弹丸速度对超爆轰冲压加速器性能影响

孙晓晖，韩珺礼,2，何 勇，陈志华

(1. 南京理工大学机械工程学院，南京210094；2. 北京机电研究所，北京100083；3. 南京理工大学瞬态物理重点实验室，南京210094)

0 引 言

冲压加速器是一种先进的高超声速发射装置，由美国华盛顿大学Hertzberg首先提出[1]，工作原理与超燃冲压发动机类似，利用化学能将弹丸加速至高超声速。冲压加速器结构简单，使用费用低廉，在高超声速气动物理学和气动热力学等研究与应用领域具有广阔前景。因此，冲压加速器的研究工作一直受到各航空航天大国(集团)的关注，进行相关理论和数值研究的同时，相继建造了冲压加速器实验设备开展研究。

冲压加速器有两种典型的工作模态即热壅塞模态与超爆轰模态。当弹丸运动速度低于预混可燃气体的C-J爆速，燃烧稳定在弹丸尾部回流区，形成热壅塞[2-3]燃烧加速弹丸，称为热壅塞模态。当弹丸速度大于预混可燃气体的C-J爆速，预混可燃气体在弹丸和管壁之间完成超声速燃烧，在弹丸尾部形成高压区加速弹丸，称为超爆轰模态。Hertzberg等[4]实验研究了热壅塞模态、跨爆轰模态和超爆轰模态冲压加速器的推进性能，热壅塞模态即弹丸速度小于85%C-J爆轰速度，推力随弹丸速度的变化与理论研究结果相符。当速度接近预混可燃气体的C-J爆轰速度时，推力大于热壅塞模态的理论预期值。同时，在弹丸速度远高于预混可燃气体C-J爆速时，实现了将弹丸从6.8马赫持续加速至8.4马赫。Bruckner等[5]发现，冲压加速器的加速性能受预混可燃气体的填充压力和反应性能影响，冲压加速器的加速性能将随预混可燃气体的填充压力与能量水平的升高而提高。Bengherbia等[6]通过“吹风”的模式数值模拟了热壅塞冲压加速器，计算得到的推力高于实验结果。对不同来流速度的情况进行数值模拟，详细研究来流速度对冲压加速器推进性能的影响，得到推力及其随马赫数的变化情况与实验结果相符[7]。Kull等[8]实验研究超爆轰模态冲压加速器，对填充了甲烷或乙烯预混气体的冲压加速器加速机理进行研究。弹丸在乙烯-氧气-二氧化碳混合气体(C-J爆速为1650 m/s)中加速到2000 m/s至2500 m/s。

国内的学者在冲压加速器领域也开展了大量工作。柳森等[9]开展冲压加速器发射试验，得到了大量的试验数据指导相关的研究工作。刘君[10]数值模拟了“锥-柱-锥”组合体冲压加速器流场，研究激波诱导预混可燃气体反应过程，弹丸和管壁间的反射激波点燃可燃气体，释放化学能加速弹丸。翁春生等[11]数值模拟了冲压加速器内的流场结构，指出前缘激波及其反射激波无法直接点燃气体，弹底回流区的温度较高，可实现冲压加速器的稳定燃烧。陈坚强等[12]数值研究了斜爆轰波冲压加速器绕流，发现预混可燃气体的反应首先出现在边界层，来流条件对流场的稳定燃烧具有重要影响。国内学者对超爆轰冲压加速器所涉及的超声速燃烧和斜爆轰推进原理也开展了大量的研究，有力地支撑了冲压加速器超爆轰模态的研究。田野[13]等数值研究了空气节流对超声速燃烧模态及性能影响，指出合理控制推进剂预混特性可实现稳定的超声速燃烧。袁生学[14]指出自持斜爆轰推进是最佳超燃模式并且斜爆轰波形成后的波角与波后物体形状无关。崔东明和范宝春[15]数值研究了驻定斜爆轰波，讨论了驻定斜爆轰波的基本特征，精确给出了爆轰波驻定的匹配条件。本课题组对冲压加速器进行大量研究，数值模拟了冲压加速器冷态流场及热壅塞模态流场，分析了热壅塞冲压加速器流场结构特性及推进性能[16-18]。

