分布式MIMO雷达中仅使用多普勒频移的直接定位技术

邓丽娟 张 展 魏 平 孙 文 廖红舒

(电子科技大学信息与通信工程学院，四川成都 611731)

1 引言

分布式MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达，作为新雷达体制中的一种，自其被提出以来就引起了国内外众多学者的广泛关注[1-4]。分布式MIMO雷达的收发天线阵元在空间上分布很广，各天线接收到的信号可以认为是相互独立的，主要利用的是空间分集来获取性能增益。其对信号的处理方式分为相干和非相干两种[5-6]，相干处理要求所有收发天线阵元在时间和相位上都达到同步，但由于天线之间距离较远，对于现有器件水平而言，相位同步的要求难以满足。而非相干处理仅需满足时间上的同步，工程上易于实现。因此，本文所提的分布式MIMO雷达均采用非相干的处理的方式。

总体而言，分布式MIMO雷达大多采用时间信息或时频联合信息对目标进行定位[7-9]，而仅利用频率信息对目标定位的研究较少。然而，当发射的是窄带信号时，会导致时间信息的提取出现严重误差的问题[10]。在这样的情况下用时差(Time of Arrival, TOA)定位目标将会导致性能的大幅下降，但是，这种情况下的频率信息是足够准确的。因此，仅使用多普勒频移(Doppler Frequency Shifts, DFS)信息对目标进行定位的研究工作变得很有必要。而通常采用的定位方法分为两步进行：第1步，独立地从各接收信号中提取出测量参数(例如，时差或频差)。第2步，将这些测量参数写成与目标位置有关的公式，求解方程就可得到目标的位置估计。然而，这样的两步求解方式是次优的，因为在第1步参数提取的过程中忽略了所有测量参数必须相对于同一个目标位置的约束条件[11]。为了解决两步法中的不足，Weiss等人提出了直接定位(Direct Position Determination, DPD)的方法可以最优地估计目标位置[12]。它可以集中地处理所有接收到的数据，并利用接收数据中不同的时间延迟实现一步估计目标的位置。随后这个工作被扩展到了多个目标的定位中[13]。在窄带信号的情况下他们又提出了利用多普勒频移对多辐射源进行被动定位的方法[14]。仿真结果表明，在噪声较高的情况下，直接定位的结果优于两步定位法。上述方法解决的都是静止目标的定位问题，针对匀速运动目标，文献[15]提出了基于多普勒频率对动目标直接定位的方法。文献[16]针对接收站存在自定位误差的情况进行了直接定位算法研究并推导了此场景下的CRLB。

本文主要解决MIMO雷达系统中利用频率信息对目标进行定位的问题。我们采用直接定位的方法，使用多个移动发射和接收站对静止目标的位置进行估计。由多个发射站发射出基带正交的相同频率的窄带信号，经由目标反射，被多个接收站接收。由于接收站和目标之间存在相对运动会产生多普勒频移。将各接收站接收到的信号表示成有关目标位置的代价函数。基于极大似然(Maximum Likelihood, ML)的准则，上述代价函数的解，即为目标的位置。另外，我们还分析了该场景下的克拉美罗界(Cramer-Rao lower bound, CRLB)，并将其作为衡量算法性能的参照标准。仿真结果表明，所提DPD算法的定位性能在低信噪比(signal to noise ratio, SNR)的情况下具有显著优势。

2 定位模型

0≤t≤T

(1)

其中T为观测时长，sm,k(t)为第k次观测中第m个发射站发出的信号包络，假设为已知。bm,l,k为第k次观测中第m个发射信号被第l个站接收时的信号衰减系数，ωl,k(t)为接收站l在第k次接收信号时的观测噪声，假定服从均值为零的复高斯分布。fm,k为第k次观测时目标与第m个发射站之间的多普勒频移表示为：

(2)

符号c为光速，即电磁波的传播速度。载波频率记为fc，假设已知。将连续信号模型进行离散化处理，各接收站每次观测时的快拍数为N，则接收信号可表示为如下矩阵形式：

rl,k=sk⊙Akbl,k+ωl,k

(3)

其中，

bl,k= [b1,l,k,b2,l,k,...,bM,l,k]T

(4)

rl,k= [rl,k[1],rl,k[2],...,rl,k[N]]T

(5)

ωl,k= [ωl,k[1],ωl,k[2],...,ωl,k[N]]T

(6)

sk= [s1,k,s2,k,...,sN,k]T

(7)

sn,k= [s1,k[n],s2,k[n],...,sM,k[n]]T

(8)

Ak= [A1,k,...,AN,k]T

(9)

An,k= [ej2πf1,knT,ej2πf2,knT,...,ej2πfM,knTs]T

(10)

(11)

