《微分几何》课堂教学的导入技巧

宋 帆 陈 亮

（昌吉学院数学系 新疆 昌吉 831100）

引言

著名学者皮连生曾说：“课堂导入如桥梁联通着新课与旧课；如序幕，预示着高潮与结局；如路标，引领着学生的思维方向。”“导”即引导，“入”就是进入学习。课堂导入就是在新教学内容或新教学活动开始前引导学生进入学习状态（引起学生注意、激发学生兴趣、调动学习动机、明确学习目的和建立知识之间相互联系）的教学行为方式。它是课堂教学的序幕，是师生情感共鸣的第一音符，是课堂教学的重要环节，如同跳高运动员起跳前的“助跑”、电影的“序幕”、演讲的“开场白”一样必不可少。

好的开端就是成功的一半，新课导入的好坏在某种程度上直接关系到课堂教学的成败。课堂教学的展开，学生注意力的集散，都与新课的导入有关。在学习新知识前，恰当的导入活动能使学生有心理和知识上的准备，从而使学生能进入较好的学习状态。学生在学习兴趣被激发后，会进一步集中注意力来学习新的内容。本文结合自己的微分几何课堂教学实践，从课堂导入的教学功能以及课堂导入的设计这两个方面展开讨论。

一、微分几何课堂导入活动的教学功能

微分几何课堂导入活动的教学功能体现在以下几个方面：

（一）引起学生的注意，形成课始的标志

好的导入能强烈地吸引学生的注意力[1]。注意是心理活动对一定对象的指向和集中，人的注意力在高度集中时大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心致志，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。反之，如果教师在上课之初，不注意引课技巧与方法，不能唤起学生的注意力，正如《大学》中指出：“心不在焉，视而不见，听而不闻，食而不知其味”，这就更谈不上学习了。

（二）激发学生的学习兴趣，引发学习动机

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性[2]。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后的成功。

（三）使学生明确学习目标，进入积极的思维状态

课堂导入活动能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课引入，应该起到复习旧知识，引入新知识的作用，在新旧知识之间架起桥梁，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，指引方向[3]。

（四）建立知识间的相互联系，为学习新内容做好准备

导入环节的另一个功能是激活学生已有的相关背景知识，把新知识与旧知识联系在一起，从而使学生所学习的知识系统化，这样学生理解和掌握新知识的难度就会降低，为学习新内容做好铺垫。

二、微分几何课堂导入活动的设计原则

微分几何的课堂导入活动的设计应遵循以下四个原则：

（一）体现主体性

《义务教育数学课程标准》告诉我们：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”教学活动的最终目标是有效地促进学生的发展，在设计课堂导入活动前，教师要了解学生的学习能力和学习方法，要遵循学生认知的发展规律。课堂导入活动要按照学生的学习规律来设计，从而让每一位学生都能有所收获。

（二）体现目标性

在设计教学导入活动前，首先需要明确教学目标。明确教学目标在整个教学过程中至关重要，任何教学活动的开展，都要在某个明确的教学目标指引下进行。在设计和实施导入环节时，教师要紧扣教学目标，采取具有明显针对性的活动形式来进行课堂导入教学，避免出现导入环节与教学目标脱钩的现象。

（三）遵循可行性

课堂导入活动要遵循可行性，它是课堂导入活动以及进一步的教学活动顺利进行的保证。在设计课堂导入活动时，教师要对所教的学生的知识掌握程度以及生活经验有充分的了解和认识，设计一些难易程度适当的课堂导入活动，并且要合理地开展所设计的教学活动。

（四）体现开放性

数学课堂教学不是封闭的系统。从教学开始，教师就要想方设法使数学课堂真正“活”起来。无论是哪一种课型，都要给学生以思考和表述的时间和空间，教师可以考虑从适当开放导入活动的内容、过程或评价方式等方面入手，实现课堂教学活动的开放性。尤其在平时的教学中，教师要有意识地去开放课堂，不要总是牵着学生的鼻子走，唯恐放开后耽误时间，完成不了教学任务。要把训练学生的思维，培养学生的探索精神和实践能力放在重要的位置。

微分几何课堂导入活动的教学功能和设计原则，将在以下具体案例中体现。

三、案例及分析

空间曲线的基本三棱形概念的教学导入案例

在学习完曲线的概念，切线、法平面以及弧长的基础上，学生刚学完“空间曲线”这一节的第一小节“空间曲线的密切平面”，即将进入第二小节空间曲线的基本三棱形的教学[4]。以下为情景导入：

师：大家都非常喜欢去游乐园玩吧，你们坐过过山车吗？

学生们听到游乐园和坐过山车，非常地感兴趣，投入听课状态。

生：坐过。

师：我们一起来看段坐过山车的视频。

师：你们能描述出他们在过山车轨道上每一点的位置吗？

老师在黑板上画出一条曲线，在曲线上任意找一点P。

师：那我们再看一遍视频，大家思考一下，该如何描述每一点的位置？

学生们开始讨论：可以建立空间直角坐标系来描述。

师：我们已经学习了曲线上一点的切向量（作出P点的切向量），将其单位化得到单位切向量，然后做出两个单位向量使得这三个单位向量两两正交（一边引导一边画图），这就是P点的伏雷内标架。这三个单位向量进一步确定了三个平面。曲线P点的三个基本向量和它们所确定的三个平面构成的图形，就是我们今天要学习的空间曲线的基本三棱形。

分析：本节课课堂氛围很好，开始由过山车的视频引起学生注意，激发了学生的学习兴趣，提出了让学生们描述过山车在沿曲线运动中每一点的位置的问题，明确了学习目标，使学生进入积极的思维状态。由曲线上一点的切向量，作出了两两正交的伏雷内标架，从而建立了知识间的相互联系，为学习新内容做好了准备。本节课教师采取的情境教学法，从实际生活出发，由过山车的视频开始，学生喜欢坐过山车从而产生兴趣，突出了趣味性，为下一步的学习奠定了基础。教师进一步提出问题，学生观看视频的同时积极地思考，激发了学生学习的主动性，从而体现了课堂导入设计的主体性原则。让学生试着描述过山车在沿曲线运动中每一点的位置，这个问题的提出，明确了教学目标，从而体现了课堂导入设计原则的目标性。由坐过山车的视频和问题的提出以及对学生的引导，这样的课堂导入设计遵循了可行性，确保了下一步教学活动顺利进行。教师开放课堂，给学生思考的时间和表述的空间，体现课堂导入活动的开放性，训练了学生的思维，培养了学生的探索精神。

四、结语

总而言之，教学有法，教无定法，贵在得法。在微分几何课程的课堂教学中，注重教学导入环节，可以化抽象为具体，进而营造出数学课堂上的良好学习氛围，培养学生们学习数学的兴趣，开发学生的创新思维并提高学习的效率。