基于窗函数法的数字滤波器语音信号处理

余会娟

摘要：有限长冲激响应（FIR）数字滤波器具有描述方便、系统稳定、易于实现线性相位等特点，获得了广泛的应用。该文采用FIR数字滤波器的窗函数法设计滤波器，针对语音信号中出现的加性噪声进行消除，并在matlab软件中进行实现。

关键词：FIR数字滤波器；窗函数法；matlab；语音信号处理

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）03-0183-03

数字滤波器是数字信号处理的一个重要技术分支，利用它可以在形形色色的信号中提取所需信号，抑制不需要的信号（干扰、噪声等）。有限长脉冲响应FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，因此在高保真的信号处理领域得到了广泛应用。滤波器的设计过程分三步完成：①技术要求，在设计之前，根据具体用途确定技术指标；②近似，用选用的设计方法表述滤波器，它可以是一个差分方程的形式，或者是一个系统函数H（Z）的形式，或者是一个脉冲响应h（n）的形式，这种表述逼近于所给定的技术指标；③实现，依据上一步的滤波器表述，在计算机上通过MATLAB软件实现这个滤波器。本文旨在用FIR数字滤波器的窗函数法设计滤波器，针对语音信号中出现的加性噪声进行消除。并在matlab软件中实现。

1 FIR数字滤波器设计原理

FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，使得它在以下方面具有明显的优势：

（1） 有限长序列的Z变换在整个Z平面上收敛，因此，不存在稳定性问题；

（2） 只要经过一定的时延，任何非因果的有限长序列都可以变成因果的有限长序列，都可以用因果系统来实现；

（3） 由于单位脉冲响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换算法实现信号的滤波，使运算效率大大提高。

因此，FIR数字滤波器日益引起人们的注意，在各个领域广泛应用。

如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）为实数，且满足以下任何一个条件：

偶对称：h（n）=h（N-1-n）；

奇对称：h（n）=-h（N-1-n）

其对称中心在（N-1）/2处，则滤波器就具有准确的线性相位。

将频率响应表示成，其中是幅度函数，是相位函数。

2 基于窗函数法的 FIR数字滤波器设计

理想的數字滤波器的频率响应可以用傅立叶级数展开为：

其中傅立叶系数为 ：

显然，就是理想滤波器的单位脉冲响应。 但是直接用（2）式设计FIR滤波器是不可能的，因为是一个无限长非因果序列。根据线性相位FIR数字滤波器理论，单位脉冲响应应该是有限长的因果序列。因此，设计FIR滤波器就是解决向逼近的问题。可以直接用截断的方法逼近，使n取有限项，那么，（1）式就变为：

截取后，我们要保证截取的一段对（N-1）/2对称，这样就构成一个长度为N的线性相位滤波器。

但是，用直接截断的方法会使得频率响应的间断会出现吉布斯（Gibbs）效应，该效应会引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带内的衰减减小，从而满足不了技术上的要求。这种吉布斯（Gibbs）效应是由于将直接截断引起的，也常称为截断效应。

2.1 设计原理

获得FIR数字滤波器的一个有效的方法就是利用有限的“加权”序列w（n），也就是所谓的“窗函数”来修正（1）和（2）式。这种方法称为“窗函数法”。通常，是将h（n）看作理想单位脉冲响应hd（n）与窗函数w（n）的乘积。即

利用复卷积定理可得：

上式表明，是理想频率响应与窗函数频率响应的循环卷积。因此，对的逼近程度完全决于窗函数的频率特性。

加窗函数后，对滤波器的理想特性影响有以下几点：

（1） Hd（w）在截止频率的间断点变成了连续的曲线，使得Hd（w）出现了一个过渡带，它的宽度等于窗函数的主瓣宽度，由此可知，如果窗函数的主瓣越宽，过渡带就越宽。

（2） 由于窗函数旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度。旁瓣范围的面积越大，通带波动和阻带的波动就越大，也就是说阻带的衰减减小。而波动的多少，取决于旁瓣的多少。

（3） 增加窗函数的长度，只能减少窗函数的幅度频率特性W（w）的主瓣宽度，而不能减少主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状，即增加截取函数的长度N只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的波动。

因此，通过改变窗函数的形状来改善滤波器的幅度频率特性。窗函数的选择原则是：

（1） 具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度。

（2） 旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻带的衰减。

（3） 主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。

通常上述的几点难以同时满足，实际上选用的窗函数往往是它们的折中。

窗函数的种类繁多，而且还可以根据需要自己设计窗函数，在设计FIR数字滤波器时，选择窗函数的原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。

