概念课后的实验课

毛亚玲

【摘要】本节课是在授完苏科版七下平行线的判定和性质之后的一节实验课，目的在于通过折纸活动让学生对平行线的判定定理和性质定理有一个再探索再认识的过程，发展其合情推理和初步的演绎推理能力，使其能有条理地、清晰地阐明自己的观点.折纸中所产生的平分角、平分线段的思想，也是为后面学习角平分线、垂直平分线、高、中线等积累数学活动的经验.

【关键词】折平行线；平行线；数学实验

一、教学过程

（一）以微视频展示引入课题的方式增强学生的学习兴趣

播放微视频介绍折纸，当学生们看到一张不起眼的纸张经过绚丽的折叠手法变成漂亮的折纸艺术品时，无不发出赞叹的声音，视频的演示让学生们显得很是兴奋.

师（拿出一张纸）：同学们，我们大家都会折纸！“折”即产生了一道折痕，在数学上即可看作一条直线，再折一道即是两条直线（边讲边折，配上动作）.那么得到的这两条折痕（两条直线）有怎样的位置关系呢？

生（几乎同时回答）：相交或者平行

师（微笑点头）：这节课我们就利用身边的纸片一起来折平行线！（引出这节课的课题——折平行线.）

（二）以动手操作自主探究的方式进入“做”数学的天地

活动一 有一张矩形（拿出事先准备的A4）纸片，你能折出一组平行线吗？

（学生们兴趣盎然，一时间大家都忙碌起来，片刻后很多小手举起来了，继续等待1分钟后，所有人都举手了.请要作答的学生上讲台，边讲边示范折法.）

生1：将矩形纸片对折两次，产生了三道折痕，其中两个就是一组平行线.

（大多数学生采取的是这一折法，座位上的很多学生跟着后面默默地点头.）

师（点头）：还有其他做法吗？

生2：只要折两道折痕就可以了，对折一次，再将一半对折一次，产生二道折痕，也是一组平行线.

师（赞许）：大家的方法都非常好，我们已经折出了平行线，我们能否用所学的知识来证明一下呢？

（将生2所折图形，如图1所示，用字母在黑板上展示出来，如何证明EF∥GH？）

（这个问题很有难度，瞬间课堂安静了下来，大家都陷入了沉思，片刻后个别学生开始举手.）

生3：第一次对折EF平分矩形ABCD得到矩形EFCD，第二次对折GH平分矩形EFCD得到矩形EFHG，矩形的两条对边平行，所以EF∥GH.

师：解释得很好，大家都听懂了.有同学对这个证明提出疑问吗？

生4（略迟疑）：我觉得应该用我们刚刚学习过的平行线的判定定理去证明两直线平行.（下面的学生自发地鼓掌，表示赞同.）

师（继续追问）：那就是说这个问题要从什么角度去证明平行呢？

生4：要从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个角度.

师（微笑）：非常棒！感谢生4给我们的启发！同学们能从角的角度重新思考一下刚才的问题吗？

（安静了片刻后，有学生举手了，但是人数不多.）

师：同学们可以前后4人小组讨论一下刚才的问题.

（这个问题仍然不好回答，學生们在讨论的同时很自然地又动起手来，重复刚才对折的这个动作，不一会儿很多人脸上洋溢着释然的笑容！）

生5：EF平分了平角AED得到了两个90°的∠AEF和∠DEF，同理GH也是一样的，这样同位角相等，两直线平行.

生6（补充）：也可以用同旁内角证明.

（全体学生喜形于色，会心微笑点头同意.）

师：太棒了！还有补充的吗？

生7：对折平分平角，产生了四个直角！可以利用其中的两组角证明两直线平行！

（三）以及时质疑提出挑战性问题的方式唤醒学生的思维

师：非常好！大家已经完美地解决了这个问题！现在如果我将这张矩形纸片的四个角撕去（边讲边撕），你还可以折一组平行线吗？如果我再撕去四条边得到一个无任何规则的图形（边讲边撕），你还能折出一组平行线吗？

（教师提出了一个极具挑战性的问题.）

虽然这个问题难度很大，但是学生们已经尝到了探究的乐趣，被教师的问题吊足了兴趣，激发了求知欲望.

师（微笑）：为了能解决这一问题，我们先来看一些简单规则的图形怎么折出平行线.

活动二 给出两个任意的三角形或者四边形纸片，你能折出互相平行的两条吗？（七下数学实验手册附录1中揭下如图2所示的纸片.）

（在活动一的基础上，部分学生很快就解决了这个问题，在小组相互协作的基础上，所有的学生都解决了这个问题.请要作答的学生上讲台，边讲边示范折法.）

生8：沿着三角形AB边对折两次（第一次使得A与B重合，然后再对折一次），得到的两个折痕就是一组平行线.同理，四边形也是如此.

师：很好！有需要补充的吗？

生9：不一定需要对折，A与B不需要对应重合，只要折的边重合就行了！

师（睁大眼睛）：生9认为不需要对折也可以得到一组平行线，你们认为可以吗？小组成员可以讨论一下.

（下面的学生早已按捺不住，窃窃私语起来.）

生10：不需要对折是完全可以的！只要折的边重合，那么这个折痕就平分了这个边所在的平角，得到两个90°的角.同样，再折一次就得到了一组平行线了.

师（赞许）：大家说得很好！（停顿）（继续追问）那么这样的折痕你可以折多少条呢？

生10（许多学生都一起大声说）：无数条！

师：看来大家都清楚了.我们请一名同学来总结一下活动二.

