基于假设检验的控制点异常值探测和数据诊断

万芳琦 胡水平 张 蕾

（1.江西省地理国情监测遥感院 江西南昌 330209；2.流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室 江西南昌 330209；3.江西省测绘成果质量监督检验测试中心 江西南昌 330209）

1 引言

在科研工作中，多个坐标系的存在，使得点位在不同基准中的坐标不同，以致测绘成果在应用方面受到限制，必须要先经过坐标转换。全新的测量手段获取的测绘成果与之前传统坐标系的衔接过程中，也存在着坐标转换问题。

在实践工程应用中，坐标转换也是建立工程平面控制网的关键步骤，对控制网的精度要求很高，而控制网中点位坐标往往是经过坐标转换得来的，因此，准确无误的坐标转换是控制网精度的必要保障［1］。坐标转换首先要选定转换的计算模型，通过已知两套坐标系中的公共点，求得转换参数，因此转换参数精度的高低将直接影响最终结果，而控制点位中一旦存在粗差，会使得求解的坐标参数精度变低，而得到错误的转换结果。

现有的许多平差软件都具有坐标转换的功能，但都是坐标转换模型的直接运用，没有考虑到数据中存在粗差的情况，转换结果是否受到粗差的干扰缺乏统一的判断标准，而仅依赖人为主观判断，精度缺乏保障［2－3］。因此，本文主要研究坐标转换过程中控制点异常值的定位和剔除，对提高坐标转换的精度而言具有重要意义，能够在实际工程中获得稳定、准确的坐标转换参数。

本文针对控制点中存在异常值的情况，从统计假设检验的角度出发，寻求异常值探测的方法。利用江西省 “天文大地网与2000国家GPS大地控制网联合平差”的一、二等三角点及江西省精化大地水准面建立的GNSS A、C级点作为数据源，已知其在1954北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系三套坐标成果，通过建立坐标转换模型，构成统计量，利用假设检验方法对数据进行粗差探测，逐一剔除数据中的异常值，从而得到精度较高的控制点成果数据，形成坐标转换中异常值探测和数据诊断的可行方法。

2 控制点异常值探测和数据诊断

2.1 坐标转换模型构建

坐标转换模型通常有：布尔莎沃尔夫 （Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）模型和武测模型等，本文选择了三维七参数和二维七参数转换模型，分别有3个平移参数、3个旋转参数和 1个尺度参数。

二维七参数转换模型是一种改正数法，它的理论基础是大地坐标微分公式，采用广义大地坐标微分公式直接求出大地坐标改正数。其基本思想就是要将基准转换和坐标系转换融合到一个模型中，从而建立起不同基准下大地坐标间更为直接的关系。与布尔沙模型不同的是，在转换时除了要考虑类似于空间直角坐标系的平移、旋转和缩放外，还必须顾及椭球参数的变化，只有这样才能让定位、定向、形状和大小不完全相同的两个椭球重合。由于二维七参数坐标转换模型考虑了不同坐标系椭球参数的变化，适用于不同大地坐标系间的转换。

2.2 基于假设检验的异常值探测和数据诊断

判断粗差的常规方法是通过最小二乘得到改正数来辨别［4－5］，而粗差在最小二乘法的平差改正数往往小于原始粗差值，即其具有平均分配误差的能力。为规避常规粗差定位中使用改正数容易掩盖粗差的问题，本文采用最小二乘平差后的方差构建统计量来进行异常值的探测和数据诊断。

由于对数据中粗差的位置不可知的，因此采用逐个剔除点的方式进行检验。若被剔除的第i个点对恰好为粗差，则剩余参与平差的点组成的子样本中粗差率下降，子样本的中误差将会减小；若所有的公共点中都不含有粗差，那么任意一个子样本与母样本就没有显著的差异，验后方差会比较接近。从验后方差进行检验，一方面避免了粗差之间的相互掩盖，相对于以残差为指标的方法来说，发现粗差的效果更好。另一方面，粗差的出现在坐标转换中具有一定的随机性，是一种随机现象，而对于随机现象，可以利用假设检验来判断，这样更具有科学性。

