海上风机不同模型的对比分析❋

杨 奇， 刘红军，2， 王建收

(1.中国海洋大学， 山东 青岛 266100； 2.山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100; 3.青岛地质工程勘察院，山东 青岛 266100)

70%以上的地球表面被海洋覆盖。对于人类来讲，海洋是一个巨大的财富，特别是随着科技的不断发展，人们对能源的需求量日益增长，陆地上的不可再生能源已经不能满足人们的需求，因此对海洋能源的开发成为了当务之急[1]。海上风能是一种新型的再生能源，相比陆地上的风力发电，有着一定优势。随着国外海上风机的快速发展，中国的海上风力发电亟待进一步的研究[2]。

海上风机基础将上部荷载传递给地基，它的作用尤为重要。目前风机基础的形式有许多，如群桩、导管架、三脚架、重力式、承台式、锚吸式基础以及单桩基础。其中单桩基础，因其结构较为简单，占用面积小，承载力高，沉降量小且均匀，适用于滩涂和浅海0～30 m较大水深范围和工程地质条件复杂的场所，被广泛应用于海上风机基础，使用比例高达60%以上[3]。

海上风机所处的海洋环境导致了桩基础长期承受波浪荷载、风荷载、潮流荷载等，增加了风机结构分析的难度[4]。郭健等[5]选用了不同的单元类型开展了海上风机支撑结构模态分析；陈前等[6-7]对海上风机支撑结构的动力特性进行探讨。目前，海上风机支撑结构的设计主要采用集中质量模型和完整模型，但对两者的差异研究很少。

本文建立了两种风机支撑系统计算模型，通过输入P-y曲线，并模拟施加波浪荷载、潮流荷载、风荷载等，分别对两种模型进行静力分析和动力分析，探讨在风浪流荷载作用下两种支撑系统模型的响应。

1 数学模型

1.1 桩-土相互作用

地基反力法应用Winkler地基模型，把桩周土离散为一个个单独作用的弹簧。而在地基反力法中应用最多的是荷载传递曲线法，即P-y曲线法，基本方程如式(1)。P-y曲线法就是在水平力H的作用下，泥面以下深度X处的土反力P与该点桩的挠度y之间的关系曲线。它综合反映了桩周土的非线性、桩的刚度和外载荷作用性质等特点[8-9]。王腾等[10]通过水平荷载下的单桩模型试验，以API砂土的P-y曲线表达式为基础，得到了黄河粉土的P-y曲线表达式(2)，并加以验证，该表达式适用于黄河粉土。本文采用地基反力法应用Winkler地基模型，把桩周土离散为若干单独作用的弹簧，P-y曲线计算基于式(2)，桩基及土体参数见下文。

(1)

P=1.26Putanh(kzy/Pu)。

(2)

式中：P(x,y)为地基反力；y值为挠度；x值为沿桩身的长度；EI为桩的抗弯刚度；b为桩截面的计算宽度；Pu为承载力极限；k为初始地基反力模量；z为深度。

1.2 模态分析基本方程

风机支撑系统典型无阻尼自由振动的基本方程如下式：

(3)

令：

{U}={φ}sin(ωt+φ)，

(4)

则有：

代入(3)式可得：

([K]-ω2[M]){φ}={0}。

(5)

由(4)式可得出方程的特征值ωi和特征向量{φi}，从而求得风机支撑系统的振动频率[11]。

1.3 瞬态分析动力方程

瞬态分析就是时间历程分析，用于计算风机支撑结构在循环荷载作用下的动力响应[12]。其基本运动方程如下：

(6)

在进行循环荷载作用下的瞬态分析时，必须确定阻尼系数。本文采用比例阻尼法[13]，即：

C=αM+βK。

(7)

根据振型分解法，可分别求出阻尼系数α、β：

(8)

式中：ξ为振型阻尼比，对于海上风机，建议取值0.02～0.05，本文取0.03[13]；ωi为风机系统的i阶固有圆频率，根据ω=2πf得到。

2 风机系统及其环境参数

黄河三角洲拟建海上风机发电系统，风机机型为W3600，风轮和机舱总重260 t。海面以上为风机塔架和三叶式风轮，叶片长度65 m，叶轮直径122 m。塔架与过渡段视为整体，长64 m，直径从4 m过渡到3 m[14]。基础形式采用单桩基础，设计桩径4 m，壁厚55 mm，桩长30 m，插入海床面以下20 m，海床土体主要为粉土，粘聚力c=12 kPa，内摩擦角φ=25°。50年一遇的最大风速为31 m/s[15]，海水深度为10 m，流速在2.5～40 cm/s(本文取40 cm/s)，采用50年一遇的波浪荷载，有效波高6.7 m，有效周期8.6 s[16]。风机叶片材料采用环氧玻璃钢，其余结构材料均采用同一种钢材。

3 两种模型的建立

3.1 集中质量模型

通过ANSYS有限元软件建模并划分网格计算，模型采用PIPE16、PIPE59、COMBIN39和MASS21四种单元类型。由于海床面以下桩体结构受土体约束可不考虑塑性，采用PIPE16单元即可。而海床面以上的自由桩体结构在风浪流作用下可能产生部分塑性变形，故采用PIPE59单元(考虑塑性)。COMBIN39用于模拟桩土相互作用的关系，输入王腾等人经验证的P-y曲线，模型合理可靠。MASS21用于动力分析时的集中质量结构。边界条件采用桩端固定约束以及土体水平方向的位移约束，塔顶风荷载等效为水平集中力。波浪荷载以及潮流作用通过Water Table输入，自动施加在结构上，可以得出桩底最大反力，与其对应的波浪潮流耦合作用最大，即波浪相位角为Ф=61°，桩底反力与相位角的关系如图1，集中质量模型如图2(a)。

