凿岩机器人三角钻臂的运动研究*

朱建新，罗南安，周烜亦，高 静

(1.中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083；2.湖南山河智能机械股份有限公司 技术中心，湖南 长沙 410100)

0 引 言

在交通道路工程中，隧道开凿是一项重要内容。目前我国的隧道施工方法以钻爆法为主，凿岩机器人以其准确的定位钻孔功能，良好的操控性，较好的成洞质量等优点成为隧道施工的主要机械设备。

钻臂是凿岩机器人的主要工作机构，采用双三角架式定位结构，它的主要特点就是可以在空间中平行移动，动作迅速，结构紧凑，平稳性比较好，但是不容易控制，是一个多输入多输出并且有耦合的复杂运动[1]。而定位精度是影响钻臂作业的重要因素，因此对三角钻臂的运动研究是非常必要的。

而控制三角钻臂移动又是通过由液压驱动的两支臂缸伸缩组合实现的。因此推出支臂缸伸长量与大臂运动偏转角和俯仰角的数学模型是三角钻臂运动研究的关键。文献[2]建立了凿岩机器人从大臂到钻杆6个旋转关节、3个移动关节的运动学方程，但对三角钻臂的驱动及运动没有进行研究;文献[3]研究了驱动支臂油缸长度与机械钻臂的空间位置之间的耦合关系，借助空间几何的方法，利用直角、球面和平行坐标的转换，得到了近似代数式，实现了钻臂的运动控制，但由于将十字铰视为球铰，结果是近似的，难于实现精确控制；文献[4]建立了三角钻臂的杆件坐标系，利用多关节闭链的约束条件建立了运动学方程，得到了由给定钻臂位置计算油缸长度的比较精确算式.在增加油缸俯仰角的测量点后，得到缸长的简化算式，提高臂轨迹控制的精确度.但忽略了支臂液压缸伸出杆与钻臂连接点间的长度，将其视为一点，简化了理论模型，所以结果依然是近似的；文献[5]分别以几何法和坐标变换法计算凿岩机器人钻臂的油缸长度，并与实际拉线传感器测得油缸伸缩长度进行比较，得出了坐标变化法计算值和实际值的吻合度较高，但没有建立与钻臂偏摆角和俯仰角的函数关系，不能用于运动控制；文献[6]通过对凿岩机械手支臂部分建立几何模型，推出了支臂油缸行程和钻臂偏摆、俯仰角度之间的关系。然而所建几何模型与实际结构有一定误差且将钻臂固定面与大臂连接杆和固定面与液压缸连接杆的运动偏转角视为相同，所以结果是不准确。

本文结合三角钻臂机械结构模型，考虑支臂液压缸伸出杆与钻臂连接杆之间的长度，分析得到钻臂运动位置与支臂油缸长度的精确转换数学模型，利用空间几何解法构建三角钻臂简易数学模型。

1 机器人坐标变换法

本研究结合三角钻臂实际结构模型，考虑两支臂液压缸伸出杆与钻臂连接处的长度，视为一端与钻臂中心轴固定另一端通过转动副与支臂缸连接的连杆。

本研究建立的三角钻臂模型如图1所示。

图1 三角钻臂的机构图

本研究在连接处E，F点分别建立定坐标系3，4，根据机器人坐标系变换原理[7-8]可得二者与坐标2的变换为固定变换，其变换矩阵为：

(1)

(2)

式中：E点，F点—转动副；G点—固定连接；杆长EG和FG—连接长度，且其长度和与大臂的相对位置是固定不变的。

结合文献[9]中的相连连杆的坐标变换关系，由多关节闭链的约束条件可得到以下方程组：

(3)

(4)

式中：θ1—大臂水平偏摆角；θ2—大臂俯仰角；θ11—左支臂缸的水平偏摆角；θ12—左支臂缸的俯仰角；θ21—右支臂缸的水平偏摆角；θ22—右支臂缸的俯仰角；d13—左支臂缸的长度；d23—右支臂缸的长度；l1—两油缸缸体铰接点之间距离的一半；l2—钻臂交点至两油缸缸体铰接点连线的距离。

方程组(3～4)即为三角钻臂机构的运动学数学模型，控制三角钻臂的目的在于将大臂移动到一定的空间位置，实现钻臂定位，即达到指定摆角θ1和俯仰角θ2。而这又是通过驱动两支臂缸运动即改变两缸的长度d13和d23来实现的[10]。