根据公式(2)中表示的多普勒频移与目标位置的关系，可以用网格搜索的方法来求解上述问题。但测量参数提取的处理过程是独立的，其中忽略了所有测量参数必须相对于同一个目标位置的约束条件，可能会导致估计性能的下降。

3 CRLB分析

从公式(3)中可知，接收信号服从复高斯分布r～CN(m,R)，其中接收信号矢量均值为：

ml,k=sk⊙Akbl,k

(12)

将其写成矩阵的形式为：

m...,H

(13)

其中，

(14)

由于L个接收站进行了K次观测，定义接收信号矢量和信道衰减矢量分别为：

r...,H

(15)

b...,H

(16)

其中，

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Fisher矩阵的每个元素可以通过下式求得[19]:

(22)

(23)

其中，

(24)

类似可以求得：

(25)

其中

(26)

则

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

由上述表达式可以得到分块矩阵中的Jp,p为：

(32)

其中，

(33)

(34)

(35)

(36)

其中，

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

根据(21)中的Fisher信息矩阵得到关于目标位置p的CRLB为：

·

(44)

4 直接定位求解

根据公式(3)中接收信号的模型，目标位置的极大似然估计可通过求如下代价函数的最小值得到：

(45)

(46)

则使得公式(46)取最小值的bl,k可表示为：

(47)

将公式(47)带入公式(46)得到：

(48)

定义，

(49)

(50)

则目标位置p的估计可以等价为求如下代价函数的最大值：

(51)

在信号包络sk已知的情况下，目标位置p只与Ak有关，可通过网格搜索的方式求上述代价函数取最大值时的p，即为目标位置的估计：

(52)

5 计算量分析

对于两步定位法：假设两组信号，分别以r1[n]和r2[n]表示，数据长度为N，则此时的频差的MLE可表示为[21]：

(53)

通过分析可以看出，相比于两步定位法，文中所提算法的计算复杂度有所增加，但是下节的仿真实验结果会说明新算法具有更高的定位精度，因此，新算法是以提高计算量为代价来提高估计性能的。

6 仿真实验

(54)

(1)仿真1

信噪比取-10 dB到10 dB时，比较两种算法的定位结果如图1所示。从图1中的仿真结果可以看出，在较低信噪比的情况下，直接定位的仿真结果要优于两步法。在较高信噪比的情况下，两种算法定位性能相当且都近似达到了CRLB。

图1 不同算法的RMSE及CRLB随SNR变化曲线Fig.1 RMSE of the different localization methods and the CRLB under the different SNR

(2)仿真2

考察定位结果随观测次数的变化情况。设置信噪比为固定值-5 dB，其余仿真参数不变。观测次数从1次增加到10次。从图2中的仿真结果可以看出，随着观测次数的增加，定位性能得到提高，且直接定位的估计精度高于两步法。

图2 不同观测次数时两种算法的RMSEFig.2 RMSE of the two localization methods under the different interception intervals

(3)仿真3

图3仿真了不同接收站数目下两种算法的定位结果。此时信噪比固定为-5 dB，其余仿真参数不变。从图3中可以看到随着接收站数目的增加，定位精度增加，且所提算法性能优于两步定位法，更加贴近CRLB。

图3 不同接收站数量时两种算法的RMSEFig.3 RMSE of the two localization methods under the different receiver number

(4)仿真4

仿真快拍数从100到300之间变化，信噪比固定为-5 dB，其余仿真参数不变。对比两种算法的定位性能，通过图4可以看出，随着快拍数的增加，定位性得到提高，且相同快拍数目下，所提算法的定位性能优于两步定位法。

图4 不同快拍数时两种算法的RMSEFig.4 RMSE of the two localization methods under the different snapshots

相比于两步定位法，直接定位法具有更高的定位精度，可用于MIMO雷达系统中的高精度目标定位。本文所提的直接定位算法利用到了信号的波形信息对目标位置进行解算，但在波形未知情况下直接定位算法仍显示了高于两步法的定位精度[11,14]，可见波形信息并非算法性能提升的主要因素。因此作者下一步的研究内容，将针对MIMO场景下发射波形未知的目标定位问题进行研究和分析。

7 结论

本文主要研究了MIMO雷达系统中，在已知信号发射波形的前提下，仅使用多普勒频移信息对目标进行定位的方法。该方法不需要进行定位参数的提取，基于发射站和目标之间的相对运动产生的多普勒频移，在极大似然的准则下，直接利用所有接收到的数据实现对目标位置的一步估计。此外，本文还对此场景下的CRLB界进行了推导和仿真。仿真结果表明，所提算法的定位性能在较低信噪比下优于两步定位法，且在较高信噪比下与两步法定位精度相当，都近似地贴近CRLB界。