3方面信息，具有无放射性、无创性以及较高的时间和空间分辨率等优点，已经成为学者们研究人脑功能认知的重要方式[1]. 因此，借助fMRI定量、定性地分析大脑功能异常已成为目前国内外的研究热点之一. 由于fMRI特殊的成像机理，在信号微弱、噪声干扰大的情况下，能从干扰的信号中提取出有用信号. 而模糊聚类算法作为一种数据驱动的分析方法，已被广泛地用于fMRI数据的分析，从而探测人脑有效的功能活动区域.

受到正态分布函数的启发，同时也是对HCC距离度量方式的继承和发展，本文研究了一种基于皮尔逊相关系数的新的距离度量方法，提出了一种改进的模糊聚类算法. 该方法在皮尔逊相关系数的基础上，改变算法距离测度和算法参数，并通过真实的任务态和静息态fMRI数据进行测试，从而研究改进的模糊聚类算法对于探测人脑有效功能区域的有效性.

2　实验数据的采集与处理

实验数据采用文献[6]中的真实fMRI数据，包括视觉刺激任务fMRI数据与静息态fMRI数据. 其中视觉刺激任务fMRI数据采集的参数如下：视觉刺激模块为OFF－ON－OFF－ON－OFF－ON，每个状态持续20 s，“OFF”状态时，受试者盯着屏幕中央的十字叉；“ON”状态时，受试者则盯着一个蓝黄相间的圆形棋盘，该棋盘以7 Hz的频率做旋转运动. 数据采集采用单次激发敏感梯度平面回波成像，切片数为37，覆盖整个脑区，敏感加速因子为2.0，TR为2 s，扫描分辨率为64×64，片内分辨率为4 mm×4 mm，片厚度为4 mm，片间隔为1 mm. 静息态fMRI数据采集的参数如下：受试者平躺在磁共振仪内，眼睛自由睁闭，保持放松、清醒的状态，不做固定性思维. 数据采集采用单次激发敏感梯度平面回波成像，切片数为37，覆盖整个脑区，敏感加速因子为2.0，TR为2 s，扫描分辨率为80×80，片内分辨率为3 mm×3 mm，片厚度为3 mm，片间隔为1 mm.

数据预处理及后续分析处理均采用MATLAB软件. 其中，预处理包括时间层矫正、头动矫正及标准化，采用MATLAB下的SPM组件完成[7]. 数据后续分析处理则在MATLAB下自行编程实现. 图像的查看采用MRIcro软件[8].

3　基于fMRI数据的改进模糊聚类算法

3.1　算法的实现

Golay等人[5]结合fMRI信号的特点，定义了一种比传统欧式距离更加有效的HCC距离度量方法，该距离度量基于皮尔逊相关系数，具体描述如下：

其中ρij表示体素点xj与中心体素点vi之间的皮尔逊相关系数，而β是一个惩罚指数，通常设为1.

在上述HCC距离度量的基础上，本文对距离测度做了进一步改进. 为了表示某个体素点到中心体素点的距离并非是一种简单的空间距离，而是和它们之间的相关程度有关的距离测度，并考虑到人类社会很多现象都服从正态分布，本文构造了一种类似于正态分布函数的距离测度函数Fd，它的表达式如下：

其中，ρij是体素点xj和中心体素点vi之间的皮尔逊相关系数，K是用于平衡距离测度函数的平衡系数.

第三项工作是内容设计。研究性学习没有统一的研究内容要求，也没有统一的教科书，在内容设计方面要注意依靠学校现有条件，既有利于发展学校办学特色，又有利于教师全面参与，学生全面训练；要注意开发社区教育资源；要具体可行，能注意由易到难，形成序列。不仅耍有学生几年学习的课程内容的总设计，也要有每个学期的内容设计和每个阶段的内容设计。

在新的距离测度基础上，本文对传统的模糊C－均值聚类算法进行了重新定义. 模糊C－均值聚类可以将一个包含脑区内所有体素的数据集划分为预设的c个类，其类心矩阵为模糊隶属度矩阵为，其中表示体素xj属于第i个类的模糊隶属度. 改进的模糊C－均值聚类结果通过最小化如下的目标方程来实现：

3.2　算法的评价标准

本文主要采用两种方法实现对算法的评价.

（1）覆盖度，也即准确度，其值为脑区内被正确地检测为激活的体素点个数与被正确地检测为非激活的体素点个数的总和除以脑区内所有体素点个数，比值越大，说明其探测大脑功能激活区更为精确. 这里用以对比的真实激活区采用广义线性模型（General Linear Model，GLM）[9]的分析结果. 该评价方法只针对任务态fMRI数据.

（2）运行时间，对于相同的静息态fMRI数据或者任务态fMRI数据，不同的距离测度会导致运行时间的差异. 时间的快慢是由算法的收敛速度决定的，这也是判断算法优劣的一个标准.

3.3K参数的选取

本文的任务态数据包含两种任务：第一种为视觉刺激任务，第二种为手指敲击任务，当选取不同的参数K时，算法的聚类结果与真实值相比的覆盖度也会不尽相同，从相似程度、鲁棒性和稳定性等方面考虑，可以找出其中参数的局部最优解，作为K的取值. 每取一次K值，将算法重复运算多次，经过多次与真实值的对比，得到覆盖度的平均值. 在视觉刺激任务下，对K在[0.5，4.5]范围内取6个值，每次算法重复运行6次，与视觉刺激的真实激活区相比，覆盖度的平均值变化如表1所示.

