基于SIW的X波段窄带滤波器设计*

方健成，汪晓光

0 引 言

随着无线通信的发展，频谱资源越来越紧张，频谱被划分为更小的区间来使用。同时，频率使用范围不断向更高频段发展，超窄带滤波器的需求越来越大。

超窄带滤波器要求Q值高，而微带等易于平面集成的结构不满足此要求。传统的波导Q值高，但结构体积庞大不易集成。SIW技术将波导元件和平面传输线集成在同一衬底上，具有Q值高、损耗小、小型化、易集成等优点，得到了广泛应用。

广义切比雪夫函数可引入N-2个传输零点。传输零点的位置可调，能有效提高滤波器的带外抑制，适用于窄带滤波器的设计。

1 SIW结构的设计

SIW的结构，如图1所示。设置于介质内的且贯穿于上下两层金属板的两排金属化通孔，等效于标准金属波导的侧壁，传输特性与矩形波导极为相似。标准波导的TM模的电流在侧壁沿电磁波传播方向传导，用金属化通孔所模拟的波导侧壁破坏该电流的连续性，因此SIW中不能传播TM模式。为避免能量从通孔间泄漏，孔间距p与孔直径d需要满足[1]：

SIW的等效宽边宽度的计算式为[2]：

图1 SIW结构

2 广义切比雪夫滤波器耦合矩阵的综合

腔体交叉耦合滤波器的等效电路如图2所示。它是由N个谐振器构成的谐振网络，谐振器之间存在耦合，滤波器的滤波性能由谐振器的谐振频率及其之间的耦合系数决定。广义切比雪夫函数可引入N-2个传输零点，根据给定的传输零点位置、中心频率、通带带宽、通带插入损耗和通带回波损耗，利用零点递推法[2]可综合出满足需求的滤波器响应函数。

图2 腔体交叉耦合滤波器的等效电路

根据电路理论，可推导出S11、S21与耦合矩阵阵元的关系[3-4]，综合出耦合矩阵。

上述所得的耦合矩阵得出的拓扑结构往往不易于实现，需要通过一系列相似变换[5]化简耦合矩阵，从而得到易于物理实现的拓扑结构[6]。

本文所设计的滤波器指标为：中心频率为11.673 GHz，带宽28 MHz，插入损耗小于-1.5 dB，回波损耗小于-20 dB。根据指标综合出的耦合系数如表1所示。

表1 耦合系数

根据综合的耦合系数，得出滤波器的拓扑结构，如图3（a）所示。注意，耦合系数K15、K24很小，使其等于0仍能满足指标要求。为获得更简单、易于实现的拓扑结构，本文采用的拓扑结构如图3（b）所示。该结构具有对称性，使调试参数减少一半。

图3 滤波器的拓扑结构

3 腔体与耦合结构的设计

基于上述拓扑结构，计算单个腔体的无载品质因数Q0与中心频率处的插入耗损的关系，如图4所示，由此确定单个腔体的品质因数需要大于10 000。

在HFSS本征模式仿真得到单个腔体在中心频率处无载品质因数Q0与介质基片的损耗角正切之间的关系。为满足指标，仿真得出介质基片电损耗角正切应小于0.000 1。介质基片其他参数如下：相对介电常数25，厚度0.5 mm。

图4 中心频率f0处S21与单腔无载Q值的关系

在HFSS本征模式下可提取两个耦合腔体之间的耦合系数，耦合系数的计算式为[7-8]：

其中f1、f2分别为本征模式下得到的谐振频率。

所设计的滤波器是双层结构，根据上述综合的耦合系数，建立的仿真提取模型如图5所示。根据式（3），计算得到对应的耦合系数与耦合结构尺寸的关系如图6所示。

图5 耦合系数提取模型

图6 耦合系数与耦合孔尺寸的关系

外部Q值与群时延t的关系式[2]为：

tmax为最大群时延，Qe为外部f0值，f0为中心频率。

根据上述的耦合矩阵，计算得最大群时延为1.69×10-8s。在HFSS的模式驱动下，建立的外部Q值的提取模型[8]如图7（a）所示。调整输入/输出耦合孔尺寸和腔体尺寸，得到的结果如图7（b）所示。

图7 外部Q值的提取

4 仿真结果与分析

得到滤波器的所有初始参数后，在HFSS建立整体模型，如图8（a）所示。经过调整，最终的仿真结果如图8（b）所示，而最终的尺寸如表2所示。

图8 整体模型和结果

仿真结果为S11＜-20 dB，中心频率为11.673 GHz，通带插入损耗优于1.5 dB，带外抑制优于39 dB，整体满足指标需求。

5 结 语

本文设计了一种基于基片集成波导的6阶广义切比雪夫窄带带通滤波器，通过HFSS仿真，实现了相对带宽为0.24%、通带插入损耗优于1.5 dB、回波损耗优于20 dB的性能指标，同时结构紧凑、体积小、易与其他微波器件集成，能广泛应用于各种微波电路与系统。

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