弹塑性力学在桥梁中的应用与研究

李家稳 刘思勤

(北方工业大学，北京 100144)

弹塑性力学在桥梁中有着重要的应用意义，因为基于弹塑性力学，当桥梁遇到地震时，能够有效地减少地震所造成的伤害，大大地保护好桥梁。所以桥梁设计者应当加强对弹塑性力学的研究，并且加强弹塑性力学在桥梁设计中的运用。

1 经典塑性力学在岩土类材料应用上的问题

1.1 岩土类的塑性应变量不遵守传统的塑性势理论

经典的塑性力学一般只适用于金属材料，当将其用于岩土材料时，会导致一些不符合实际情况的问题出现，导致理论计算和实际试验结构存在矛盾，通过大量的试验，经典塑性力学在岩土类材料中应用会存在几点问题。首先，根据经典塑性力学的塑性势理论分析，关于塑性的应变增量应当只是取决于应力的状态，和应力的增量无关，但是在实际的试验当中，发现岩土的塑性应变增量不仅和应力的状态相关，还和应力的增量有着密切的关系。岩土类的塑性应变增量不仅和应力的状态相关，更是与应力增量相关。

1.2 经典塑性力学没有考虑应力主轴旋转，难以适应岩土工程

通过相关学者的试验证明，尽管岩土类的塑性主应力相同，但是如果塑性的应力主轴发生旋转，其方向变化也会发生塑性变形，但是如果是按照经典塑性力学理论，是无法算出这种塑性变形的，所以由此表明经典塑性力学如果应用到岩土类材料当中，是没有充分考虑到主轴的旋转，因此不应用于岩土工程。

2 弹塑性力学的内容

2.1 应力分析

弹塑性力学主要是对线弹性体以及理想弹塑性体进行研究，对这两种线体进行关于应力的分析、应变的分析。所以弹塑性力学的主要研究内容是应力分析和应变分析，我们可以通过使用理论方法分析以及试验的方法对弹塑性力学进行分析研究。应力分析主要是对弹塑性体内的任一点的应力状态以及微元体的平衡条件进行分析。所以一般来说，关于弹塑性力学的应力分析，主要包括有以下的内容：1)对任一斜截面上的正应力和剪应力进行分析；2)对任一单元体的主应力、最大剪应力以及主平面进行分析；3)对等倾面上的正应力和剪应力进行分析，并且分析建立应力偏量和应力强度以及应力状态特征角的关系；4)在应力空间中进行应力lode参数的研究；5)对应力张量进行分解分析；6)对平衡微分方程进行分析。

2.2 应变分析

关于弹塑性力学的应变分析，主要是对弹塑性体内任一点的应变状态以及物体的几何方程进行分析研究。所以弹塑性力学应变分析的内容主要包括有六点，分别是：1)对任一斜截面上的正应变和剪应变进行分析；2)对任一单元体的主应边和最大剪应变进行分析；3)对等倾面上的正应变和剪应变进行分析，并且分析建立应变偏量和应变强度以及应变状态特征角的关系；4)在应变空间中进行lode参数的研究；5)对应变张量进行分解分析；6)对几何方程及应变协调方程进行分析。

2.3 应力和应变的关系

弹塑性力学除了研究应力分析和应变分析外，还包括对应力和应变之间关系的分析，关于弹塑性力学中针对于应力和应变关系的分析内容主要有五点，具体如下：1)通过对材料拉压曲线的研究中得出常用的简化弹塑性力学模型；2)对弹性应力应变关系进行分析说明，弹塑性力学的应力应变关系也称之为广义的胡克定律；3)弹塑性力学中研究应力和应变关系的常用塑性屈服准则主要有Tresca屈服准则和Mises屈服准则；4)关于弹塑性应力和应变的关系，主要是增量型和全量型；5)对德鲁克公设以及伊柳辛理论进行说明。

德鲁克公设是指德鲁克根据强化的材料单向拉伸，使之进入到塑性的变形状态后，然后在加载和卸载的应力循环过程当中，附加外力横来做正功的性质以及有关热力学的规律所提出的弹塑性材料强化假设。

3 弹塑性力学中的简化问题

3.1 材料的简化

关于工程中弹塑性力学的计算是非常复杂和困难的，所以要计算弹塑性力学时，可以对问题进行简化处理，首先，需要对材料进行简化处理。因为在进行弹塑性力学计算过程中，常常需要进行一些假设才能进行计算，而这些假设则是对问题的简化，有利于帮助学者更加解决问题，提高解决效率。比如，在进行弹塑性力学过程中，一般会将物体假设成是连续性的，因为只有将物体假设成为连续性的才能保证物体内的应力和应变都是连续性的变化，才能更好地用函数以及坐标来表示。其次，对于物体的形状也假设是均匀的，并且具有向同性的，这样当物体处于无初始应力的时候，就可以将物体各个部位的弹塑性都假设是相同的，并不会随着物体位置的改变而发生改变，更有利于解答问题。在实际的弹塑性力学计算当中，常常会作出小变形假设，也就是假设物体在受到外力的作用下，物体中各个点的变形都要小于物体的尺寸，所以在计算过程中，就可以忽略由于物体变形所引起的物体位置以及尺寸的变化，简化计算。

