SC-FDMA可见光通信中子载波映射方式的研究

0 引言

随着科技的不断进步，可见光通信已经越来越成熟，由于其具有不受电磁干扰、保密性高和绿色环保等优势，可适用于室内定位、门禁系统、灯光上网和辅助驾驶等应用场景。将SC-FDMA（Single-carrier Frequency-Division Multiple Access，单载波频分多址）技术引入可见光通信系统，是为了解决现有 OFDMA（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，正交频分多址）可见光系统中高PAPR（Peak to Average Power Ratio，峰值平均功率比，简称峰均比）的问题。之所以考虑采用SC-FDMA技术，是因为它是现有LTE上行链路采用的较为成熟的技术，具有参考意义。考虑到现有可见光通信存在频谱利用率低的问题，本次设计提出了一种新的适合于可见光通信的子载波映射方案，在一定程度上提高了频谱利用率。

1 SC-FDMA可见光子载波映射

1.1 SC-FDMA介绍

单一用户的SC-FDMA调制解调过程如图1所示。调制过程首先对用户数据做串并转换，将串行数据转化为并行数据，并对串并转换后的数据进行数字调制，然后将调制后的数据进行DFT（Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换）变换，DFT采样点数为N，接着在频域中对DFT变换后的数据进行子载波映射。子载波映射是将传输数据和传输载波结合的过程，每个用户拥有的子载波数量和其对应的子载波在频带中的位置是固定的，由系统进行分配。最后通过M点的IFFT变换将映射后的频域信号变换为离散时域信号并发送出去，解调为调制逆过程。图1中的DFT、子载波映射、IFFT作为SCFDMA技术中的核心部分，对系统起着至关重要的作用。

图1 SC-FDMA系统流程图

FFT的出现使得原先难以实现的OFDM技术得以实现，从而推动了以OFDM为基础的SC-FDMA技术的发展。IFFT在数学上是FFT的逆运算，在理想条件下数据经过IFFT处理后能够无损恢复出FFT运算之前的数据，然而在实际情况下这样的要求是无法达到的。

FFT的实现是将原始信号分解为各次谐波的叠加。由于FFT自身采样点数和信道特性的限制，在信号传输过程中无法传递原始信号上的所有谐波，高阶滤波后的数据在经过IFFT后与原始信号之间存在一定的差异，差异的程度与原始信号中高阶谐波所占比例相关，对原始信号而言，这样的处理过程相当于信号经过了一个低通滤波器，因此FFT-IFFT的处理过程不仅只是数学上的数字变换，还可以作为数字滤波器的一种实现方式。

在OFDMA和SC-FDMA系统中，IFFT可以看作是一种可以快速实现子载波叠加的方式，是多载波组合的捷径。IFFT之所以可以在这样的系统中使用，是因为每个子载波之间相互正交，互不干扰。

FFT是离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是利用DFT旋转因子固有特性而发展起来的。N点FFT是计算在单位圆上均匀分布的N个时域离散序列x（n）傅里叶变换的快速算法，DFT公式如式（1）所示，相应的反变换（IDFT）公式如式（2）所示。

式中X[k]为DFT变换后的数据，x（n）为时域数据，n为数据位数，N为总的数据个数。

1.2 采用无线电波作为介质的SC-FDMA系统中的子载波映射

无线电波中的子载波可以随意分布在整个频带上。SC-FDMA常用的子载波映射方式有两种，分别是分布式（Distributed）和集中式（Localized）。分布式子载波映射方式可以获得额外的频率分集增益。子载波映射方式如图2所示。

子载波映射方式的分类因为子载波间补零方式的不同而区分。在集中式子载波映射方式中，数据载波连续排布，占据所有载波中的某一段，在数据载波的一侧或者两侧进行补零。在分布式映射中，数据载波分散排布，在数据载波之间填补相同数目的零，当数据载波均匀分布在总的子载波上时为特殊的分布式——交织式。