表1　视觉刺激任务下不同K值所对应的覆盖度平均值

由表1可知，当K值越大，实验得出的结果与真实值越接近. 但从每次实验效果来看，K取值越大，算法的稳定性会有所下降. 综合考虑，K的取值在1附近可以得到相对较优的聚类结果，因此，文中K参数取值为1.

4　实验结果及分析

本文的实验结果主要是通过准确度（即覆盖度）和运行时间的比较来体现. 准确度的比较主要分为两种：一种是任务态下覆盖度的比较，另一种是静息态下功能网络检测灵敏度的比较. 由于静息态下真实功能网络模板难以获取，因此对于静息态fMRI数据不做覆盖度的比较分析.

4.1　准确度的比较与分析

（1）视觉刺激任务fMRI数据下的比较

表2为在视觉刺激任务下HCC度量算法与改进后算法的覆盖度比较结果，实验次数为10次，相应的折线图如图1所示.

图1　视觉刺激任务下HCC度量算法与改进后算法的覆盖度比较折线图

由表2和图1可知，在视觉刺激任务下，改进后的算法和基于HCC度量的模糊C－均值聚类算法的覆盖度都比较高，但是改进后的算法相对而言更加接近真实值.

表2　视觉刺激任务下HCC度量算法与改进后算法的覆盖度比较

（2）静息态fMRI数据下的比较

对于静息态fMAI数据，采用HCC度量算法与改进后算法分别进行静息态功能网络检测，几个典型的静息态功能网络[6]被成功地检测到，如左侧工作记忆网络（Left Working Memory Network，LWMN）、右侧工作记忆网络（Right Working Memory Network，RWMN）、默认网络（Default Mode Network，DMN）、视觉网络（Visual Network，VIN），如图2所示. 图中，深色阴影部分是在正常人脑的磁共振图像标准模板（Montreal Neurological Institute，MNI）三维坐标下得到的聚类结果.

由图2可见，采用HCC度量算法与改进后的算法分析本文中的静息态fMRI数据时，LWMN、RWMN、DMN几个静息态功能网络均被识别出. 但是两者还是有差别的，特别是改进后的算法能够识别出VIN网络，而HCC度量算法却无法识别. 因此，改进后的算法较之于HCC度量算法在探测人脑静息态功能网络方面具有相对更优的性能.

图2　改进算法下和HCC度量算法下检测到的静息态功能网络比较

4.2　运行时间的比较与分析

本次实验使用的电脑为intel酷睿3处理器（2.3 GHZ），6 Gb内存，Windows 8操作系统. 通过运行时间的对比可以发现，HCC度量算法相比改进后的算法运行时间要长. 在视觉刺激任务下，HCC度量算法运行的时间平均大约为2 h，改进后的算法运行时间大约为1.5 h. 而在静息态下，HCC度量算法运行时间约3 d左右，改进后的算法运行时间大概为2.5 d，运行时间明显减少.

5　总结与展望

本文研究了一种基于皮尔逊相关系数的类似正态分布的距离度量方法，提出了一种改进的模糊聚类算法，着重分析了改进后的算法和HCC度量算法之间实验结果的差异，比较了两者在视觉刺激任务fMRI数据和静息态fMRI数据下的准确度和运行时间. 实验结果表明，相比HCC度量算法，采用改进后的算法具有更优的功能信号探测能力，该算法不仅能够提高聚类的准确性，而且能够加快收敛速度，从而提高整体的运算速度，减少算法的执行时间. 因此，改进后的算法是一种有效的fMRI数据分析方法. 不过该算法目前在实现过程中只采用了局部的最优参数，在今后的研究中可考虑根据数据自身特性实现最优参数的自适应选取，从而进一步提高聚类的有效性.

参考文献：

[1]OGAWA S， LEE T M， KAY A R， et al. Brain magnetic resonance imaging with contrast dependent on blood oxygenation[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， 1990， 87（24）： 9868－9872.

[2]DUNN J C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well－separated clusters[J]. Journal of Cybernetics， 1973， 3（3）：32－57.

[3]BEZDEK J C. Pattern Recognition With Fuzzy Objective Functions Algorithms[M]. New York： Plenum，1981.

[4]SCARTH G， WENNERBERG A， SOMORJAI R， et al. The utility of fuzzy clustering in identifying diverse activations in fMRI[J]. Neuroimage， 1996， 3（3）：S89.

[5]GOLAY X， KOLLIAS S， STOLL G， et al. A new correlation－based fuzzy logic clustering algorithm for FMRI[J]. Magnetic Resonance in Medicine， 1998， 40（2）： 249－260.

[6]TANG X Y， ZENG W M， WANG N Z， et al. An adaptive RV measure based fuzzy weighting subspace clustering （ARVFWSC） for fMRI data analysis[J]. Biomedical Signal Processing and Control， 2015， 22：146－154.

[7]吴义根， 李可. SPM 软件包数据处理原理简介—第二部分：应用于PET 及fMRI [J].中国医学影像技术，2004， 20（11）：1772－1175.

[8]董峰， 汲业， 于庆宝，等. MRIcro在脑功能成像分析中的应用[J]. 中国医学影像技术，2005， 21（3）： 342－344.

[9]FRISTON K J， HOLMES A P， WORSLEY K J， et al. Statistical parametric maps in functional imaging： a general linear approach [J]. Human brain mapping， 1994， 2（4）： 189－210.