目前大量的研究主要集中在冲压加速器热壅塞模态工作机理和推进性能的研究，冲压加速器超爆轰模态的相关研究较少。本文基于二维带反应源项的Euler方程，采用高精度混合Roe/HLL计算格式，结合自适应网格加密技术(AMR，Adaptive Mesh Refinement)对弹丸速度高于预混可燃气体C-J爆速的冲压加速器流场情况进行数值仿真，揭示了冲压加速器流场的4种状态，给出了相应弹丸的速度边界；指出斜爆轰波驻定在弹丸头部或肩部可以形成稳定推力，但这两种流场状态无法随弹丸速度增加而平稳过渡。

1 数学模型与计算方法

本文的数值计算方法与文献[19]相同，即混合Roe/HLL格式，既可实现对间断的优秀捕捉，又能消除Roe格式中的“红玉”现象，保证了数值计算结果的准确性。为了保证计算精度，精细刻画流场结构，并提高计算效率，采用正交笛卡尔网格并结合自适应网格加密(AMR，Adaptive Mesh Refinement)技术，其中，自适应网格加密技术可以根据流场压力变化情况对局部流场(如间断、壁面等)网格进行加密，其实施情况参见文献[20]。采取沉浸边界法(IBM, Immersed Boundary Method)来处理弹丸外形，其基本思想是拓展研究流场完全覆盖流场边界，原流场边界变为拓展后流场内点，因此无需考虑边界形状，相关技术的详细描述参见文献[21]。

以上数值方法的可行性验证，参见文献[16,17,18]，此处不再赘述。

2 计算模型

本文计算模型为二维方形冲压加速器，弹丸尺寸及其周围的网格分布如图 1所示。取弹丸头部坐标为(0.0, 0.0 )，计算域为-5≤x≤120，-8≤y≤8，冲压加速弹丸为船型弹丸，弹肩长度SW=10。设管壁为绝热反射壁面，右端为开口条件，左端为来流条件，预混可燃气体的参数为：比热比γ=1.2，初始温度T0=1，可燃气体活化能Ea=2.7，反应物放热q=50。对整个计算域设定初始均匀笛卡尔网格，步长为Δx=0.1，Δy=0.1，网格自适应加密级数为2(即最多加密一次)，网格细化率为2。数值模拟了不同速度(大于预混可燃气体C-J爆速u=6.8)条件下，冲压加速器内的流场结构变化情况。

3 结果与讨论

为研究弹丸速度对超爆轰冲压加速器的影响，数值模拟u为7.0～15.0的流场情况。

当弹丸速度u<8.0时，无法诱导冲压加速器超爆轰模态。图 2为弹丸速度u=7.5时，流场的温度与压力等势分布图(色条尺度在每个图题下一致)。由图 2.(a-b)可知，前期流场的结构变化与热壅塞模态[17]基本一致，由于弹丸速度更高，头部斜激波(前缘激波)的角度更小。向下游传播的过程中，前缘激波在管道壁面发生反射，形成第一道反射激波，在弹丸肩部再次发生反射，形成第二道反射激波。第二道反射激波后的气体温度大幅提升，但仍无法直接点燃预混气体，气体流经弹肩后拐点，发生膨胀，流场的压力和温度迅速下降。