所以笔者在已知摆角θ1和俯仰角θ2，通过上述方程组可以得到两支臂缸的伸长量，从而实现目标量与控制量之间的耦合转换，进而可实现进一步的运动控制。

2 空间状态几何法

三角钻臂简化的空间几何模型如图2所示。

图2 大三角钻臂的几何模型A1—钻臂铰座点；B1—右支臂油缸活塞杆铰座点；C1—左支臂油缸活塞杆铰座点；B2—偏转θ1后右油缸活塞杆铰座点；C2—偏转θ1后左油缸活塞杆铰座点；E—右油缸缸体铰座点；F—左油缸缸体铰座点；D—点为油缸铰座与钻臂交点；G—E点在XOY平面的投影点；J—EF中点

由凿岩机器人三角钻臂机械结构可知，A1点绕A转动，其运动轨迹是一段圆弧，且AA1偏摆角度与钻臂偏摆角度相同，A1D垂直平面EDF且D点为固定连接。在已知偏摆角度θ1和俯仰角度θ2，求解支臂油缸位移与钻臂运动角度之间的数学模型即为求解长度B2E和C2F与角度θ1，θ2之间的函数关系。

根据图2，笔者建立三维空间坐标系，平面ABC三点固定，原点O为BC中点，X轴水平向右且与AA1初始位置平行，Y轴沿BC方向且由B指向C，Z轴过A点方向竖直向上。

设A1(xA，yA，zA)、B(xB，yB，zB)、C(xC，yC，zC)、D(xD，yD，zD)、E(xE，yE，zE)、F(xF，yF，zF)、G(xG，yG，zG)、J(xJ，yJ，zJ)，由有空间几何原理[11]可得：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

结合三角钻臂的约束条件，由空间几何关系先求BE的长度：

(12)

在直角三角形BEG中，由勾股定理可得：

(13)

又B，B2，G三点在平面XOY始终共线，故有：

(14)

(15)

代入坐标，可得右支臂油缸长度为：

(16)

同理可得左支臂油缸长度：

(17)

式中：各参数含义与方程式(3，4)中相同。

该数学模型更为简单方便。

本研究在实际控制过程中通过控制左右油缸的伸缩来实现大臂的偏转和俯仰运动进而实现钻臂的定位控制。而支臂缸长度与偏转和俯仰角是一一对应，从而可以通过对中间量油缸长度的准确控制来实现钻臂角度即位置的精确定位控制[12]。

由此可得运动控制器框图如图3所示。

图3 三角钻臂控制框图

控制流程如下：

给定期望的偏摆与俯仰角，可计算出两油缸期望缸长，经由电液位置控制系统使油缸运动到计算长度，两个角度传感器实时检测三角钻臂偏转角与俯仰角并反馈控制。

3 算例与结果分析

某实际凿岩机器人三角钻臂的参数为:

a1=215 mm，

a11=a21=200 mm，

a2=1 750 mm，

d10=d20=520;

a10=-a20=260 mm，

l1=172 mm，l2=320 mm。

当θ1和θ2分别在-45到45之间取5个值，利用式(3)可得到右支臂缸缸长d23的计算结果，如表1所示。

在同样的条件下，代入式(16)的计算结果，如表2所示。

表1 式(3)的计算结果

表 2 式(16)的计算结果

对比表1和表2结果可以发现：在相同条件下式(3)和式(16)计算得到的支臂缸长度完全一致，这初步验证了两种方法所建立模型的正确性；且计算过程中式(16)更快速简便。

最后本研究在Pro/E中建立三角钻臂的三维模型，某凿岩机器人三角钻臂的三维模型如图4所示。

其大三角参数与算例一致。本研究设定固定基准面，使钻臂相对基准面转动指定角度后，测量其支臂液压缸长度，测量结果如表3所示。

对比可以看出：三者结果一一吻合，表明了所建立数学模型的正确性，且结果在理论上无偏差。

表3 三维模型的测量结果

4 结束语

三角钻臂的运动控制直接影响钻臂的定位控制，因此建立准确的运动模型是至关重要的。本文首先在前人基础上利用机器人运动学理论建立了三角钻臂机构的完善运动学模型，并解出其数学模型;然后结合三角钻臂机械结构运动约束条件利用空间状态几何解法，分析得到支臂液压缸长度与大臂偏转角和俯仰角之间的函数关系。最后结合算例与三维模型进行了相互验证。

研究结果表明：运动数学模型建立正确，这为钻臂的精确运动控制及钻臂定位的误差补偿的研究打下了基础。

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