光斑位置抖动对空间光到单模光纤耦合效率的影响分析

刘禹彤 李勃

摘 要：空间光到单模光纤耦合效率高低对激光通信系统误码率有重要影响。基于模场匹配原理分析了光斑与光纤间径向偏移、光斑与光纤模场半径之比对单模光纤耦合效率的影响。从随机角抖动与光纤对准误差两方面综合讨论了径向偏移对耦合效率的影响，通过Matlab得到了仿真结果。搭建单模光纤耦合实验，得到了径向偏移与耦合效率的实测数据，确定了本系统最大耦合效率为62%，径向偏移容差为1.52μm。

关键词：激光通信 单模光纤 模场匹配 耦合效率 容差

中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）09（a）-0056-04

空间激光通信技术凭借其数据传输速率高、体积小、质量轻、功耗低、抗干扰和抗截获能力强等优点，已成为众多国家的研究热点[1]。美国于20世纪60年代便开始了空间激光通信的研究，相继实现了GEO-GEO链路、飞机对地链路、LEO对地链路、月地链路的激光通信[2]。欧空局与各成员国完成了SILEX计划，此外德国、法国、日本均进行了成功的激光通信实验。国内激光通信技術起步较晚，但发展迅速，并取得了一系列重要成果[3]。

卫星发出的通信光经过大气信道后被地面望远镜接收并汇聚，然后耦合到单模光纤内进行后续的探测和信号处理。然而，受到大气湍流、平台机械振动、对准误差等因素的影响，入射光轴与接收光轴间夹角会产生随机起伏，对应的在单模光纤端面会发生光斑位置的随机抖动[4]。此外光纤对准偏差的存在会加剧光斑偏离光纤中心的程度[5]。这两种情况共同导致了空间光到单模光纤耦合效率的降低，增大激光通信误码率，进而严重影响系统的通信性能。因此，对光斑位置抖动与单模光纤耦合效率关系的研究十分必要。本文基于模场匹配原理，推导了空间光到单模光纤耦合效率公式，分析了光斑位置抖动对耦合效率的影响，并进行了必要的仿真与实验研究。

1 光斑抖动与单模光纤耦合效率的关系

如图1所示，激光信号在大气中传输并经口径为D，焦距为f的透镜汇聚，最终在焦平面形成一个爱里斑，Airy斑半径为ω1，单模光纤模场半径为ω0。则空间光到单模光纤耦合效率可以表示为[6]

（1）

其中，

（2）

（3）

式（2）中，k为空间波数，r为焦平面任一位置，λ为波长，J1为一类零阶贝塞尔函数，ω1=1.22λf/D。A（r）为爱里斑模场分布，M（r）为近似高斯分布的单模光纤基模模场。当爱里斑与光纤间存在径向偏差ρ时，M（r）可表示为[7]

（4）

式中I0为零阶修正贝塞尔函数。将式（4）代入式（1），可推导出与径向偏差有关的耦合效率表达式

（5）

图2为光斑与光纤中心径向距离对单模光纤耦合效率的影响仿真结果。当不存在径向偏移时，即光斑中心与光纤中心完全重合，耦合效率达到理论最大值81.45%。随着偏移量的增大，耦合效率先急剧减小后趋于平稳；当偏移量是光纤模场半径的两倍时，耦合效率仅有3%左右。图3是不同径向偏移时光斑半径ω1与光纤模场半径ω0之比对单模光纤耦合效率的影响结果。与图2类似，偏移量的增大会大幅降低耦合效率。随着光斑半径增大，耦合效率先增大后减小，但不同径向偏差情况下，光斑大小的改变对耦合效率的贡献效果不同，可见每种径向偏差情况都存在着对应的最优光斑光纤半径比。当径向偏移ρ=0时，光斑半径ω1=1.711ω0可实现最大的耦合效率。因此，在系统设计时需要综合考虑光学系统对光斑的整形效果与光纤模场参数，选择合适的设计方案使最优半径比为1.711。

通过前面的分析可知径向偏差的来源有两个：一是随机角抖动引入的径向偏差；二是由光纤在装调过程中存在的对准误差引入的径向偏差。因此，需要进一步分析二者同时存在时对耦合效率的综合影响。文献[8]推导了考虑光纤数值孔径后的归一化单模光纤耦合效率表达式

