利用辅助线解决数学压轴题的小窍门

高妙真

摘 要：数学学习中合理利用辅助线能够为学习带来部分便利，有效提高学习效率、学习效果，数学压轴题作为数学考试中分值较高部分，如何在有效完成此类问题的同时使学生明确解题思路、举一反三解决其他问题成为教学工作者亟须注意的问题，研究如何合理、科学地利用辅助线，有效解决数学压轴题。

关键词：辅助线；数学压轴题；解题窍门

数学学习中几何知识的掌握较为重要，而几何知识的掌握需要不断学习与锻炼，辅助线作为解题中重要的证题因素，于各类数学压轴题中起到关键作用。合理使用辅助线能够解决较多问题，帮助学生学习几何知识，解题后有效学习相关知识。本文即针对几何压轴题中辅助线的作用展开分析，使学生能够运用辅助线有效解决数学压轴题。

一、数学压轴题中辅助线的运用窍门

以下题为例：（福建2015）如图为边长是2的四边形ABCD，有锐角是60°的菱形图案的纸板，有人对三角形的顶点以及菱形两者顶点重合为D，采取顺时针旋转，则有，两者相交至CB、BA（或它们的延长线），焦点分别为E、F，其中∠EDF=60°，则出现CE=AF的情况下，如图1，可知DE=DF.

（1）对三角形进行旋转，当出现CE≠AF的情況下，实际情况如图2中所示，请问结论是否成立？如果成立，需给予证明；如果不成立，则应说明原因；

（2）随后，再次进行旋转，出现E、F两点落在CB、BA的延长线，如图3中所示，是否能够标明DE与DF的数量关系；

（3）对EF进行连接，如果△DEF的面积是y，CE=x，则是否可以表明y与x之间的关系式，同时，说明x为何值条件下，y存在最小值，实际上，最小值应该为多少？

菱形的两组对边、对角和对角线均存在某些相同性质，因此，添辅助线的过程中应当考虑造成线段之间的平行、垂直，以此可以构建三角形的全等、相似。这样就可以将菱形问题转换为三角形的问题进行处理。

辅助线的运用窍门主要在于合理使用，此类能力的养成与学生日常学习中遇到的相关问题有关，“窍门”应为多次解题后得出的简便化解题方式，此类方式可有效使学生节省解题时间、提高解题效率，于各类考试中取得应有的成绩。

二、压轴题的教学启示

目前数学压轴题的考查范围与考查点皆为数学学科的核心素养，素养包括学生运算能力、想象能力、数据分析能力及逻辑推理能力，目前教学改革中新式教学方案即以此类能力培养为目的对学生进行教学，初中学生经过系统的数学教学，应除具备基本计算能力与数学学科要求能力以外，也应具备及时解决数学问题，熟练运用数学相关方面知识解决日常生活学习实际问题的能力，最终通过初中三年的数学教育，灵活且熟练地应用数学知识，进而把握数学本质，在培养数学思维、养成数学能力的同时进一步提高数学学习能力，从而有效面对日后的进一步学习。

借助近年来的中考数学压轴题展开研究，能够有效发现此类题目对学生数学基本能力外的综合能力考查，教师应从保障学生有效完成此类题目的目标出发，使学生尽快理解知识、掌握知识，具体可采用教育中切实融入相关教学手段，引导学生使用全方位观察角度观察数学学习中出现的问题，最终有效利用发散思维解决问题。课堂中，教师应准确把握知识点，运用教学手段使学生能够切实了解知识点，进而在了解知识基础上扎实学习、有效学习，例如采取创设问题情境的方式使学生将数学知识与实际环境结合，从而熟练掌握并使用所学知识，建立知识网络。日后若出现此类问题，学生可利用举一反三的能力较为简便地解决此类问题，在考试中节省大量时间，从而为验算与检查提供便利，有效提高分数。

本文主要针对利用辅助线解决几何问题的方向，利用题目实例分析辅助线的作用及实用窍门，针对较难问题展开解决手段，随后根据实际教学状况，分析初中数学中较为重要的教学问题，进而从教师角度展开教学手段探讨，使初中数学教学围绕压轴题中辅助线的使用窍门展开，针对考试展开深入研究，意在使每位学生皆可于三年的数学教学后熟练掌握并使用相关知识及数据，使学生顺利通过相关考试，将所学数学知识应用于生活中，从而在未来的生活学习中借助所学知识进一步发展。

参考文献：

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[3]李明树.探析中考数学压轴题的发展趋势及解题对策[J].亚太教育，2015（5）：151.