高阶统计量及在阵列信号处理中的应用

姚泽昊 贾瑛卓

摘 要 在阵列信号处理方面，通常采用传统MUSIC方法进行信号波达方向估计。但是在处理非高斯信号时，信号中含有高斯色噪声，采用传统方法难以进行波达方向准确估计。结合这一问题，本文对高阶统计量及在阵列信号处理中的应用问题展开了分析，发现采用高阶统计量可以有效解决非高斯信号处理问题。

【关键詞】高阶统计量 阵列信号处理 高斯色噪声

1 高阶统计量的概念分析

对于概率密度f（x）来讲，随机变量x拥有两个特征函数，同时拥有k阶矩、k阶累量。在随机过程中{x（n）}中，随机变量则拥有r阶矩、r阶累量。所谓的高阶谱，则是将随机过程k阶累量（k-1）维傅里叶变换当成是随机过程的k阶谱。在k阶谱定义上，之所以采用k阶累量，主要是由于其能避免高斯有色噪声印象，采用高阶矩容易受到高斯噪声影响。其次，在独立统计的随机过程之和计算中，总累量为两个随机过程累量之和。采用该种方法进行加性信号处理，可以轻松完成累量计算。

2 高阶统计量及在阵列信号处理中的应用

2.1 阵列信号波达方向估计问题

在阵列信号处理方面，需要完成远场信号波达方向估计，以完成信号空间谱估计。在对波达方向进行估计时，可以采用两大类方法，即参数化方法和基于空间谱方法。采用参数化方法，需搜索感兴趣参数。比如采用极大似然法，就能进行参数搜索，以至于导致计算量不断增加。采用空间谱分析方法，需完成由空间方位构成的谱函数构造，然后通过搜索谱峰完成信号波动方向检测。

2.2 基于四阶累积量的MUSIC方法

在阵列信号处理上，过去通常假设噪声或信号服从高斯分布，所以只需要利用二阶统计量就能完成信号处理。但在实际生活中，多数信号为非高斯分布，比如存在色噪声的非理想均匀线性阵列信号。针对该类信号，还要采用基于四阶累积量的MUSIC方法，以达到抑制色噪声的目的。采用该方法，可以借助四阶累积量实现阵列扩展，采用的方法与传统协方差MUSIC方法相似，但是需要利用四阶累积量噪声子空间完成空间谱函数构造。对该函数的极小值进行求取，可得到信号波达方向。如式（1）所示，为四阶累积量的定义，C4sk则为第k个信号sk（t）定义的四阶累积量。如果U为四阶累积量阵R4的噪声子空间，可以利用式（2）进行信号波达方向求取。

2.3 阵列信号处理的仿真分析

2.3.1 实验内容

在实验1中，需对非均匀线性阵列信号进行处理，该阵列由8个阵元构成，各阵元件保持半个波长的距离。而信号源数、快拍数分别为2和200，入射角分别为10°和20°，噪声为白噪声。在阵列信噪比分别达到5和-5时，可以进行信噪比的变化分析。在实验2中，将采用相同的阵列信号，但是噪声由白噪声改为色噪声，即利用一阶滤波器实现噪声变换，然后在阵列信噪比分别达到5和-5时进行信噪比的变化情况分析。在实验3中，需要对传统MUSIC方法和基于四阶累积量的MUSIC方法进行比较，对白噪声条件下估计方法随噪声比变化情况展开分析。在实验4中，则可以在色噪声条件下对传统MUSIC方法和基于四阶累积量的MUSIC方法随噪声比变化情况展开分析。

2.3.2 实验结果

通过仿真分析可以发现，采用高阶统计量进行阵列信号处理，显然比传统MUSIC方法更具优势。因为采用基于高阶统计量的MUSIC方法，不仅能够实现两种噪声条件下阵列信号波达方向分辨，还能获得更高的分辨率。在各种条件均一致的背景下，采用基于高阶统计量的MUSIC方法获得的估计方差更小，所以能够节省更多的计算精力。在白噪声下，在信噪比为5时，采用传统MUSIC方法得到的估计方差为0.17，采用高阶统计量得到的估计方差则能达到0.15。随着信噪比的增大，采用两种方法的估计方差一直在减小，但是采用高阶统计量得到的估计方差一直小于利用传统方法获得的方差。在信噪比为10时，采用传统MUSIC方法得到的估计方差为0.11，采用高阶统计量得到的估计方差则能达到0.10。不同于传统MUSIC方法，基于高阶统计量的MUSIC方法拥有盲高斯性，所以即便信号中存在高斯色噪声，采用该方法也能更好的完成信号波达方向判断。在信噪比较低的情况下，采用传统MUSIC方法容易受色噪声影响，甚至出现判断失败的情况。在色噪声下，在信噪比小于20的条件下，采用传统MUSIC方法无法获得估计方差，但是采用高阶统计量却能得到的估计方差。比如在信噪比为10时，可以得到0.11的估计方差。但是采用基于高阶统计量的MUSIC方法，却能顺利完成阵列信号波达方向判断。

3 结论

通过分析可以发现，在对含有高斯色噪声的阵列信号进行处理时，采用传统MUSIC方法通常难以实现信号波达方向的准确判断，所以将给信号处理带来影响。但是将高阶统计量与MUSIC结合在一起，采用基于四阶累积量的MUSIC方法，可以借助高阶统计量进行高斯色噪声影响的有效抑制，所以能实现对色噪声条件下阵列信号波达方向的准确判断，确保阵列信号的处理效果。

（通讯作者：贾瑛卓）

参考文献

[1]郭滨，白雪梅.基于有色信源MIMO-FIR信道的盲均衡准则[J].通信学报，2012，33（07）：177-182+190.

[2]廖春艳.基于二阶和高阶统计量DOA估计算法的对比[J].长沙大学学报，2012，26（02）：18-20.

作者简介

姚泽昊（1996-），男，满族，辽宁省铁岭市人。大学本科学历。研究方向为数字图像处理以及阵列信号处理。

通讯作者简介

贾瑛卓（1978-），辽宁省开原市人。现为中国科学院国家天文台助理研究员。研究方向为月球与行星科学方面的研究。

作者单位

1.吉林大学 吉林省长春市 130012

2.中国科学院国家天文台 北京市 100012