校园WiFi覆盖问题的向量优化模型研究

罗华敏 覃雨婷 贾春容 雷佳

摘 要：针对高校现有的WiFi网络出现的网速慢、费用偏高等问题，对学生宿舍的WiFi布局进行了分析。以WiFi网络的流畅度来表示学生满意度水平，建立了最小化WiFi购置费用和最大化学生满意度的向量优化模型。将该模型应用到四川文理学院的学生宿舍的WiFi布局，利用遗传算法求解，得到多个Pareto最优解，有效解决上述问题。

关键词：WiFi网络 学生满意度 WiFi购置费用 向量优化模型 遗传算法

中图分类号：G647 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）10（b）-0005-02

随着信息化的飞速发展，信息化建设的触角也深入到高校校园。现在的校园网络虽能解决学生上网问题，但是由于WiFi安置点不是十分合理，出现了信号盲区、信号分配不均匀、信号覆盖范围有限等问题。此外，如果WiFi安置过多，WiFi购置费用偏高。

1 问题阐述

本文主要考虑学生宿舍区域的WiFi网络的覆盖问题。若要优化校园WiFi网络，本文主要解决以下两大关键问题。

第一，如何在提高学生宿舍WiFi覆盖率的同时，尽可能降低相关设备的安置费用。

第二，如何改善WiFi网络的运行质量，尽可能提高学生满意度。

2 WiFi网络布局模型建立

2.1 WiFi安装成本构成

经实际调查走访得知，一个WiFi购置费用包括宽带资费、无线路由器装置费用和安装费用，如下表达式S=Cij+Bde+Q1。其中Cij为选择的第i个商家的第j种资费的宽带，Bde为购买第d个商家的第e种费用的无线路由器，Q1为每安装一个无线路由器所需的人工费用，且Q1为已知常数。

部署内部WiFi时，要合理选择AP的位置。首先将问题简化，WiFi的覆盖范围看作一个半径为R的球，不考虑外界环境影响，WiFi的覆盖半径折算成r（r

用WiFi安置去覆盖房间时，通常会有覆盖浪费的情况。学校中每栋宿舍内部情况基本一致，故考虑一栋楼WiFi覆盖的情况。记每一种覆盖方案的体积为Vi，房区的体积为v，则每一种方案的覆盖损失为Si=Vi-V，则需找到一种覆盖优化方案使得覆盖损失Si最小，这个可通过遗传算法计算获得。

2.2 学生满意度表达

WiFi的流畅程度是由WiFi单位时间内的平均网速所量化，学生对WiFi的改造满意程度是学生使用WiFi时单位时间内的平均网速达到学生基本满意网速及其以上数值的概率，用x表示使用WiFi期间的随机网速，

表示WiFi单位时间的平均网速所出现的分布函数，其中b为可测量的常数。

2.3 向量优化模型建立

2.3.1 模型≥建立

决策变量：

目标函数：

maxp=（X≥x）=1-

约束条件：

minSi=Vi-V

Xmin≤x≤Xmax

2.3.2 模型求解

经过实际问卷调查，当平均网速取600kB/S时，学生达

到基本满意程度1/2，可得b=720，即x的概率密度函数为

。

走访调查得知移动WiFi资费分别有：58元/月、88元/月、168元/月；WiFi最大兆数分别为50M、100M、200M。

联通WiFi资费分别有：65元/月、129元/月、480元/月；WiFi最大（小）兆数分别为100M～10M、200M～20M、200M

电信WiFi资费分别有：88元/月、129元/月、129元/月；WiFi最大兆数分别为100M、200M、300M。

经实地勘测得，WiFi覆盖半径为10m左右。以四川文理学院莲湖校区10舍A栋宿舍楼为例：寝室的长为9m，宽为5m，高为3m。只考虑宽和高，假设覆盖圆内能放下a×b个房间，则可得等式：

≤14（a、b为整数），且使得a×b最大。

解得。

根据实际数据，10舍A栋宿舍楼共有六层楼，每一层楼房间的分布情况是对称的，每一侧有15个房间，即该宿舍为6×15的几何体，用几何体D去覆盖该宿舍，使得用的几何体最少，通过智能算法中遗传算法，得到WiFi的安置点如图1所示。

上述为每一栋楼的AP覆盖情况以及AP的安置情况，四川文理学院有 栋楼，每一栋宿舍楼内部情况基本相同，故其他宿舍楼AP安置情况与前面情况相同。因此，安置AP总数为12×16=196个。

3 结语

根据对四川文理学院莲湖校区中的寝室WiFi覆盖进行具体的分析，用球中包含最大的整数个长方体去确定WiFi点的具体安置点，简化了计算过程，使得研究变得简单可行。结果提高了学生宿舍WiFi覆盖率的同时，尽可能降低了相关设备的安置费用和提高了使用WiFi网络的满意度。

参考文献

[1] 赵晓敏，杨斌，朱小林.考虑自贸区的再制造物流网络多目标优化设计[J].合肥工业大学学报：自然科学版，2016，39（4）：570-576.

[2] 杨晓芳，姚宇，付强.基于新鲜度的冷链物流配送多目标优化模型[J].计算机应用研究，2016，33（4）：1050-1053.

[3] 粱卓明，黄伟强.无线校园网的覆盖设计研究[J].电脑知识与技术，2011，7（22）：5310-5311.

[4] 皮和平，罗肖.校园WiFi组网与覆盖方案[J].信息通信，2012（5）：203-204.