生11：在活动二中把三角形和四边形的边看作是平角，将边折叠重合构造90°的角，从而得到若干的平行线.endprint

师：好，现在我们来看在活动一提出的问题，将矩形撕成不规则图形（如图3所示）后，如何折出一组平行线？（大声问）大家能不能解决？

生（信心十足）：能！

至此，在前面活动一和活动二大量的铺垫下，学生们无论是思维程度还是动手能力都已经进入了一个活跃积极的状态，所以这个问题的解决显得非常容易.

（四）以轻松活泼的课堂气氛激发学生的学习兴趣

师：在刚刚的活动一和活动二中，我们学会了利用同位角和同旁内角去折平行线！那么接下来，大家应该能猜到我们又会从什么角度去折平行线呢？

生（异口同声）：内错角.

师（微笑）：大家都很聪明！（学生们也都笑了.）

活动三 回到矩形，拿出事先准备好的狭长的矩形条，尝试将这样长条状的矩形用不同于活动一、二的方法折出一组平行线.小组协作共同完成.

难度又提高了，但是学生们的探究能力动手能力也更高了，全体学生以小组为单位积极地投入到活动三当中.在长达近5分钟的动手时间里，全体成员热情高涨，探讨声、争辩声、质疑声不绝于耳.活动结束后，大部分的小组给出了如图4所示的方案.

师：同学们，观察图4，你最关心的是什么？

生（齐声回答）：如何证明EF∥GH？

这次的过渡显得尤其顺畅，有前面活动的经验，学生们都知道要用角相等或者互补来证明平行，因为有前面的提示，大部分学生都知道要用内错角相等去证明EF∥GH.（按照大家的折法，将折痕描成线标上字母，在黑板上展示出来.）

如果说光看折痕，大部分学生觉得很难、很抽象的话，那么在教师将图在黑板上完美地呈现出来时，很多学生恍然大悟.小手刷刷地举起来了！（停顿片刻后）

师：这次我们的要求较高，希望大家能把证明的过程写出来，能做到了吗？

生（信心满满）：能！（一会儿教室里都是沙沙的写字声.）

（实物投影展示学生的书写过程.）

生12：因为翻折，所以有∠AGH=∠EGH，同理∠GEF=∠FEC，又因为AD∥BC，所以∠AGE=∠GEC，即2∠EGH=2∠GEF，所以有EF∥GH.

师：非常漂亮！我们请同学来总结一下这三个活动.

生13：我们学会了用矩形、三角形、四边形，还有不规则图形的纸片来折平行线.

生14（抢答）：无论什么图形的纸片我们都可以折平行线.

师：还有补充的吗？

生15：其实是利用90°的同位角（同旁内角）或者内错角相等的知识来折平行线.

师：很好！大家都说得非常具体详细！可是有的时候，折平行线会有些条件限制，会有什么条件限制呢？（给出思考与探究）

思考与探究 （七下数学实验手册附录1中揭下如图5所示的纸片）在三角形纸片中，能折出过点P且平行于BC的折痕嗎？每次折叠都要过P点吗？

师：这个问题留给同学们课后解决.

铃声响起！同学们没有像以往那样吵吵闹闹，叽叽喳喳地冲出教室.而是都沉浸在最后一个问题当中……

二、教学反思

（一）实验内容的趣味性与情境性[2]

通过折纸视频，创设问题情境贴近学生的生活，在他们已有的生活经验和生活体会的基础上，引出实验的主题.教学的起始需重视学生已有经验，新的活动应该以此为源头.针对学生年龄的特点，放手放学生大胆实验，实验过程轻松有趣，有“折”“画”“撕”各种动作，图形从矩形到三角形、四边形甚至是任意图形，增强了活动的趣味性.

（二）实验过程的探究性与体验性[2]

整节课以问题串的形式为载体，在教师的引导下，学生自主探究解决问题.整节课教师是组织者和引导者，在一些难点上，如，“活动一矩形中如何证明折痕平行？”教师的作用是用问题的形式去引导学生需要研究的方向，数学的体验、结论的形成都是由学生自我探究完成.要留给学生充足的实验时间去体验探究数学知识发生、发展的过程，而不是按照教师预设的“虚情假意”、表演的实验过程，只有如此，学生们才能真正地从“学数学”向“做数学”转变，体会到数学的乐趣.

（三）学生思维的参与性与创新性[2]

在传统的数学教学中，教师最关心的往往是学生对知识的掌握情况，而不重视培养学生创新思维能力.数学实验课的出现正好是打破了这一传统.正如杜威所说：“数学实验使学生从教学的旁观者到参与者.”学生在“做”的过程中沉淀思维，通过概括、讨论往往有新的发现，如，“可以折叠无数条平行线”，这便是创新能力的产生.

（四）以数学实验辅助教学

不少人纳闷为什么平行线都讲完了还要上这节实验课？比较深的体会是要通过数学实验课真正让学生从感受到理解，由抽象到具体，由合情到演绎.所以，这节课又不仅仅是实验课，其中既有实验，也有很多的讨论和交流，既有概括又有推理，将实物验证与演绎归纳结合于一身，借助折纸验证平行线，让学生强化相对模糊的定理经验，更好地感知数学、领悟数学.

【参考文献】

[1]杨裕前，董林伟.义务教育课程标准实验教科书[M].南京：江苏科学技术出版社，2007.

[2]董林伟，魏玉华.浅析初中数学实验的基本特征[J].中国数学教育，2013（17）：2-4.endprint