数形结合解题思想在高中数学教学中的整合运用实践探究

戴丽梅

【摘要】数形结合思想的核心就是，数学的两大研究对象“形”与“数”之间的相互转化、相互表达和相互解决。而这种“相互转化、相互表达和相互解决”则是数学教学培育学生建立数学直观想象能力的重要方式。文章结合沪教版高中数学的教学实例进行了具体的阐述。

【关键词】高中数学；数形结合解题思想；整合运用实践策略

一、前言

数学思想是数学的灵魂，是数学知识的高度概括，是学生解决问题的手段。在数学教学中，数形结合解题思想能将抽象、枯燥的数学语言与形象、直观的几何图形相结合，在代数知识与几何知识相互转化的過程中，把深奥、抽象且枯燥的数学问题变得形象、直观、具体，从而简化解题思路，促使学生更快、更好地理解掌握相应的数学知识。我国著名数学家华罗庚先生在1964年1月撰写的 《谈谈与蜂巢的结构有关的数学问题》中用一首诗完美地阐述了数形结合的价值和本质，即“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离”。

数形结合解题思想在集合、函数以及解析几何等方面具有十分广泛的应用。接下来，本文就结合沪教版的教学实例探究数形结合解题思想在高中数学教学中的整合运用。

二、数形结合解题思想在集合学习中的整合运用

集合知识是初高中数学教学的主要衔接点，它承上启下，既是对初中数学知识的总结，又是进一步深化，同时也是学生进行后续数学知识学习的基础。因此，集合知识对于高中学生而言十分重要，在关于集合之间的关系和运算的教学中，采用数形结合的思想，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。

例1：设集合，，则集合中元素的个数为几个？

常规的解题思路是将两个方程式合并为方程组进行解答，从而得出和的数值，并进一步得出数量关系，但这样的解题方式用于填空、选择题较为复杂。若采用数形结合的解题思想，在解题过程中，将方程式转化为圆，而将方程式转化为抛物线，则题目转化为圆与抛物线之间共有几个交点的问题，然后借助图形，直观地得到答案2个。采用数形结合的解题思想，能有效提高学生解决该类问题的质量和效率。

此外，应用数形结合解题思想解决集合类型的问题时，还有另外一种方式，就是将题目中抽象的代数关系转变成为具体的图形，从而加强高一学生对于集合类型知识直观的理解，比如利用Venn图（图1）或数轴（图2）。和Venn图相比，采用数轴这种数形结合的方式主要处理一些相对模糊的集合类型题，特别是当集合以不等式形式存在的时候，我们就可以借助数轴解决交集、并集以及补集的问题。

本题巧妙运用数形结合思想解题，可以化抽象为具体，形象直观，事半功倍。由此可见，利用数形结合的解题思路能极大地简化解题的步骤和思路，帮助学生更快、更准确地解决问题。所以，在实际的教学中，教师应适时向学生渗透数形结合的解题思想，使学生学会利用数形结合的解题思想解决数学问题，提高他们的解题效率，进而发展学生的数学核心素养。

七、结束语

综上所述，本文结合沪教版高中数学中几个常见的利用数形结合解题思想解决的题型，阐述了如何利用数形结合的解题思想在集合知识、不等式知识、数列知识、线性规划知识、函数知识以及解析几何知识学习中的整合运用，通过具体的例题进行了分析，极大地降低了学生学习这几类知识的难度，促进他们对相应知识点的理解和掌握，并能有效提升学生解决该类数学问题的效率。

在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几个方面：第一，由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础；第二，数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势。“形”有直观、形象的特点，但代替不了具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用。

【参考文献】

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