（6）

式中，αe为有效孔径区域占整个接收孔径的比例；β=0.6471为光学系统的最佳耦合参数；ε为光学系统遮拦比；u=xa/ω1，v=ya/ω1分别为X和Y方向归一化径向偏移量；Δφx=Δφxf/R，Δφy=Δφyf/R分别为归一化倾斜参量；Δx=Δx/ω0，Δy=Δy/ω0分别代表归一化横向偏移参量；R为光学系统半径，f为焦距。

图4为光纤端面倾斜和径向偏移对耦合效率的综合影响。从图4（a）可以看出，在端面倾斜分别为0.2、0.4、0.6时，随着偏移量的增大耦合效率单调递减；如图4（b），在不同径向偏差下，随着端面倾斜增加耦合效率单调减小；当径向偏移为0.2时，耦合效率的变化曲线与无偏移时的耦合效率曲线接近；但随着径向偏移的增加，曲线之间的差别越发明显。可知，单模光纤对横向偏移的容差较小，因此在实际系统中更需要修正和减小径向偏移带来的耦合效率损失。

2 单模光纤耦合实验

为了验证仿真结果并了解实际的偏移情况对空间光到单模光纤耦合效率的影响，我们在室内搭建了单模光纤耦合实验，由于实验设备的限制我们仅研究了整体径向偏移对耦合效率的影响。图5为实验系统组成。激光器输出能量为20dBm的可见光波段激光信号，扩束镜将激光信号整形为平行光出射，在空间传输后被聚光镜汇聚到固定在六维调整架上的单模光纤中，单模光纤模场半径为5μm；通过调整架引入不同方向的横向偏移，光纤另一端连接光功率计以实现对输出光信号的实时检测。

首先手动调节扩束镜调整架和六维调整架，并观察光功率计的输出，使输出值达到最大，此时可以认为光斑中心已与光纤中心对准重合。接着分别测量扩束镜端口出射光功率为18.92dBm，耦合进单模光纤的光功率为11.73dBm，则系统最高耦合效率约为62%。调整光纤位置并记录输出光功率，结果如图6所示。可以看出，测量结果与理论曲线基本重合，出现的偏差是由于激光器不稳定输出或实验过程中触碰光纤引起的。一般情况下，要求偏移误差引起的耦合损耗小于1dB，则系统的径向偏移容差为1.52μm。

3 结语

本文基于模场匹配原理，对径向偏差、光斑半徑与光纤模场半径之比与空间光到单模光纤的耦合效率关系进行了分析。发现耦合效率随着径向偏差的增加而降低，同时在无偏差情况下，光斑半径是光纤模场半径的1.711倍时可以达到理论最大耦合效率81.45%。接着，本文从随机角抖动和光纤对准误差两方面入手，进一步分析了二者对单模光纤耦合效率的影响。发现较随机角抖动而言，单模光纤对横向偏移的容差较小，因此，在实际系统中更需要注意。最后进行了室内单模光纤耦合实验，得到本系统最高耦合效率为62%，且径向偏移容差为1.52μm。该研究对空间光到单模光纤耦合方面的研究有一定的借鉴意义。

参考文献

[1] 姜会林，佟首峰.空间激光通信技术与系统[M].北京 国防工业出版社，2010：10-20.

[2] Boroson D M ， Robinson B S ， Murphy D V ， et al. Overview and results of the Lunar Laser Communication Demonstration[A].Photonics West-Lasers and Applications in science and Engineering [C].2014.

[3] 杜升平.应用于空间光通信的液晶光束偏转技术研究[D].中国科学院光电技术研究所，2017.

[4] Tan L， Li M， Yang Q， et al. Fiber-coupling efficiency of Gaussian Schell model for optical communication through atmospheric turbulence[J]. Applied Optics， 2015， 54（9）：2318.

[5] Ma J， Ma L， Yang Q， et al. Statistical model of the efficiency for spatial light coupling into a single-mode fiber in the presence of atmospheric turbulence[J]. Appl Opt， 2015， 54（31）：9287-9293.

[6] Winzer P J， Leeb W R. Fiber coupling efficiency for random light and its applications to lidar[J]. Optics Letters， 1998， 23（13）：986.Letters， 1998，23（13）：986-988.

[7] Toyoshima M， Jono T， Nakagawa K， et al. Optimum divergence angle of a Gaussian beam wave in the presence of random jitter in free-space laser communication systems[J]. Journal of the Optical Society of America A Optics Image Science & Vision， 2002， 19（3）：567-71.

[8] 赵芳.基于单模光纤耦合自差探测星间光通信系统接收性能研究[D].哈尔滨工业大学，2011.