在斜压效应的作用下，弹丸底部产生两道旋涡，形成局部高温区[16]点燃预混可燃气体，在旋涡的作用下反应迅速扩散至整个弹丸底部，形成弹底高温区。弹底上、下两侧的旋涡依次相间脱落形成涡街，涡街夹携着弹底的高温气体向下游传播，点燃周围的气体，使反应阵面不断向管壁方向扩散。至t=15时，如图2(c)所示，反应扩散至全管面。在此过程中，由弹底膨胀扇碰撞形成的两道强激波即弹底激波逐渐与反应耦合，波阵面不断向上游弯曲，强度也不断加强，最终发展成为斜爆轰波。t=150，如图2(d)所示时，流场结构保持稳定，斜爆轰波在管道壁面及管道轴线处发生多次反射，形成一系列激波串。

该工况下，冲压加速器内的预混可燃气体主要由弹丸后方的斜爆轰波诱导反应，而弹丸底部的高温区，仅有少量预混可燃气体参与反应，弹底压力依然很低，小于冲压加速器内预置的可燃气体压力，导致弹丸头部的平均压力高于弹丸尾部的平均压力，弹丸受到阻力作用。

当弹丸速度8.0≤u<8.8时，在弹丸肩部诱导驻定斜爆轰波，形成持续推力。

弹丸速度为u=8.5的流场情况如图 3所示，前缘斜激波的激波角相对更小，强度增强，其在弹丸肩部的反射作用直接点燃预混可燃气体，形成局部反应，如图3(b)。随着流场继续发展，前缘激波在管道壁面和弹丸肩部的反射位置向上游移动，第二道反射激波也随之移动并不断强化，至t=10时如图3(c)，第二道反射激波直接点燃预混可燃气体，形成一道斜爆轰波驻定在弹丸肩部。至t=100时如图3(d)，流场保持稳定，大部分预混可燃气体由斜爆轰波诱导反应，剩余预混可燃气体在强激波(斜爆轰波)作用下向管壁方向聚集，在斜爆轰波的反射波后迅速反应如图 4，波后压力较高。同时，爆轰波后的已燃气体在弹肩后拐点处发生膨胀，其下游流场压力迅速降低，导致斜爆轰波的反射激波阵面向上游弯曲，在弹丸后楔面再次发生反射。由于预混可燃气体在上游已完成反应如图 4所示，弹丸下游的流场结构与无反应工况基本相同。

如图3(d)所示，该工况弹丸头部的压力相对于u=7.5的工况更高，预混气体在上游已完成反应，弹丸底部的压力还相对较低。但是，斜爆轰波驻定在弹肩尾部，弹丸后楔面的压力较高，可持续推动弹丸。

图5为弹丸速度u=8.5，推力的变化情况。开始时，弹丸头部的压力升高，尾部的压力降低，阻力迅速上升，在t=2达到58。当弹肩处的反射激波点燃预混气体形成稳定的斜爆轰波，弹丸后楔面的压力快速升高，阻力迅速减小，至t=8，冲压加速器已形成推力。在t=12后，弹丸周围的流场稳定，推力维持在69左右。

当弹丸速度u≥9.7时，直接在弹丸头部诱导驻定斜爆轰波。

弹丸速度为u=10.0时，流场不同时刻温度与压力等势分布如图 6所示。前缘激波的强度极高，直接点燃预混可燃气体如图6(a)，在弹丸头部形成驻定斜爆轰波如图6(b)。管内流场稳定过程中，斜爆轰波阵面向上游弯曲，反射激波随之向上游运动，反射位置最终稳定在弹丸头部。t=50时如图6(c)所示，流场结构保持稳定，斜爆轰波在弹丸表面和管道壁面发生多次反射，在喉道(弹肩与管道壁面之间的通道)形成复杂的波系结构。由于预混气体已完成反应，弹丸尾部的激波迅速衰减，流场压力和温度迅速下降，弹底激波的发展也与无反应工况基本相同。

如图6(c)所示，斜爆轰波驻定在弹丸头部，头部压力较高(与前面两种工况相比)，由于反应放热和流动截面收缩，气流向下游传播过程中压力不断上升并在喉道达到极高值，虽经弹肩后拐点的膨胀作用，弹丸尾部表面的压力依然高于弹丸头部，可有效加速弹丸。

