用挑战性的问题引发学生反思

◇浦学贤

一个数学问题，如果学生轻松顺利地解决，是难以唤醒其反思意识，培养其反思能力的。教师要找准学生的最近发展区，精心选择有挑战性的问题，学生面临该问题时，已有的知识经验才能充分调动起来，积极参与到解决问题的过程中。其中困惑难解、茅塞顿开的经历既可以让学生体会问题解决所带来的成就感和喜悦感，也是引起学生反思的最佳时机。

一、在思维卡壳处反思

当学生面临的问题有挑战性，利用已有的知识经验难以顺利解决，需要对问题进行转化或原有的解题思路需要调整，但一时难以突破时，如果经过老师点拨后茅塞顿开，这就是学生思维的转折点，也是学生自我反思的契机。如有这样一道题：一张方桌的边长是8分米，把它的四边撑开就成了一张圆桌。圆桌面的面积是多少平方分米？学生依据已有的知识经验能顺利画出示意图，甚至有学生能添加正方形的两条对角线后发现正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积和，每个等腰直角三角形的底和高都是圆的半径，利用这些数量关系可以算出圆半径的平方值。但学生原有的认知结构中关于求圆的面积的解题思路是需要知道圆的半径，这时解决问题的思路受阻，经过老师的点拨分析后恍然大悟：已知半径的平方值一样可以求出圆的面积。经历这样的过程后，学生的反思就有了源头活水，有话可说，有话想说。反思使学生拓宽了解决问题的思路，优化了思维的品质。

二、在思维困惑处反思

有些挑战性的数学问题需要学生作出合理全面的假设才可能顺利解答，同时要对问题进行分析概括，把实际问题抽象为更一般的数学问题。

如六年级学生在学习分数乘法后有这样一道思考题：两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的长一些？有的学生感到困惑，钢管的长度是未知的，无法判断；有的学生假设钢管的长度是1米，认为两根用去的一样长；也有的学生假设钢管的长度是大于1的整数，认为第二根用去的长，学生假设的数据较随意且出现遗漏。教师巧妙提问：钢管的长度等于1米时，用去的长度相等，看来这个1米是个分界点，怎么假设钢管的长度比较全面？学生顿时恍然大悟：钢管的长度可以等于1米，可以大于1米，也可以小于1米，看来这个问题有三种答案。教师继续追问：不假设钢管的具体长度能解答这道题吗？你能用含有字母的式子把这道题表示出来吗？引导学生从问题中抽象出数学表达式：假设钢管的长度是a米，问题就是比较的大小，已有的关于分数乘法比较大小的知识经验自然而然被调动起来。从产生困惑、假设片面，到逐渐清晰，再到豁然开朗，反思在学生真实经历的基础上有效开展。这样的反思才能提升学生的思维品质。