重视审题，发展思维——高中生解决问题能力的几点思考

☉浙江省台州市路桥中学 胡小浇

学生在数学学习中感觉自己已经听懂但解题无从下手的情况屡见不鲜，考试时候一样有很多学生会丢掉一些应该能够得到的分数，这些现象的产生主要是因为学生审题能力差的缘故.

细致周密的审题是解题成功必须具备的前提条件.波利亚也认为学生没有弄明白问题就开始演算与作图是解题中最糟糕的现象.因此，波利亚就怎样解题将解题这一过程进行了步骤的分解，其中“弄清问题”这一步便是要求学生从多角度进行题意的观察，使得问题的实质得到洞察并因此确定解题方向.由此可见，审题对于学生思维的启动是最为关键的.促进学生掌握审题方法的教学可以从以下几个方面入手.

一、重视数学阅读

解题时的第一步必然是阅读题目，这个数学信息内化的过程可以采取小声阅读或默读的形式，但不管怎样都应做到仔细阅读，漏看或错看等问题往往会得到改善.例如，很多数学成绩较好的学生遇到一些陌生的题目往往会逐字逐句进行研究，内心兴奋且快乐.基础较差的学生往往会被“做不到”的意念阻挡自己思维前进的脚步，教师在这时应该引导学生仔细阅读并从已知条件的含义进行突破性思考.

例1 求过曲线y=x3-2x上的点（1，-1）的切线方程.

学生解答：因为y′=3x2-2，所以k=y′|x=1=3×12-2=1，所以切线方程为x-y-2=0.

学生：老师，哪里出错了呢？

教师：仔细读题，你有什么发现？

学生：（1，-1）在函数上.

教师：还有其他发现吗？

学生：没有.

教师：如果将题目变成“求曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程”，它们之间有区别吗？

学生：“过”变成了“在”，还多了一个“处”字.

教师：两题意思一样吗？

学生：不一样.

教师：请你们仔细说一说它们之间的区别.

学生：我把（1，-1）看成了切点.以后读题时要在“过点A”和“在点A处”的不同字眼上进行区分.“过点A”的字眼不能代表该点就是切点.

二、寻找题意关键之处并挖掘隐含条件

在弄清解题过程的基础上建立起比较清晰的数学情景的过程就是我们平常总是涉及的审题过程.题中关键性的语句和数学符号对解题的方向往往起着决定性的作用，因此，教师在审题教学中应培养学生敏锐的洞察力与判断力并因此促成他们审题能力的提升.

例2 已知a=（2，1），b=（λ，1），λ∈R，a和b的夹角为θ.若θ是锐角，则λ的取值范围为_________.

笔者在这一例题的审题教学中首先要求学生将“若θ是锐角”这一关键字眼圈出，然后要求学生审题阅读时理清题目的意思和重点，学生解题出错就少了.除此以外，教师还应教会学生挖掘题中所隐含的条件.

例3 已知0≤α＜β＜γ＜2π，且sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则β-α=_________.

教师：条件0≤α＜β＜γ＜2π中的α＜β＜γ这个关系怎么处理呢？

学生：只用α＜β＜2π就可以了，γ多余了.

教师：题目条件不变，求γ-α.

教师：如果用上0≤α＜β＜γ＜2π，会有什么发现呢？

教师：你们发现式子中轮换的特征了吗？这正是本题的隐含条件.

由上述案例可知，善于挖掘隐含条件并因此形成深刻审题对于解题的准确性来说至关重要.

三、引导学生从图形、图表、数据中找规律

相当一部分数学试题是以图形、图表、数据展示等形式给出已知条件的，因此，学生善于观察、分析图形并因此洞悉图形中隐含的特殊关系也就变得尤其重要了，教师在审题教学中应该引导学生掌握对图表、数据等进行观察与分析的方法，并找到解题的突破口.

教师在审题教学中引导学生对题中出现的数学情景、模型进行作图并因此搞清题意所表达的数学过程，数学模型得以还原的同时学生对于题意中的关键也能更好地把握，审题中这一重要的环节正是解题必需的突破口，审题教学中的这一重点环节一旦得到解决，题中各已知量的数量关系就更容易被学生运用于作图分析与判断中，数学问题因为得到完整的过程展示而变得更加简单.

四、引导学生学会转化结论

求出问题的结论或者说明原问题中结论的正确与否是解决数学问题的最终目标，因此，解题时的思维可以说基本都是围绕这一结论而进行的，这一过程与思维具有一定的定向性.引导学生对已知条件与结论之间的内在联系及其转化进行探索，并因此捕捉解题的各项信息就是我们通常采用的审视结论的教学，结论的转化往往能够与条件更加贴近，解题方向也因此更容易发现与确定.教师在审题教学中应该让学生感受到数学问题中数式结构所隐含的某种特殊关系，分析题中结论所具有的结构特征并进行加工转化，使得突破问题解决的方案得以落实.

引导学生从结论进行转化并因此确定解题的方向就是让学生在已有知识储备的基础上进行准确、全面、快速的思考，并因此将解题的思路与方法一一确立.每个学生在数学解题中都会遇到一定的困难，遇到关卡或困难时自乱阵脚只会影响自己的情绪和解题效果.考查基本知识与技能的题目虽然不会很难，但学生解题时却也不能掉以轻心，否则一不留神就有可能掉进题中所隐藏的陷阱而不知.面对生疏的题型也不要先入为主地认定自己的能力不行，不妨先闭上眼睛冷静一下再去尝试分析，或许一些巧妙有效的方法很快就能联想起来.很多学生一遇到难题往往不能多加思考便看下一题了，问题是很多后面的题目也不一定很好解决，折返回去再做前一题时思路又进行了转换，如此反复，两道题都不会获得很好的解决思路或方法，学生的情绪在流失的同时往往会越来越紧张，考试结果自然不会特别理想.实际上，教师在教学中应该引导学生遇到难题时从简单的方面进行考虑并逐步将自己能够理清的步骤一一写下来，思路豁然开朗也很有可能在这一过程中产生，即使有时候不能解答到问题的最后一步，阅卷老师也会给予一定的步骤分.面对自己实在做不出来的题目也要保持自己的心绪稳定，考试成绩的优劣往往不在于难题是否完全解出，如果自己会做的题目都能完全做对，考试分数也不会太低，因此，学生应尽量避免计算错误、审题错误，只有这样，全卷的答题情况才不至于让人丢失信心.

总之，教师在教学中应该重视学生科学审题这一环节的教学，学生良好的审题习惯只有在各个环节进行有效的审题教育中才能逐步培养起来，学生解决数学问题的能力也只有这样才能得到突破性的发展.F