借助错误资源 优化数学学习

薛 峰

（江苏省海门市东洲中学，江苏海门 226100）

引 言

初中生在数学学习的过程中，经常会出现一些数学学习上的错误，教师要以慧眼识珠和良好的心态善待学生的错误，要带领学生正确认识错误，然后对错误进行分析和改正。学生所犯的每一个错误，都可以被教师合理地利用，来引导学生从中吸取教训，实现更好的发展，这也是学生进步的基石。在初中数学课堂上，借助错误资源能够有效地提升学生的数学思维，优化他们的数学学习。

一、借助错误资源，培养审题习惯

学生既然是在学习，必然或多或少都会出错，其中造成错误的原因之一是审题不到位。如果在出现这些错误的时候教师置之不顾，很可能在今后仍然会继续犯同样的错误，严重影响了学生的数学学习。为此，教师一定要巧妙地利用这些错误，帮助学生对错误出现的原因进行分析，培养他们认真审题的习惯，从而降低学生解题的错误率[1]。

对《勾股定理》的教学，教师给学生提出了这样的问题：请问在下面的三组数据里，有几组是勾股数呢？①3，4，5；②0.03,0.04,0.05；③0.2,0.5,0.8。学生们开始仔细思考。短暂的思考之后，回答一组、两组、三组的学生都有。所以，在这个问题上，部分同学犯了错。不过教师没有跳过这个错误直接给出正确答案，而是让学生自主分析错误原因。教师让学生再仔细地审题，并把题目中的关键内容进行勾画，学生按照教师的要求再读了一遍题目。这一次，学生确定了题目的关键词——勾股数，反应过来这里说的不是勾股定理，这两者是不一样的，勾股数的定义是满足勾股定理的正整数。学生经过自己的反思，明确了错误产生的原因，得出了只有一组勾股数，也就是第一组。

从这个实例可以看出，教师有效地利用了学生所犯的错误，对学生进行审题方法的训练，有助于降低学生今后做题时的错误率，学会在解题时认真审题。

二、借助错误资源，激活数学思维

合理利用数学学习中所犯的错误，既能帮助学生对新知做到牢固掌握，又可以带动学生的思维，从而积极思考数学问题[2]。为此，教师对于学生的课堂错误，应合理利用，以此拓宽学生的思路，帮助学生实现长足进步。

在教学《中心对称和中心对称图形》一课时，为了促使学生主动对中心对称图形的相关知识进行探究，我设置了如下的问题：同学们，我们认识的三角形、五边形和四边形属于中心对称图形吗？那四边形、六边形和八边形呢？听完我的问题，学生开始认真地思考和实践。有的学生把正三角形、正五边形和正七边形画在了纸上，然后仔细地观察，得出了这几个多边形均不属于中心对称图形。于是学生以自己的知识经验大胆猜想：边数为奇数的图形都不属于中心对称图形。然后，他们又把长方形、正六边形和正八边形画下来观察，得到了它们是中心对称图形的结论。学生又据此推测：边数为偶数的图形都是中心对称图形。学生得出的这两个结论，教师却没有直接告诉学生是错误的，反而利用学生的错误让学生继续思考，鼓励学生自己进行验证。经过深入探究，有的学生证明了猜想的错误性。在不断深入探究的过程中，学生发现了自己的错误，并进行了修正，从而对教学内容理解得更加深刻。

这个教学案例里，教师让学生自主探究，尽管出现了错误，仍然引导学生继续思考，这样的方式有利于学生养成自主思考的好习惯，还能使他们的思维更加活跃，进而实现高效的学习。

三、借助错误资源，引导数学探究

学生在学习时，也相当于在创新。但学生在创新时，或多或少地会出现各种错误。所以，教师应该从错误中开发并利用其教学价值，引导学生对问题进行辩论或探讨，从而在接近正确知识的过程中，使学生进行自我修正，这也能促使学生培养创新思维，提高思考的有效性[3]。

在教学《线段、射线和直线》一课时，教师首先让学生认识直线，以这样的问题进行引导：“大家认为直线是怎么样的呢？”学生展开思考然后得出了结论。有的学生说道：“直线就是笔直的线，生活中经常能见到，我们还能量出它的长度。”这个答案其实是不完全对的，学生在不经意间把直线和线段的定义弄混了。教师听后没有立刻批评他，也没有指出他的错误，反而过渡到让学生对比直线和线段在定义上的差别。此时，教师说：“同学们，其实直线不是我们想象的那样，我们是测不出直线的长度来的。”学生听完很惊讶，这个答案完全颠覆了他们在生活中的认知，一下就激起了学生想要深入探究的兴趣，他们都迫切地想弄清缘由。

可以看出，教师在这里利用直线和线段易混淆点设置陷阱，激发了学生探究的热情，让学生对这个问题产生了极大的兴趣，学生在后续的学习中也更能主动、积极地投入探究活动，由此可得，学生在课堂上的学习效率在这样的引导下，得到了较大程度的提高，也更愿意主动参与到学习活动之中。数学学习的过程里，各个知识点都有着不同的联系，这造成了学生思维定势的形成和发展，也就使得学生在解题时更容易犯错。为此，教师要对学生的错误采取包容的态度，引导学生打破定势思维，实现学习的高效性。

四、借助错误资源，促进全面发展

每个学生的知识经验都是不同的，他们的思维层次也不尽相同，这也使得学生在学习时，必然会犯自己的错误。当学生错误的频率较高后，如果处理方式不当，很容易使学生丧失学习的信心，这就要求教师要以包容的态度对待学生的错误，帮助学生重塑自信，实现个人全面发展。

结 语

学生的学习肯定是会出现错误的，但如果能利用好这些错误，就能“变废为宝”，推动学生进步，因此教师应做好利用错误的相关教学工作。对于课堂上学生学习的错误，要采取积极的态度，发挥“错误”的价值，帮助学生在修正错误中深入理解，推动初中数学的课堂效率显著提高。

[1]王玲．初中生解决动点问题的困难及能力的研究[D]．哈尔滨师范大学，2015．

[2]王海燕．初中数学教学生成性资源利用研究[D]．南京师范大学，2015．

[3]朱艺峰．初中生解题错误归类及教学对策[D]．杭州师范大学，2012．