一种渐开线双导程蜗杆数控车削程序应用

闫 涛 周志军

渐开线圆柱斜齿轮，当齿数很少而螺旋角很大时，可以看作渐开线圆柱蜗杆。渐开线圆柱蜗杆左右齿面的导程角相同，为普通渐开线圆柱蜗杆，导程角不同，则为渐开线双导程蜗杆[1]。本文根据文献[2]推导出了渐开线双导程圆柱蜗杆轴向齿廓曲线的表达式。

1 渐开线双导程蜗杆参数计算

从文献可知，渐开线圆柱蜗杆轴向齿廓右侧曲线的参数方程为：

渐开线圆柱蜗杆轴向齿廓左侧曲线的参数方程为：

式中，r为齿廓上任意一点到轴线的距离，mm；Z为齿廓上任意一点的轴向坐标，mm；A为基圆半径，mm；H为螺距（或导程），mm；t、θ为参数，rad；k为与轴平面位置有关的常数。

由于数控编程需要，将渐开线圆柱蜗杆右侧参数方程变形得：

由于数控编程需要，将渐开线圆柱蜗杆左侧参数方程变形得：

在数控编程中，将r值与的机床坐标系中的X轴坐标值对应；将z值与机床坐标系中的Z轴坐标值对应。

下面以某光热发电上的一种渐开线双导程蜗杆为例，计算出其轴向齿廓曲线上的若干个点，从而使机床根据具体坐标点车削蜗杆。具体蜗杆参数为：

公称轴向模数m=5，齿数Z1=1，齿形角α=15°，公称导程角γ1=3.8141°，公称导程角P1=15.708，左齿面导程Pz=15.551，左齿面导程角γz=3.4863°，右齿面导程Py=15.865，左齿面导程角γy=4.2011°。

对于渐开线双导程蜗杆而言，左右齿面侧导程在变化，需要在车削宏程序中加入不同导程参数，同时，车削加工时，对蜗杆齿面两侧分别车削，刀路相互嵌套，车削完成后齿面成形，为简化计算过程，取k=0.5。计算从齿顶（r=da/2）开始，到齿根结束，保持r的减量为0.01。针对渐开线双导程蜗杆右齿面参数方程，每个坐标点的机床计算过程如下：

（1）给定一个r，由式（7）计算出t；

（2）将计算出的t带入式（8），直接代入计算出θ；

（3）将θ代入式（9）中，计算出z，对应的计算切削至坐标点（r,z）；

（4）程序判断r值是否到达齿根参数，如果没有，r=r-0.01继续代入循环以上三条计算指令，直到r到达齿根参数，循环终止。

根据上述计算方法，我们计算了渐开线双导程左齿面各个参数点坐标值，整个计算工作全部由数控车床根据宏程序自行完成，将左右齿面计算过程嵌套在同一循环中，用FUNAC程序语言编写。

2 数控机床渐开线双导程蜗杆程序编写

本文介绍的渐开线双导程蜗杆加工选用刀具为刀宽3mm外圆槽刀，计算参数中考虑刀宽因素，将左右齿面参数方程整合到同一车削宏程序中。同时，程序编写过程中，需要考虑机床对弧度是否识别问题，并做好相应单位换算。以下程序根据上述渐开线双导程蜗杆参数编写，具体如下：

IF[#1GE38]GOTO2 判断X方向坐标是否达到给定值38，如果未达到继续循环N2

IF[#1GE32.5]GOTO1 判断X方向坐标是否达到齿根位置，如果未达到继续循环N1

3 结语

目前，渐开线双导程蜗杆在光热发电得到了非常广泛的应用。但传统的加工方式主要依靠铣削，利用旋风铣进行粗加工，再利用磨齿机对蜗杆齿面磨削精加工，加工时间及成本相对较高，同时机床成本投入较高，对于小型企业来说，设备投入负担较重[3]。而以上数控加工的宏程序已在数控车床上完成试切测试，齿形良好，完全可以用于蜗杆粗加工，能够快速、有效地完成蜗杆粗加工，精加工则需要选择成形刀进行精车，以精代磨，减少工艺工序，提高加工效率。

[1]《数学手册》编写组.数学手册[M].北京：高等教育出版社，1971：99-110.

[2]贾代金.一种车削渐开线圆柱蜗杆的新方法[J].新技术工艺，2000，（8）：14-15.

[3]齿轮手册编委会.齿轮手册（下册）[M].北京：机械工业出版社，1990：156-160.