函数凸性在高考中的应用例谈

向龙飞

高中数学与高等数学中的很多基本概念都有着紧密的联系，很多省市的高考压轴题都会选择以高等数学为背景，考查学生综合运用知识的能力。笔者以凸函数概念为例谈一谈自己的认识。

凸函数是一类重要的函数，在数学研究领域有不可替代的地位。在许多问题的解决过程中，对函数凸性进行分析是一个不可缺少的步骤。近年来，在数学竞赛试题及高考题中出现了越来越多与凸函数相关的题目，对凸函数进行研究的文献也日益增多。

方法一是學生对函数性质和均值不等式理解及掌握的运用，是初等解法。方法二是高等解法，通过判断函数的凹凸性得出结论，方法新颖，对知识点的掌握要求高，能够防止复杂计算，使问题变得简单，还能有效地提高学生们的解题速度，收到一举两得的效果。

通过以上例题可以看出，在高中数学的学习过程中，对函数凹凸性的探究是非常重要且必要的。学生从函数凸性的性质上升到函数的综合运用，巧妙结合各类数学解题技巧，得到一般性、规律性的解题方法，进一步提升理解、分析以及解决问题的能力，有利于培养良好的数学素养和品质。

（作者单位：长沙市实验中学）endprint