3 试验结果与分析

3.1 试验数据与利用

我国于1951～1975年建立的天文大地网，在江西省境内共有一等三角点151个、二等三角点1002个，这些三角点有1954年北京坐标系、1980西安坐标系两套坐标成果。2003-2005年，原总参测绘局和国家测绘地理信息局先后启动了 “我国天文大地网与2000国家GPS大地控制网联合平差”（简称 “两网平差”）项目。在江西省境内，有874个一、二等三角点参与了“两网平差”，这874个三角点有1954年北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系三套坐标成果。

2004年，江西省精化大地水准面建立的GNSS A、C级点有648个 （A级点42个，C级点606个），分别包含该点在1954北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系的平面坐标及1985国家高程。

本文利用参与“两网平差”的一、二等三角点和精化大地水准面建立的GNSS A、C级点作为数据源，这些点均包含了1954年北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系三套坐标成果。将这些点作为起算点，进行起算点的粗差探测。数据诊断过程中，对于起算点异常值探测的方法研究与编程实现可先选取部分起算点作为数据源；利用小部分数据试验成功后，再对全部起算点进行粗差定位及剔除。

3.2 针对GNSS A级点的异常值探测

选择42个GNSS A级点作为试验数据，分别以1954北京坐标系、1980西安坐标系和2000国家大地坐标系之间的坐标转换来进行控制点异常值探测，采用二维七参数和三维七参数这两个不同的坐标转换模型时的中误差及残差，以及这些点在不同显著性水平下的异常值探测情况，试验结果可见：

1）采用二维七参数得到的中误差要明显小于三维七参数，分析原因是在三维七参数的解算中用正常高代替大地高所致，因此，在无法获取控制点准确大地高的情况下，应优先选择二维七参数的转换方法；

2）采用不同坐标转换方法，各控制点的残差大小顺序是不一致的；

3）随着显著性水平的提高，被认为是粗差而被剔除的点逐渐增加；但剔除的顺序总是一致的；

4）采用假设检验的方法剔除异常值，剔除的点有时与残差最大值一致（大部分情况下）、有时却不同（1954-1980采用二维七参数方法时）。

再者，对各坐标系两两之间进行对比分析，我们发现：

1）80-2000转换中未发现粗差点的显著性水平（0.43、0.4）要明显高于 54-2000（0.3、0.34）和 54-80（0.3、0.28）之间的转换；

2）对比54-2000和54-80的异常值探测过程，采用相同模型所剔除点的顺序基本一致、不同模型间的剔除点也大体相同；

3）而80-2000则与 54-2000、54-80不尽相同，同一模型不同坐标系的剔除顺序不同、不同模型同一坐标系的剔除顺序也不同。

分析这种相关性，是否可认为：54-2000和54-80坐标转换中剔除的这些点，是由于这些点在1954北京坐标系中存在粗差。

3.2 针对整体数据的异常值探测

根据试验数据的对比分析，采用二维七参数模型对我省648个GNSS A、C级点和873个一、二等三角点进行异常值探测。试验数据中，54-2000转换中以能够剔除3倍中误差的最大显著性水平0.34作为经验值；80-2000转换中残差无超过3倍中误差的，以未探测出异常值的最大显著性水平0.43作为经验值；54-80转换中探测出的异常值与残差最大者不一致，也以未探测出异常值的最大显著性水平0.3作为经验值，对我省GNSS C级点和一、二等三角点进行异常值探测。

4 结论

通过本文针对部分数据的试验情况和整体数据的异常值探测，可得出以下结论：

1）在利用已知控制点进行坐标转换参数的求解过程中，采用二维七参数得到的中误差要明显小于三维七参数，分析原因是在三维七参数的解算中用正常高代替大地高所致，因此，在无法获取控制点准确大地高的情况下，应优先选择二维七参数的转换方法来进行不同椭球间的坐标转换；

2）利用假设检验的方法，可以科学有效地对控制点中存在的异常值进行探测和诊断，剔除起算数据中的粗差的影响；

3）江西省已知控制点在不同坐标系之间两两转换的过程中异常值是不同的，并不能直接删除某个或某些点，而应该在转换中根据转换范围的大小，实时选择、实时探测，以保证坐标转换的精度。