图1 桩底反力与相位角的关系Fig.1 The relationships between phase angle and reaction force in bottom of pile

3.2 风机完整模型

如图2(b)所示，模型采用PIPE16、PIPE59、COMBIN39和BEAM188四种单元类型。PIPE16、PIPE59、COMBIN39单元除上述功能外，PIPE16还用于机舱和轮毂的建立，BEAM188用于模拟风机叶片。波浪荷载以及潮流作用同上。

4 结果分析

4.1 静力分析

数值计算输入的波浪潮流参数详见第二节，将各参数输入Water table自动换算成波浪力，风速通过风压理论转化为塔顶水平集中荷载。静力求解得到了节点水平方向的位移分布如图3所示，集中质量模型中支撑结构的最大水平位移(0.378 2 m)出现在塔顶，完整风机模型的最大水平位移出现在叶片上，支撑结构塔顶的水平位移为0.364 6 m；节点的水平方向应力分布如图4所示，集中质量模型在海床面附近的水平应力值最大为0.661×108Pa，而完整模型在机舱附近的水平应力值最大为0.443×109Pa；图5为结构弯矩图，两种模型支撑结构在土层中部弯矩最大，分别为0.245×108和0.263×108N·m。两种模型支撑结构的水平位移、水平应力和弯矩均存在一定差异，且最大水平应力差异很大。从桩底至塔顶的水平位移分布如图6所示，两种模型支撑结构的水平位移均是从桩底至塔顶非线性增加，但集中质量模型塔架上部的水平位移低于完整模型，下部及桩基水平位移高于完整模型。为了保证风机支撑系统的承载能力满足要求，选用完整风机模型更为适合。

图2 两种有限元模型Fig.2 Finite elements of two models

图3 水平位移分布Fig.3 Horizontal displacement distribution

图4 水平应力分布Fig.4 Horizontal stress distribution

图5 弯矩分布Fig.5 Moment distribution

图6 桩底至塔顶水平位移变化曲线Fig.6 Horizontal displacement curve from bottom in pile to top in tower

4.2 模态分析

基于式(3)～(5)，模态分析时采用Block Lanczos法(可以提取中型到大型，50 000～100 000个自由度的大量振型，常用在实体单元和壳单元模型中)，得到振动频率随阶数的变化如图7，两种模型的振动频率在前两阶相差较小，高阶振动频率相差很大，原因可能是两种模型采用了不同类型的单元。完整风机模型的振动频率随阶数的变化相对平缓，而集中质量模型的振动频率随着阶数的变化急剧增大。两种模型求得的振动频率差异显著。

提取前10阶模态，前6阶振型如图8。完整风机模型在低阶振动时，主要为叶片的转动和摆动以及塔架的摆动，在高阶自振时，才会出现单桩振动；集中质量模型在前两阶主要为塔架的摆动，三阶和四阶出现桩基的摆动以及塔架的转动。说明了风机在低阶振动时对支撑结构的影响不大，主要是叶片、机舱、轮毂和塔架的振动。

图7 振动频率随阶数的变化曲线Fig.7 The curve of natural frequencies change with order

4.3 瞬态分析

基于式(6)～(8)瞬态分析采用完全法，阻尼系数α、β由模态分析得出的前两阶振动频率代入式(8)求得。前100 s响应内两种模型计算结果见表1。两种模型计算结果均表明支撑结构塔顶处将产生很大的水平位移，在设计时应重点考虑。完整风机模型的水平位移较集中质量模型的水平位移相差0.016 m，在海面处的水平位移相差最大为0.020 m。完整风机模型相对于集中质量模型的最大水平位移出现时间有一定的滞后性。各关键位置(见图9中从上至下曲线对应位置依次为塔顶、海面、海底和桩底)的水平位移时程曲线如图9。支撑结构塔顶的水平位移相对于其他位置的水平位移更易受影响。

各荷载作用前期(前10 s)，位移随时间无规律变化，而后期呈固定波形变化，但集中质量模型相对完整风机模型呈现更明显的规律性，本文将风荷载等效为静力荷载，前期(前10 s)为风浪流共同作用，后期是波浪潮流耦合作用。因此，进行设计时必须考虑前期风浪流的耦合作用。

图8 两种模型的前六阶振型Fig.8 The first six order modes of two models

图9 水平位移时程曲线

/m

5 结论

本文通过ANSYS有限元分析软件，建立海上风机支撑系统的两种有限元计算模型并进行静力和动力响应对比分析，得出以下结论：

(1)风机受风浪流共同作用，而波浪相位角是波流耦合作用的影响因素。进行风机动力分析时，必须考虑波浪的相位角。文中波流耦合作用最大时的相位角为Фmax=61°，最小为Фmin=14°。

(2)两种模型的最大水平位移、最大水平应力和最大弯矩分别相差3.73%、85.1%、7.3%。为了保证风机支撑系统的安全，选取完整风机模型进行设计分析更能降低风机支撑系统承载破坏的可能。

(3)两种模型各阶振动形式不同，振动频率相差显著，随着阶数的增加，频率差异越大。

(4)两种模型对风机支撑系统的动力响应有显著影响，且塔顶水平位移相对于其他位置的水平位移更易受影响。

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