图2中每个用户分配4个子载波，用户分配的载波数量和位置为事先规定值，不可随意变动。在通信过程中，当所有子载波都被使用时，集中式映射和分布式映射结果如图中所示，当子载波没有被全部使用时，在未被使用的部分进行补零。

1.3 采用可见光作为介质的SC-FDMA系统中的子载波映射

可见光通信系统中子载波的映射方案如图3所示。图3中每个用户分配得到8个子载波，由映射结果可看出，其中4个子载波分布于前半部分子载波，剩下的子载波分布于后半部分子载波，后半部分子载波所映射的数据为前半部分子载波数据的共轭，假设总的子载波数为M，前半部分子载波和后半部分子载波关于M/2共轭对称。对比图2和图3的映射方式，可发现传输同一组数据，可见光通信方式需要更多的子载波，频谱利用率低于并接近射频通信的一半。

图2 射频通信子载波映射方式

之所以采用这样的映射方式，是因为相比于射频通信，由于数据载体的不同，可见光通信对于传输信号的要求更为严格。由于可见光系统中无法测量信号的相位信息，因此用于可见光传输的信号应为实值正信号。为了满足实信号的要求，可以对发送端调制后的信号进行实虚部的分离，将实部和虚部进行分开发送，接收机先将接收到的实部和虚部信号组合，还原出原始复信号，再对其进行解调。由于这一方法可能会带来时延，因此需要注意同步的问题。在实际操作过程中可利用DFT—IDFT变换的特性，将发送端调制过程中IFFT变换之后的数据直接处理成实信号进行发送。

由于发送端IDFT变换后的结果为实信号，而DFT和IDFT互为逆操作，因此可以从DFT入手分析。当DFT输入端为实信号的时候，IDFT的处理结果同样为实信号，因此可以分析FFT变换后的结果满足什么样的特性，从而确定可见光通信中子载波映射的结果应该满足什么样的性质。

图3 可见光通信中的子载波映射

利用式（1）对一组实数进行处理，处理后的数据分为K=0、K=N/2和K=i（i为1到N-1中不包含N/2的任意实数），式（3）为K=0时DFT变换后数据表达式：

其中，X[0]为DFT变换后的第0位数据，x（n）为待处理数据。由式（3）可看出K=0时，得到的结果为处理前各个实数的累加和。式（4）为K=N/2时DFT变换后的数据表达式：

其中，X[N/2]为DFT变换后的第N/2位数据，x（n）为待处理数据。由式（4）可看出K=N/2的值也为实数。式（5）和式（6）分别为K=i和K=N-i时DFT变换后的数据表达式：

其中，X[i]和X[N-i]为DFT变换后的数据，x（n）为待处理数据，WNin为旋转因子。对比式（5）和式（6），当实数经过DFT变换后K=i和K=N-i时的值关于K=N/2共轭对称。

1.4 本次设计提出的子载波映射方式

对比射频通信和可见光通信可以发现，可见光通信中仍然有两个子载波未得到使用，因此考虑是否有一种子载波映射方式能够将剩余的两个子载波利用起来，以提高可见光通信的频谱利用率。对于这一问题，本次课题设计提出了如图4的可见光通信子载波映射方式。

图4 课题设计的可见光通信子载波映射方式

假设共有M个子载波，与1.2节中的子载波映射方式类似，图4中子载波上映射的数据关于M/2点处的子载波共轭对称。对比图3和图4可以发现，在0点和M/2点处原先的0值由用户1中的数据替代，其中0点和M/2点的数据须为实数。

