铝合金型材的等效简化计算

张寅河+李新康+赵红伟

摘 要：目前，铝合金型材结构被广泛地应用于铝合金车体的轻量化设计中。在车体结构的初始设计阶段，需要对初始设计进行力学性能评估，但如果对车体结构建立详细的三维有限元模型，需要花费很长时间，这会显著增加设计周期。一种可行的方案是将车体结构做适当的等效和简化。据此，介绍了一种等效方法，将铝合金型材结构等效为正交各向异性材料的单层板壳，该方法在保证了计算精度的同时极大地提高了计算效率。

关键词：铝合金型材；等效简化；正交各向异性材料

中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.08.089

1 前言

在车体结构的初始设计阶段，需要对初始设计进行力学性能评估，但如果对车体结构建立详细的三维有限元模型，需要花费很长时间，这会显著增加设计周期。由于初始设计阶段只需对车体结构的整体力学性能有一个初步、快速的评估，因此一种可行的方案是将车体结构做适当的等效和简化。对铝合金车体而言，如何对结构复杂的铝合金型材进行等效成为了解决该问题的关键。

2 铝合金型材的等效简化计算

图1所示为某一地铁车辆地板型材，由图中可以看出，型材由一系列型材单元组成，型材单元的几何示意图如图2所示。其中，p，f，d，t1，t2，tc，s，θ，bc和dc为描述型材单元几何尺寸的参数。

若要将三维型材结构等效为单层板结构，则两者需要有相同的力学性能，即各个方向的弯曲刚度、剪切刚度和泊松比要一致。因此，单层板结构要赋予正交各向异性材料，该材料的材料参数由下面的公式得到：

公式（1）和（2）中未知参数的具体表达式具体可查阅参考文献，本文并不一一列出。

设铝合金的密度为ρ，根据等重量的原则，正交各向异性材料的等效密度ρe为：

进行数值分析的地板型材三维有限元模型如图3所示。该模型的网格大小取20mm，整个模型中包含18240个四边形板单元。地板型材的等效单层板有限

元模型如图4所示。单层板赋予正交各向异性材料，材料参数如上所述。

对地板型材三维有限元模型及等效单层板模型分别进行静力工况及自由振动工况的计算。

在静力工况中，约束条件为四边固支，受力情况为上表面受到1MPa的均布压力，以地板中心挠度值作为考察对象。地板型材三维有限元模型求得的中心挠度值为32.6mm。等效单层板模型采用50×50的网格，利用该模型求得的中心挠度值为31.9mm，两个模型数值解的相对误差仅2.1%，然而等效单层板模型的单元数量仅为三维模型的13.7%。因此，该简化计算方法在保证了计算精度的同时大大减少了网格数量。

图5（a）和图5（b）分别为静力工况下地板型材三维模型及其等效单层板模型的变形云图。由图中可知，两者的变形是非常相似的。圖5 地板型材三维模型及其等效单层板模型的变形云图

自由振动工况的约束条件也为四边固支，相应的自由振动频率如表1所示。由表1可知，等效模型的自由振动频率数值计算结果与其对应的三维模型十分接近。

4 结论

本文介绍了一种等效方法，将铝合金型材结构等效为正交各向异性材料的单层板壳。某地铁地板型材的静强度和自由振动验证算例表明了该方法在保证了计算精度的同时极大地提高了计算效率。

参考文献

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[2]Lok T S， Cheng Q H. Free and forced vibration of simply supported， orthotropic sandwich panel[J]. Computers & Structures， 2001， 79（3）： 301-312.endprint