基于线阵排列的变角度聚焦透镜

李培玉 滕树云

摘要：该文利用有限时域差分法，基于线阵排列的多缝设计了一款等效的表面等离透镜。该透镜在0～90o的线偏振光的照射下都可以在相同的位置获得聚焦。理论分析和数值模拟给出了相应的证明，通过不断改进矩形孔阵列之间的夹角，可以增强聚焦点的强度。

关键词：表面等离激元；纳米结构；偏振；等离子体聚焦

中图分类号：O436.1 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）04-0233-02

Variable Angle Plasmonics Focusing Lens Based on Line Array

LI Pei-yu， TENG Shu-yun

（Shandong Normal University， Jinan 250000， China）

Abstract： Based on the multi-slit array， an equivalent plasmonic lens is designed in this paper. We use the method of finite difference time domain solution （FDTD Solution） to verify our conception. The lens can get focusing at the same position with 0 to 90o linearly polarization light. Theoretical analysis and numerical simulation give the corresponding proof. And the intensity of the focus spot will increase by continuously adjusting the angle between the rectangular array of holes.

Key words： plasmonics； nanostructure； polarization； plasmonic focus

1 概述

表面等离激元（SPPs）是一种在金属和电介质界面上传播的电磁波，其强度随着离开界面的距离而呈指数衰减[1-3]。表面等离子体激元局域增强的特性以及受金属微纳米结构调控的特征引发了人们对光学超表面的研究热潮[4，5]。通过设计不同的金属表面微结构实现异常透射[6]、负折射[7]、偏振变换[8]、光学涡旋[9]和超分辨聚焦与成像[10-13]。

近年来，通过激发和操控表面等离子体激元实现表面亚波长聚焦引起人们的广泛关注，人们采用不同结构分别在圆偏振光、径向偏振光、涡旋光和线偏振光照明下实现等离聚焦[14，15]。Chen W.et al设计了阿基米德螺旋结构实现了左圆偏振入射时表面等离激元的焦点[16]。Seung-yeol Lee et al设计了双排的纳米狭缝阵列结构实现了左右圆偏振入射时焦点的左右切换[17]。基于环状缝在径向偏振光照明表面等离激元相干的特点，Avner Yanai et al 设计了同心环状结构实现了径向偏振入射时增强的等离聚焦[18]。针对于焦点固定的局限性，G. H. Yuant et al设计了弧状缝在不同拓扑荷涡旋光的照明下实现了焦点的横向移动[19]。然而对于以上这些结构的入射光束不如线偏振光容易获取。因此，Leilei Yin et al设计了沿圆弧排列的圆孔阵列在对称方向的线偏振光照明下实现了光束的聚焦[20]。Feng Huang et al设计了沿阿基米德螺线排列的矩形孔，通过调整矩形孔的倾斜方向在线偏振照明下实现了光束的聚焦。[21]

但是不难发现线偏振光由于空间的非对称性，与前几种情况相比，线偏振光的纳米等离聚焦结构通常较为复杂，这为制作和推广应用带来极大限制。此外，大多数的纳米结构仅在线偏振光为某一固定的偏振条件下才能实现聚焦。为了解决这一问题，本文中设计的纳米微结构，在入射光的线偏振光偏振方向在0～90°内变化时，焦点的位置不会发生变化，只是亮度会有所变化。该架构有两排11个矩形孔的阵列组成，通过调整每一排中矩形孔的位置和角度以及两排矩形孔的相对旋转角度，在0～90°的线偏振光入射時，都可以实现表面等离聚焦。由于该结构在一定程度上克服了入射光偏振方向的限制，因此为集成光路的应用中带来更多的选择性。本文对于该结构的设计参数给出了相关的说明，并对等离透镜的理论和模拟给出了详实的分析与验证。

2 变角度聚焦透镜结构及其设计原理

为了克服线偏振光在入射方向上的限制，本文设计了如图1（a）所示的结构，沿x轴对称且沿圆弧排列的22个矩形孔刻蚀在厚度为h的银膜上。当波长为λ、沿y方向偏振的平面波由玻璃衬底面入射时，矩形孔在银和空气界面激发表面等离激元，矩形孔的长宽比分别取3：1，适当的相邻孔的间距d和矩形孔相对于x轴的倾斜角θ，诱导光在设定的焦点处聚焦。

该等离透镜是基于光学相长的原理。矩形孔相对于坐标轴的位置如图1（b）所示，产生焦距为f的同一行中的相邻孔到达交点即圆心处的位置是相等，其中ijk为从左起的每对矩形孔，r为每对矩形孔到达焦点处的距离，λspp为等离波长，对于632.8nm的入射光激发的表面等离波长λspp=612.5nm。我们知道表面等离激元仅在与矩形孔长边垂直的方向上激发，当入射光的偏振方向与长边不垂直是，在焦点处可能不能形成聚焦。因此我们设计了这样一对矩形孔结构，矩形孔对沿圆围成了一个四分之一圆弧，圆心位置即焦点的位置，圆的半径即为。相邻每个矩形孔起的经过多次的尝试，我们发现当这两列矩形孔一行绕自身中心轴旋转50°，另一行绕x轴旋转-40°时，该等离聚焦透镜在焦点处的亮度最大。在该角度时，矩形孔激发的表面等离激元相互作用，可以克服光的偏振方向发生变化时使焦点位置产生的偏移，使焦点固定在一位置。

3 數值计算

为了验证本文设计结构的聚焦特性，我们利用时域有限差分法对其衍射光强分布进行了数值计算。设玻璃基底上银膜厚度为100nm，矩形孔的长和宽分别为200nm和100nm。对于632.8nm的入射光激发的表面等离波长λspp=612.5nm。在y轴设定位置处获得焦点的输出，为了验证变角度聚焦透镜的聚焦特性，我们利用时域有限差分法模拟了当圆弧所对应的圆半径为4μm 时，在0o，45o和90o的光入射时，等离透镜的近场衍射分布图。图2（a）、（b）、（c）给出了相应的结果，其中程序中设定完美匹配层和20nm的最小空间步长，计算范围为20μm×20μm×2μm。观察面在距离金属膜上方10nm处在不同角度的偏振入射光照明下结构的等离聚焦结构的近场衍射。

偏振方向的光入射时的聚焦情况

由衍射分布图可知，在不同偏振方向的线偏振光垂直照射结构时，当入射光的偏振方向与x轴垂直时焦斑的亮度最大，随着偏振方向逐渐与x轴平行时，焦斑的亮度虽然有所下降，但焦斑并没有出现分瓣或消失的情况。

4 比较与讨论

当我们结构改为单排矩形孔，并且如图2一样分别用偏振方向与x轴的夹角为90o，45o和0o的线偏振光照射结构时，结构的近场衍射图如图3所示比较图2和图3 可知，单排的矩形缝在一定方向上虽然也能聚焦，但聚焦效果远不如双排的聚焦效果好，焦斑的亮度明显下降。并且对于单排的矩形孔，当线偏振光的偏振方向逐渐与x轴平行时，在设定距离的焦点处焦斑出现在分瓣的现象，不能形成聚焦。

偏振方向的光入射时的聚焦情况

5 结论

本文通过在金属膜上刻蚀金属缝，并调整狭缝的数量、位置和角度，实现了表面等离激元聚焦。通过这种简单的结构，使用不同偏振方向的线偏振光，都可以实现在设定焦点处光强达到最大。另外，通过调整结构，改等离聚焦透镜也可以实现不同焦点处的聚焦。

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（下转第244页）

（上接第234页）

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