对于一次子载波映射过程中的n个用户，用户2至用户n在子载波映射之前的调制过程满足图1中发送端调制过程中的步骤，用户1的调制过程如图5所示。

图5 用户1子载波映射前的调制

图5中，将用户1数字调制后，数据的实部和虚部分离，并且对实虚部分别做2N点的DFT处理，由于用户1的实部和虚部数据都为实数据，所以根据DFT变换的特性，实部和虚部经DFT处理后的数据满足共轭对称的性质。由于除用户1外的其他用户数据在子载波映射过程中需要处理成共轭对称的形式，因此要复制DFT变换后的数据并对其做共轭处理。在子载波映射过程中DFT后数据和共轭数据占用相同数量的子载波，因此用于映射的子载波数量为DFT变换后数据数量的两倍，而分别对用户1实虚部数据做2N点处理是为保证用户资源的公平。根据式（3）和式（4）可知，2N点FFT处理数据的0点和N处的数据为实数，将这两个实数排布在原可见光通信子载波映射结果的0点和M/2点处，根据式（5）和式（6），图5中子载波映射结果在经过IFFT处理后能够满足实信号的要求。

对于本次设计提出的适用于可见光的子载波映射方式，映射结果如图6所示。图6中的映射结果分为集中式和分布式两种形式。

图6 本课题子载波映射的两种形式

2 性能仿真

2.1 PAPR仿真与分析

为了对采用1.4节子载波映射方式的SC-FDMA可见光系统PAPR做出具体分析，本文首先对相同子载波映射方式下OFDMA系统和SC-FDMA系统的PAPR进行了比较，具体情况如图7所示。

图7中，蓝色的线为OFDMA系统的PAPR，红色的线为SC-FDMA系统的PAPR。系统采用CCDF曲线对PAPR的数值进行直观表示。CCDF是互补累计分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function）的简称，用来定义多载波传输系统中峰均值超过某一门限值z的概率。从图7中可以看出，在PAPR门限值相同的情况下，SC-FDMA系统的PAPR低于OFDMA系统的PAPR。图7中的数据运行10000次，SC-FDMA的PAPR与OFDMA相差一个数量级，数据越多，性能差距越明显。

图7 OFDMA系统与SC-FDMA系统的PAPR比较

考虑到不同的子载波映射方式可能会对系统的PAPR造成影响，本文对 SC-FDMA系统中不同子载波映射方式下同一个用户的PAPR进行了仿真，具体结果如图8所示。

图8 SC-FDMA系统中不同子载波映射方式对PAPR 影响的比较

图8中，蓝色的曲线为子载波分布式映射的PAPR，红色的曲线代表子载波集中式映射的PAPR。从图中可以看出，在SCFDMA系统中，分布式映射的PAPR低于集中式映射。但是由于分布式映射的形式较为复杂，所以一般情况下，集中式子载波映射方式应用得更为广泛。

2.2 误码率仿真与分析

运用MATLAB软件对SC-FDMA可见光通信系统和OFDMA系统的误码率进行相关仿真。首先使用随机函数生成用户数据，对其进行16QAM调制后，做512点的DFT运算，采用1.4节中集中式映射的方法将运算结果分布到总的子载波上，做4096点IDFT运算，得到发送机的发射数据。将发射数据输入到瑞利信道中并加入高斯白噪声，模拟实际情况下的可见光传输。接收机接收信号后，对发送机的处理过程做相应的逆处理。经过仿真，得到SC-FDMA系统信息传输的误码率曲线，如图9所示。

图9 SC-FDMA系统与OFDMA系统的误码率比较

图9中，红色的线为OFDMA系统的误码率，蓝色的线代表SC-FDMA系统的误码率，两者数值基本一致，系统误码率随着信噪比变大而不断降低。总的来说，本文提出的新的子载波映射方式拥有较低的误码率，适合应用于SC-FDMA可见光通信系统。

3 总结

本文主要研究了基于SC-FDMA的可见光通信系统设计的相关问题，研究了适合于SC-FDMA可见光通信系统的子载波映射方式。运用MATLAB对SC-FDMA可见光通信系统中的PAPR和误码率进行了仿真与分析，证实了本文提出的子载波映射方式适合于SC-FDMA可见光通信系统。