2.2 设计步骤

FIR数字滤波器的窗函数法设计步骤：

（1） 依据给定的技术指标得出理想的频率响应；

（2） 选择窗函数，根据其过渡带宽△W，估计h（n）的长度N；

（3） 根据理想频率响应计算理想单位脉冲响应；

（4） 用选择的窗函数对进行加窗得出，；

（5） 计算数字滤波器的频率响应。

2.3 设计与MATLAB实现

对采样频率为220v、50HZ的语音信号人工引入高频5KHZ余弦噪声后，对信号在频域进行滤波。滤波后显示的语音信号的波形与原始语音信号波形基本相同。

2.3.1 信号采集程序

fs=22050；

x1=wavread（'C：＼Documents and Settings＼laurence＼桌面＼新建文件夹＼数字.wav'）； sound（x1，22050）；

y1=fft（x1，1024）；

f=fs*（0：511）/1024；

figure（1）

plot（x1）

title（'原始語音信号'）；

xlabel（'time n'）；

ylabel（'fuzhi n'）；

figure（2）

freqz（x1）

title（'频率响应图'）

figure（3）

subplot（2，1，1）；

plot（abs（y1（1：512）））

title（'原始语音信号FFT频谱'）

subplot（2，1，2）；

plot（f，abs（y1（1：512）））；

title（'原始语音信号频谱'）

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

2.3.2 加上5kHz高频余弦噪声后的信号采集程序

fs=22050；

x1=wavread（'C：＼Documents and Settings＼laurence＼桌面＼新建文件夹＼数字.wav'）；

f=fs*（0：511）/1024；

t=0：1/22050：（size（x1）-1）/22050；

Au=0.03；

d=[Au*cos（2*pi*5000*t）]'；

x2=x1+d；

sound（x2，22050）；

y2=fft（x2，1024）；

figure（1）

plot（t，x2）

title（'加噪后的信号'）；

xlabel（'time n'）；

ylabel（'fuzhi n'）；

figure（2）

subplot（2，1，1）；

plot（f，abs（y1（1：512）））；

title（'原始语音信号频谱'）；

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

subplot（2，1，2）；

plot（f，abs（y2（1：512）））；

title（'加噪后的信号频谱'）；

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

2.3.4 窗函数法设计滤波器程序

fs=22050；

x1=wavread（'C：＼Documents and Settings＼laurence＼桌面＼新建文件夹＼数字.wav'）；

t=0：1/22050：（size（x1）-1）/22050；

Au=0.03；

d=[Au*cos（2*pi*5000*t）]'；

x2=x1+d；

wp=0.25*pi；

ws=0.3*pi；

wdelta=ws-wp；

N=ceil（6.6*pi/wdelta）；

wn=（0.2+0.3）*pi/2；

b=fir1（N，wn/pi，hamming（N+1））；

figure（1）

freqz（b，1，512）

f2=filter（bz，az，x2）

figure（2）

subplot（2，1，1）

plot（t，x2）

title（'滤波前的时域波形'）；

subplot（2，1，2）

plot（t，f2）；

title（'滤波后的时域波形'）；

sound（f2，22050）；

F0=fft（f2，1024）；

f=fs*（0：511）/1024；

figure（3）

y2=fft（x2，1024）；

subplot（2，1，1）；

plot（f，abs（y2（1：512）））；

title（'滤波前的频谱'）

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

subplot（2，1，2）

F2=plot（f，abs（F0（1：512）））；

title（'滤波后的频谱'）

xlabel（'Hz'）；

ylabel（'fuzhi'）；

3 结束语

语音信号是最能体现信号非线性的一个领域。本文运用MATLAB软件，设计出符合技术要求的数字滤波器，对加入单一频率语音信号进行消噪处理，结果显示还是非常有效的。FIR滤波器对语音信号滤波能够取得较好的效果。对于高斯噪声引入及消噪的方法需要用到现代滤波器的设计方法，传统滤波器只能削弱而不能消除噪声的影响。当然，对语音信号进行处理技术还有很多方面，如语音压缩和语音编码，语音识别等。结合语音语义理论的研究， 循环平稳信号分析、多谱分析和时频尺度理论，关键特征的捕捉等多层次的语音信号研究，有很重要的应用前景。

参考文献：

[1] 陈明军，毛樟梅.改进窗函数在FIR数字滤波器设计中的应用[J].继电器，2007，35（13）：64-68.

[2] 孙强.运用MATLAB实现数字滤波器的设计[J].电脑学习，2005（2）：32-34.

[3] 苏玉萍，郑琼琼，余冬菊.基于MATLAB的FIR滤波器设计[J].中国科技信息，2008（8）：44-46.

[4] 周辉，董正宏.数字信号处理基础及MATLAB实现[M].北京：北京希望出版社，2006：230-260.

[5] 丁玉美，高西全.数字信号处理[M].2版.西安：西安电子科技大学出版社，2000：195-222.