大脑状态动力学研究分析

刘亮颖

摘要：基于图论分析的脑网络研究表明脑网络具有小世界特性，该文介绍基于最小生成树的K-Means算法将全脑按功能划分脑区，并利用隐马尔科夫模型揭示隐藏的大脑状态以及状态间转换的规律性，为了衡量网络内聚力的程度，采用奇异值分解与滑动窗口结合的算法。揭示了在静息态下，网络间的转换是非任意的，呈现出两个不同的亚稳态网络系统。同时提供了一种衡量网络内部凝聚力的方法。

关键词： 复杂脑网络; 最小生成树;K-Means算法; 隐马尔科夫模型; 网络内聚力

中图分类号：TP311        文献标识码：A        文章编号：1009-3044（2018）36-0179-01

复杂脑网络研究证明脑网络具有“经济的”小世界特性，即这种网络具有大的聚类系数和小的特征路径长度，因此小世界网络可以用图来表征，“节点”和“边”是构成图的两个要素，这里将每一个脑区（ROI）作为节点，脑区间的连接作为边。脑区内部节点高密度连接，脑区间存在稀疏的长连接。K-Means算法是一种经典的划分聚类算法，将性质相似的数据聚集在一起，不同的簇之间差别较大，因此提供了划分ROI的一种思想。但由于K的值难以预先确定，故本文提出用最小生成树算法估计K值，改进K-Means算法的不足。

脑功能连接的概念最早出现在 EEG研究中，它度量空间上分离的不同脑区间时间上的相关性和功能活动的统计依赖关系，是描述脑区之间协同工作模式的有效手段之一。从功能性的角度分析，研究发现网络之间的转换是非随机的，某些网络更可能在其他网络之后发生。隐马尔科夫模型（HMM）提供了一种概率（生成）模型，通过一个贝叶斯推理的单一过程，对时间周期和时间周期包含的方式进行建模，从而揭示不同网络间的转换规律。

网络间节点的紧密程度越高，代表进行活动的效率越高，代价越小。为了衡量网络内聚力的程度，采用奇异值分解与滑动窗口结合的算法，产生酉矩阵，其对角线上的数据代表每个变量的方差。

本文主要提出划分脑区的一种方法，并介绍现有的关于揭示网络间转化规律的研究工具，以及衡量网络内聚力的手段，全面分析当前大脑状态动力学的有关研究。

1 基于最小生成树的K-Means算法

使用K-Means算法需要预先确定K的值，故本文利用最小生成树算法估计K值，再利用K-Means算法将数据进行分类，以达到划分脑区或ROI的效果。

1.1 Kruskal算法

1） 将全部边e1、e2、…、en-1按照权值由小到大排序。

2）按顺序（边权由小到大的顺序）考虑每条边，若这条边ei和我们已经选择的边不构成圈，就保留这条边，否则放弃这条边。

3） 重复2），直至选择n-1条边。

1.2K-Means算法

1） 在n个数据点中随机选取k个对象作为初始聚类中心，每个对象代表一个类别的中心。

2） 根据欧式距离，将数据对象分配给距离最小的聚类中心。

3） 重新计算聚类中心，计算每个类别中所有对象的均值作为该类别的新聚类中心，计算所有样本到其所在类别聚类中心的距离平方和，即J（C）值。

4） 重复步骤2）3），直到达到迭代次数或J（C）值不再变化。

1.3 基于最小生成树的K-Means算法

1） 对于n个数据点，利用kruskal算法生成一颗最小树。

2） 选定最大距离即阈值，将最小生成树分割成m棵子树，即m个簇。

3） 将m个簇按数据量从大到小排列，选取前k个簇看作初始的簇。

4） 利用K-Means算法迭代计算。

2 基于隐马尔科夫模型的大脑状态转换

为了研究大脑的大范围的网络动力学的时间组织，使用了一种设计用来发现随时间重复的网络的方法（称为大脑状态）。我们将网络定义为表示概率分布，不仅具有不同的激活模式，还具有不同的功能連接模式。

1） 利用隐马尔科夫模型（HMM）推断出脑的隐藏状态，HMM状态表示在不同时间点重复出现的具有不同活动和功能连接的独特大脑网络（其中功能连接被定义为脑区域间随时间的皮尔逊相关）。

2） 计算状态转移概率矩阵，它指定了从任何状态转换到另一个状态的概率。

3） 计算访问每个状态的时间比例FO，得到FO相关性矩阵。

3 基于SVD算法的网络内聚力

1） 在Matlab中对每个网络在10个TRs （23.4 s）的滑动时间窗口内的时间序列数据执行SVD，得到每个参与者、网络和时间窗口的酉矩阵。

2） 酉矩阵由奇异值组成，矩阵对角线表示每个分量的方差，第一个奇异值S1，1，代表网络的凝聚力，对角线上奇异值的总和[i=110S]i，i量化了网络中的总方差，为每个网络和时间窗口提供解释的百分比方差（PVE）。

3） S1，1 / [i=110S]，得每个网络的内聚力。

4 结论

本文提出基于最小生成树的K-Means算法划分脑区或ROI。利用隐马尔科夫模型揭示了大脑不同网络之间的转换不是完全随机发生的，这种非随机的大脑网络序列本身是有层次结构的，呈现出两个不同的亚稳态网络系统。基于SVD算法计算出网络内聚力的大小，全面分析当前大脑状态动力学的有关研究。

参考文献：

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[通联编辑：唐一东]