相机与运动两坐标系标定的研究

霍杰，崔洁

(北京中电科电子装备有限公司，北京100176)

1 数码相机定位的原理

目前数码相机的核心成像部件有两种：一种是广泛使用的CCD（电荷藕合）元件；另一种是CMOS（互补金属氧化物半导体）器件。

电荷藕合器件图像传感器CCD（Charge Coupled Device），它使用一种高感光度的半导体材料制成，能把光线转变成电荷，通过模数转换器转换成数字信号，数字信号经过压缩以后由相机内部的闪速存储器或内置硬盘卡保存，因而可以轻而易举地把数据传输给计算机，并借助于计算机的处理手段，根据需要和设想来修改图像。CCD由许多感光单位组成，通常以百万像素为单位。当CCD表面受到光线照射时，每个感光单位会将电荷反映在组件上，所有的感光单位所产生的信号加在一起，就构成了一幅完整的画面。

互补金属氧化物半导体CMOS（Complementary Metal-Oxide Semiconductor）和CCD一样同为数码相机中可记录光线变化的半导体。CMOS的制造技术和一般计算机芯片没什么差别，主要是利用硅和锗这两种元素所制成的半导体，使其在CMOS上共同存在带N（带负电）和P（带正电）级的半导体，这两个互补效应所产生的电流即可被处理芯片纪录和解读成影像。

以上两种数码相机最小感光单位都是像素单元，通过像素单元进行光电转换，并通过模数转换成数字信号将数据传输给计算机，借助计算机处理手段可以进行轮廓定位，反馈轮廓中心在像素阵列中的像素位置(A，B)，如图1所示。

图1 像素点形态

2 对数码相机和运动机构的标定

数码相机定位得出偏差，然后使用运动机构补偿偏差，是设备领域最基本的校正偏差的方法。该方法首先标定运动机构与相机位置关系，假定运动机构位置（CenterPosX，CenterPosY）与相机中心点(CenterA，CenterB)位置重合。数码相机进行定位后得出目标中心在相机坐标系内的位置（PixelA，PixelB）。

在两个坐标系完全平行状态下，相机A向与B向只在对应的运动坐标系X向和Y向上产生影响。两坐标系关系如图2所示。

运动机构坐标系与相机坐标系平行时，将相机坐标系内目标中心（PixelA，PixelB）转换到运动机构坐标系内位置(TargetPosX，TargetPosY)其计算公式1为：

在实际环境下考虑到相机安装情况，难以保证相机坐标系与运动机构坐标系完全平行，当两者存在夹角时，使用上述公式进行计算存在误差。两坐标系关系如图3所示。

图2 运动坐标系与相机坐标系平行状态

图3 运动坐标系与相机坐标系存在夹角状态

运动机构坐标系与相机坐标系存在夹角时，将相机坐标系内目标中心（PixelA，PixelB）转换到运动机构坐标系内位置(TargetPosX，TargetPosY)，

设两坐标系夹角为θ其计算公式(2)为：

公式(2)通过方向分解的办法，将相机坐标系内目标中心与相机中心偏差进行分解，结合两坐标系夹角θ，很容易推论出上述公式。当两坐标系夹角为0°，公式(2)可以简化成公式(1)，可见公式(2)包含公式(1)，涵盖范围更大。

在实际环境下考虑到运动机构安装情况，难以保证运动坐标系X向与Y向垂直关系，实际情况下两者坐标系关系如图4所示。

运动机构坐标系与相机坐标系实际状态下，将相机坐标系内目标中心(PixelA，PixelB)转换到运动机构坐标系内位置(TargetPosX，TargetPosY)，可以将相机坐标系内目标中心与相机中心偏差进行分解，分别分解到运动坐标系X向与Y向上，即目标偏差PixelA在运动坐标系内对X向与Y向同时产生影响，目标偏差PixelB同理，可以得出两个坐标关系计算公式(3)：

公式(3)通过方向分解的办法，将相机坐标系内目标中心与相机中心偏差进行分解，最接近真实情况的运动坐标系与相机坐标系之间的关系。当两Kx1=Ky1；Kx2=Ky2时，公式(3)可以简化成公式(2)，可见公式(3)包含公式(2)，涵盖范围更大，此公式具有普遍适用性。

图4 运动坐标系与相机坐标系实际状态

图5 标定板在相机内三个不同位置

3 标定算法的确定

通过下面的标定办法，计算得出公式(3)中的常数系数，进而确定两坐标之间的关系。

公式(3)内单项公式是三元一次方程，通过三组数据即可得出常数系数。在运动机构上安装标定板，通过运动到相机内3个不同位置进行观察，如图5所示。

分别记录运动机构位置(PosX，PosY)和标定板中心与相机中心偏差(OffsetX，OffsetY)。在3个不同位置时记录结果为：(PosX1，PosY1)(PosX2，PosY2)(PosX3，PosY3)(OffsetX1，OffsetY1)(OffsetX2，OffsetY2)(OffsetX3，OffsetY3)；

将以上三组结果带入公式(3)，可以得出三组方程：

通过上述三组方程可以得出

通过上述标定过程可以得出两个坐标系之间的关系，该关系涵盖范围更大，具有普遍适用性。

4 结束语

通过分析相机成像原理以及相机坐标系和运动坐标系的相对关系，得出两者关系公式，最终确定一项通用公式并给出标定方法，该公式符合生产实际情况，通过标定运动机构坐标系与相机坐标系，可以更精准的实现相机定位后运动机构补偿的方法。该方法在设备领域应用很广泛。

[1]吴倩倩，陈彦军，么焕民.数码相机定位问题的数学模型[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2009，(4)：10-12.

[2]李明，郑巧仙，冯育强.一种数码相机定位模型的求解算法[J].武汉科技大学学报，2009，(5)：557-560.

[3]张吉昕，甄平.数码相机定位系统中系统标定模型[J].黄石理工学院学报，2011，(3)：47-50.