用科学方法论指引数学的教与学

毛建新

摘 要：教学的过程是教与学融合的过程，是教师的点拨与学生的思维相互碰撞的结果.本文结合课堂教学实例探讨在教学中如何运用科学方法论来启发、提高学生的思维能力.

关键词：过程；方法；思维

长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津.现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的.”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的.

教学的过程，是教与学的统一过程，学生是学习的主体，而学生的学习又是在老师的组织引导下进行的，因此教是外因.我们都知道内因是依据，外因是条件，外因必须通过内因才能起作用.因此，正确处理好教与学的关系是提高教学质量的关键.

一、学习的本质在于学会学习，学会思考，学会创造

学生学习的本质是什么，这是每一位教育工作者需要正确认识的一个重要问题.1984年李政道教授在谈到人才培养问题时，曾风趣地打了一个比方：“一个上海学生对上海的马路十分熟悉，另一个学生从未到过上海，若给他们一张上海地图，明天考画上海的地图和填写街道名称，则后者可能考得比前者好；且过了一天，把他们放到上海市中心，假定所有的路牌子都拿掉了，那么谁能正确走到目的地呢？答案是显然的.”李政道接着说：“真正的学习，是要没有路牌子也能走路，最后能走出来，这才是学习的本质.”这个例子生动说明了学习、考试取得好成绩固然重要，但学会自己走路，培养独创精神与独立工作能力更为重要.

未来的社会，或者说现代教育对受教育者的要求已经不仅是“学到什么”，而更重要的是“学会怎样学习”了.所以中学生学习的本质，就在于学会怎样学习，学会怎样科学地思维，学会怎样创造.“教是为了不教”，教学的根本任务是教会学生怎样学习.近年来，在教师为主导、学生为主体的先进教育思想的指引下，学法和课题研究已逐渐引起教育界的重视.其实，教学方法理应包括教师教的方法与学生学的方法.因此，提出教法与学法的融合，比单纯提出“研究教法”或“研究学法”更为准确和科学.教法与学法的融合，教法服务于学法，充分体现了老师为主导，学生为主体的思想，应是当前教学方法改革的一个重要方向.

二、科学方法论是实现学与教两者统一的重要指导理论

數学教学中，存在着三种思维活动：数学家或作者的思维活动（隐含于教材之中），教师的思维活动与学生的思维活动.从这个意义上说，“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展学生数学思维能力的过程.”（周春荔：“数学教育学与数学方法论”（中等数学））.这就是说：

教会学生科学地思维，应是数学教学的重要目的之一.即大纲所强调的，数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心.

数学教学应力求充分暴露学生的思维过程，然后根据反馈信息，有的放矢地进行教学.

数学教学不应是“结果”的教学，而应是“过程”的教学.数学活动的教学，就是要把知识的形成、发展过程展现给学生.具体来说，就是要把问题的提出过程、知识的获取过程、结论的探索过程、问题的深化过程等分析、解决问题的艰难曲折过程展现出来.

这样就引伸出另外的问题：如何正确评价学生暴露出来的各种思维活动？如何让学生突破思维上的障碍？怎样才能把老师自己的思维活动有效地展现给学生？换言之，在教师的教与学生的学之间，需要有一种正确的观点、思想、方法来加以沟通，才能教会学生科学地进行思维，引导学生开展积极的思维活动.

恰恰在这些问题上，科学方法论给出了指南.因为科学方法论是一门在认识论指导下的思维科学，它研究的问题很大的一部分是大脑在科学研究过程中如何思维的问题.

其次，科学方法论又是研究科学的发展规律以及科学中的发现、发明以及创造性活动的规律和方法.它是人类长期以来认识自然丰富经验的概括和总结，其中蕴含着许多科学家怎样进行思维，取得成功的伟大成果及其经验教训.而学生学习科学的过程，实际上就是科学发展在个人认识过程中的缩影或反映.科学方法论的基本原理和方法，对今天的学生仍具有重要的指导意义.所以用科学方法论指导数学教学，实际上也就是教学生如何学习、如何做学问.显然，这对创造型人才的培养，对提高全民族的素质都有着深远的意义.

在中学阶段，用科学方法论指导数学教学，对学生进行科学方法论的教育，就是要注意提示隐含在教材中的数学思想方法，展现数学知识形成、发展的轨迹；要注意从科学方法论高度指导学生解答数学问题及其他应用问题；要注意应用科学方法论观点提示和探索数学知识之间的联系.总之，要在数学教学中有意识地把思维过程中的方法论问题（诸如比较与分类方法，分析与综合方法，归纳、演绎与类比的推理方法，理想化方法，公理化方法，形象思维与辩证思维的作用，科学概念与规律的抽象与概括的一般过程等），结合数学具体内容，深入浅出地教给学生，潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示.

将此题这样引申，笔者认为学生对两圆相交的位置关系将认识得更加充分，一堂课下来，通过这样的层层深入，逐步变换，学生也会觉得兴致盈然.

整节课，师生之间、学生之间的思维活动都得到充分交流，相互启发、相互补充、相互评价，使人体会到一个问题的探究是怎样逐步深入地进行的.

表面看来十分简单的例题，运用科学方法论的原理组织教学，就能引出十分丰富的内容，大大提高了学生分析、解决问题的能力.对于一些概念、习题，若能仔细推敲，深入钻研，把潜藏的基本思路、基本规律发掘出来，把教材的思维过程、教师的思维过程、学生的思维过程展示出来，就能从题海中跳出来，提高学生的数学思维素质.

从上面一系列的课例中可以看出，运用科学方法论来指导数学教学，在教学中注重启发学生的思维，充分发挥学生的主体作用，从而达到培养学生的数学思维的预定目标；使学生学会学习，学会思考，学会创造.

当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处.从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面.越来越多的数学教育工作者认识到，现代数学教育必须从过去以教师为中心、以教材为线索去传授机械性、模仿性、重复性的知识，转向以学生为中心、以问题为线索，使学生获取对未来至关重要的知识；认识的真正任务在于经过感觉而达到思维；教会学生学习、提高学生的能力（尤其是思维能力）、完善学生人格，为其终身优质发展奠定基础.endprint