3.2 对应力和应变关系的简化

关于应力和应变的关系，可以结合实验的资料来将其进行简化，因为在研究物体应力和应变关系的时候，其计算的基本依据是物体是单向拉伸曲线的，所以就要简化物体的单向拉伸曲线，简化的前提是保证物体要比较好，应力和应变之间的数学关系表达式也比较简单。一般情况下，研究人员会采用简化后的应力和应变关系模型进行分析探讨，常用的简化模型主要有7种，分别是线弹性模型、非线性弹性模型、理想弹塑性模型、线弹性线性强化模型、刚塑性模型、幂强化模型以及脆塑性模型，线弹性力学模型在弹性力学中的应用是最为广泛的。因为在线弹性力学模型当中，此时的应力和应变之间的关系遵循胡克定律，所以弹性的常数不会跟着应力或者应变数据大小的变化而发生改变，这样就比较符合小变形假设，有利于进行问题的简化，提高问题解答的效率。相反，非线性弹性力学，由于其变形比较大，不能忽略其变形的影响，所以解答问题的方法非常复杂，因此至今所能够解答的问题是非常少的。

3.3 求解弹塑性力学问题的方法简化

关于弹塑性力学问题的计算方法简化可以分成两个方面进行研究，分别是对线弹性力学问题的求解以及对弹塑性力学问题的求解。首先，在弹塑性力学当中，为了保证能够从已知的数据当中求解出应力、应变等数据，所以在分析计算过程中需要结合问题的静力学、几何学以及物理学进行综合分析，从而建立满足弹性力学方程的要求条件。比如在几何学方面就假设物体在变形前后都是连续的，在静力学方面就假设物体是处于平衡的，在物理学方面就要建立好应力和应变之间的关系，比如在线弹性体当中，应力和应变之间的关系就成线性关系。如果要解决平面问题，就比较简单，要解答线弹性力学当中的平面问题，比如有3个应力分量、3个应变分量以及2个位移分量，也就是说一共有8个未知数据，而已知的条件则有8个，分别是2个平衡方程、3个几何方程以及3个物理方程，所以在解答问题的时候则需要联立解答5个微分方程以及3个代数方程。如果此时使用应力函数来解决弹性力学中的平面问题，则可以通过找取一个函数，这个函数要满足一些线弹性模型的假设条件，比如要满足平衡条件、要满足变形条件以及物理条件。而此时该函数所表示的应力则是要解答出来的应力，然后就可以通过应力应变关系式来计算出应变数值，然后再计算出位移数值。

其次，要解决弹塑性力学问题，因为弹塑性力学的关系研究非常复杂，在弹塑性力学领域当中，应力和应变之间的关系不再是一一对应的关系，比如应变的大小变化不仅和荷载相关，还和物体变形的历史相关，所以计算难度大大地增加。因此，在进行塑性力学问题解答时，需要对屈服函数进行简化，当主应力的大小次序都是已知条件的时候，就可以选用特雷斯卡屈服条件，当最大正应力满足屈服条件的时候，就会大大地简化计算过程。常用的而且比较成功塑性力学简化方法主要有两个，分别是静定问题求解法以及界限法。

4 弹塑性力学在桥梁中的应用

4.1 纤维单元

弹塑性力学在桥梁中有着重要的应用，特别是当桥梁遇到地震时，弹塑性力学发挥着重要的作用。桥梁中弹塑性力学所使用的纤维单元可以将梁单元截面分割成为多个只有轴向变形的纤维模型，在使用该纤维模型的时候可以将纤维材料中的应力和应变直观的关系以及截面应变的分布形状都假设成为比较准确的截面弯矩—曲率关系，所以应当加强由于轴力所引起的纤维单元中和轴的变化。运用到桥梁中的弹塑性力学中的纤维模型主要有三种假设，分别是：第一，纤维的截面变形能够维持平截面的状态，并且和构件的轴线保持垂直的状态；第二，该纤维模型不考虑钢筋和混凝土之间存在的滑移；第三，该纤维模型中的梁单元截面形心的连线呈直线。所以在该纤维模型当中，每个纤维的轴向变形都能够和截面的轴向变形和弯曲变形相对应，纤维的应力状态由纤维应变状态来决定，而且可以通过纤维的应力状态来计算出纤维截面的轴力和弯矩大小。

4.2 弹塑性动力时程反应分析

当桥梁遇到地震时，可以根据弹塑性动力时的反应关系式来计算出等效塑性铰长度，等效塑性铰长度和悬臂墩的高度、塑性铰截面到反弯点的距离、桥梁纵向的钢筋抗拉强度标准值以及纵向钢筋的直径有着密切的关系。为了加强对地震情况下桥梁中的弹塑性力学变化的研究，可以通过构建弹塑性纤维单元模型来进行研究，所构建的模型所采用的是双折线型的随动硬化模型，当桥梁预应力小箱梁结构横桥箱是框架墩结构的时候，当出现横桥向地震时，桥梁的结构墩底则会和墩顶进入到塑性的工作状态，当出现顺桥向地震时，就会在桥梁的墩底出现弹塑性状态，所以横桥向和顺桥向地震时，桥梁的塑性状态所处的位置会有所不同。

总的来说，弹塑性力学的计算是非常复杂的，而且所包含的关系也是非常复杂，但是将弹塑性力学运用到桥梁当中，可以有效减少地震时对桥梁造成的损害，大大地保护好了桥梁，所以我们应当加强弹塑性力学在桥梁中的应用。