图7为u=10，推力变化曲线，其发展趋势与u=8.5的工况基本相同，如图 5所示。初始时刻，驻定斜爆轰波的形成与发展，导致弹丸头部的压力快速升高，在t=4时，斜爆轰波的反射激波作用在弹丸头部，弹丸头部压力进一步升高，使阻力达到峰值。随着上游的反应传播到弹丸尾部，弹丸尾部的压力逐渐上升，阻力减小，并在t=10，弹丸受到推力作用，相比于u=8.5的工况，由于斜爆轰波形成的位置不同，导致弹丸形成推力的时间更长。在冲压加速器形成推力的过程中，弹丸尾部的压力分布受喉道强激波反射作用影响发生波动，引起推力脉动(t=7时)。在t=20后，流场结构最终稳定，推力保持在72上下。

上述两种工作状态(斜爆轰波稳定驻定在弹丸头部或肩部)均可加速弹丸，但冲压加速器无法实现这两种工作状态的平稳过渡。当弹丸速度为8.8≤u<9.7时，虽然斜爆轰波在弹丸头部形成，但流场结构最终失稳，系统工作失败。图8为弹丸速度为u=9.0，不同时刻流场温度、压力与管道轴线方向的速度的等势分布。图 9为不同时刻，弹丸附近流线的变化。

由图8(a)可知，流场前期的发展与u=10时基本相同，斜爆轰波在弹丸头部形成，并在管壁与弹丸之间发生多次反射，喉道内的温度和压力均很高。随着流场继续发展，弹肩反射点后方的压力不断升高，斜压效应愈加显著，最终在弹肩前拐点处生成旋涡，如图9(a)所示。由于喉道的压力远高于前楔面的压力，旋涡逐渐向上游运动，t=12时，旋涡已运动到弹丸头部，如图8(b)与图9(b)，规模也不断变大，对高速气流的阻塞作用愈加显著。当旋涡到达斜爆轰波的反射位置如图8(c)，反应阵面开始分裂，一部分沿管壁向上游传播，并在其下游形成一个较大的涡，另一部分沿弹丸前楔面向上游传播。由于这两部分的火焰阵面传播速度不同，在两者接触位置形成剪切层，并受K-H不稳定的影响形成典型涡串图9(c)。

反应阵面继续向上游传播过程中，两个反应阵面开始合并，沿前楔面传播的反应阵面逐渐变小，剪切层内的涡串也逐渐变小如图9(d)。最终，反应阵面在弹尖合并成一体，并继续向上游传播，流场完全失稳，加速失败。

4 结 论

基于二维带反应源项Euler方程、高精度Roe/HLL计算格式和自适应网格加密技术(AMR)，对弹丸速度高于C-J爆速时，冲压加速器内的流场发展变化进行了数值模拟。结果发现：

随着弹丸速度的变化，冲压加速器出现四种不同的工作状态。弹丸速度u<8.0，预混可燃气体在弹丸尾部被点燃，在弹丸下游形成稳定的斜爆轰波；弹丸速度8.0≤u<8.8，预混可燃气体被前缘激波的反射激波点燃，在弹丸肩部形成稳定的斜爆轰波；弹丸速度8.8≤u<9.7，斜爆轰波首先在弹丸头部形成，但随着弹肩旋涡的形成与发展，流场最终失稳；弹丸速度u≥9.7，斜爆轰波在弹丸头部形成并始终保持稳定。

斜爆轰波驻定在弹丸肩部或头部，均可形成持续稳定的推力，但这两种工作状态无法随弹丸速度增加实现平稳转换。同时，相比于斜爆轰波驻定在弹丸肩部的工况，斜爆轰波驻定在弹丸头部时，弹丸所受推力更大，稳定工作区间更宽。

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