小侦探训练营之数学秘密武器

尼克+刘芳铄

在破案过程中，数学知识也能成为我们破案的秘密武器。看到这句话，是不是立刻就有可可豆跳出来说：不会吧？我可是数学免疫生，对数学原理一窍不通呀。没关系，有了尼可教你的这几招数学秘密武器，说不定你会对数学刮目相看，或许从此以后和数学结为盟友，进军神勇大侦探呢！好的，废话不说，开始进入正题。

数学破原理1：假设反证

这是侦探探案中的基本法则，什么是假设反证？

假设反证法：在数学中常常遇到一些命题，要判断这个命题的真假，可先假设这个命题成立，然后推理下去，最后会得出一个错误结论，这样就可以证明命题为假。在现实生活中经常使用这种推理方法。

我乘飞机时，行李箱中的300万元人民币现金不见了。

不，你肯定在撒谎！

假设你真的带了300万元人民币，百元人民币长155毫米，宽77毫米，厚度约0.09毫米，如果每一张都是百元钞蔡，300万人民币就有30000张。可以算出体积是：0.155×0.077×0.00009×30000=0.032立方米。而你这个18寸的行李箱长44厘米，宽34厘米，厚20厘米，体积约为0.029立方米，不可能装下300万人民币。

数学破案原理2：抽屉原理

这是探案过程中的又一利器，在运用前，我们还是先看抽屉原理是什么。

抽屉原理：是一个非常直观、毫不抽象的原理。桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。

这两位嫌疑人在现场总共留下了三条线索。

嗯，那一定有至少两条线索是同一个嫌疑人留下的。

数学破案原理3：同心圆原理

这是破案过程中常用的几何学手段。

同心圓理论：是一种来源于实际生活的理论。这个理论的核心就是——我们通常围绕着我们居住的地方活动。我们居住的地方和某个地方的距离越远，那么我们出现在这个地方的可能性就越小。

怎么办，犯人的行踪毫无规律可循，再抓不到罪犯就又有人家要失窃了！

或许犯人就住在这个圆环环心的位置。

现在，神勇的小侦探们是不是感受到了学好数学对探案的重要作用呢？在本期的案件侦破过程当中，还将会运用到一条几何学原理哦。想知道它到底是什么吗？快来“一试身手”吧！

一试身手

下午三点钟，大都会美术馆发生了一起恶作剧案：有人把6号展厅《可爱的熊猫》画作的头像撕下来贴到了2号展厅《梦露》的头上。此时馆中总共有4名游客。神勇的小侦探们，根据4人的口供，你们知道这4名游客中的哪两个人有犯罪嫌疑吗？（每找到1人得50分，共100分。）

我是偷偷从出口位置进去的。你们不是因为这个原因把我抓起来的吧？

今天我跟馆、长先生大吵了一架。但我根本没去过2号展厅。

这一点我可以作证，我在欣赏《小猫》的时候确实听见你和馆长争吵呢。

我时间紧张，6个展厅每个都只路过了一次就出来了，哪有工夫倒回去恶作剧！

这个美术馆从入口到出口的展厅之间共有7扇门，由于参观起点是在一个有偶数扇门和其他展厅相连接的房间，根据欧拉的“七桥原理”，能否按一条不重复的线路走完6个展厅呢？

关于几何学的“七桥问题”

这个问题是基于一个现实生活中的事例：柯尼斯堡市区的一个公园里，一条河的中心有两个小岛，小岛与河的两岸有7条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍，再回到起点？数学家莱昂哈德·欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而不重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河——桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”：对于一个给定的连通图，如果存在两个以上（不包括两个）奇顶点（连到该点的线条数为奇数的顶点），那么满足要求的路线便不存在了，且有n个奇顶点的图至少需要11/2笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一点出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。由于柯尼斯堡七桥问题存在4个奇顶点，所以要符合要求地把7座桥都走遍是不可能的。

想了解更详细的七桥原理，请翻看《课堂内外，智慧数学》（小学版）2017年4月号。endprint