展现数学文化魅力点燃学生学习激情

方跃飞

对于初中学生来说，进入高中之后，马上面临着学习上的巨大挑战，其中数学学科尤为明显。在许多学生看来，初中阶段学数学是因为中考时考数学，而高中阶段学数学则是高考的需要。如此单一的目的使得学生在高中三年的数学学习中，在很大程度上是带着“强迫”的愿望去学习数学，学习的方式是刷题再刷题，一切是为了应对数学科的考试，为了提高数学科的成绩的需要。如此的学习导致部分学生对数学产生怕、厌的心理，苦学有余、乐学不足。美国心理学家布卢姆说过：学习的最大动力，是对学习材料的兴趣。如何让兴趣伴随着学生高中三年的数学学习，从而使学生始终保持一股强大的动力和活力呢？为此，笔者在高一年开设校本课程《学数学爱数学》。下面，就课程的开设进行简要阐述。

一、以初高中教材、教学、学习特点的比较，了解高中数学的学习本质，明确如何学好高中数学？

1.初高中数学教学特点分析

①教材的特点。与初中相比，高中数学体现了“容量多、难度大”的特点。具体体现为抽象性提高了、逻辑严密性加强了、应用广泛性增大了。

此外，初中知识的系统性和连續性较强，便于记忆，又适合于知识的提取和使用。而高中知识是由若干块相对独立的单元拼合而成，学习难度自然而然也就增大。

②教师的教学特点。初中阶段，内容少，课时多。对于知识点和问题教师有时间反复讲解归纳分类，总结出各种题型的解答方法和步骤。

高中阶段，内容增多、灵活性加大，教学时间又少。注重理解和举一反三，知识和能力并重。教师只能选讲一些比较典型的题目，重点进行剖析，没有时间反复讲解。

③学生的学习方法与习惯。学生在初中三年形成的滞后于高中学习的方法和习惯主要以下几个方面：一是依赖心理；二是学不得法；三是基础欠缺；四是思维滞后。

2.如何学好高中数学

①培育浓厚的学习兴趣。一是要树立信心；二是要认识学习数学的意义；三是要提高学习的主动性；四是要感受学习数学的乐趣。

②养成良好的学习习惯。高中数学良好的学习习惯包括：提前预习、专心听讲、做好笔记、勤思好问、作业规范、及时巩固、单元梳理、考前复习、考后总结等。

③发展独立的自学能力。高中学生自学能力的培养体现在以下五个“学会”：一是学会规划；二是学会质疑；三是学会交流；四是学会总结；五是学会调控。

④形成科学的学习方法。适合自己的学习方法，就是最科学的学习方法。这方面许多高考状元的学习谈值得借鉴。

二、通过数学应用的广泛性的介绍，使学生更全面和深刻理解为什么要学数学？进一步明确学习数学的目的性，激发学习数学动机。

数学应用的广泛性是数学显著特性之一，也是学生较为熟悉的一个话题，学生经过小学和初中阶段的学习对数学在日常生活中的应用已经积累了一定的知识，笔者在内容选择时，注意针对高中学生特点和水平层次，以名家、大师的名句引入，结合例子从四个方面加以介绍。

1.数学是打开科学大门的钥匙。数学作为计算的工具、科学的语言、抽象的手段等对认识客观世界、改造客观世界的实践活动有着重要的作用和意义。如优胜劣汰是自然界动植物生存规则，经过多年的进化，今天的动植物以最佳的方式（时间最少，路程最短，材料最省，效益最高等）展现在大家跟前，如：车前草其轮生的叶片间的夹角，蜜蜂蜂房的六角柱状体等。而这一切，只有数学能给以合理的回答。又如数学的进入使其它学科得以突破性的发展，这方面许多获得诺贝尔奖的例子比比皆是。数学语言是人类文明，甚至可以说是宇宙文明的共同语言，不同的民族虽然有不同的语言，但对数学语言描述的内容，不同的人种都能明白。20世纪70年代，为了与外星人取得联系，美国曾发射过一艘宇宙飞船，飞船上带去了地球人类最具有代表性的物件，其中包括用黄金制作的、体现勾股定理的图案和四阶幻方图案。

2.数学是思维的体操。学习和掌握数学知识及其过程在发展人的认识能力、培养思维能力上具有重要的作用和意义。数学对人类思维促进作用是巨大的，如欧氏几何（大家初中所学的几何）有着严密的推理：根据已知条件，明确要证明的问题，然后从已知条件出发，一步步按照严格的逻辑关系，最后得出结论。它能使人们思维方式严格化，养成有步骤进行推理的习惯。

在人类历史上，数学最初的作用是帮助人类从宗教和迷信的束缚下解放出来，从物质上、精神上进入了现代世界。数学不仅在各学科的应用日益凸显。而且在思维中创造出种种超越直接经验的数学结构来表现自然界的面目。数学使人类超越了理性思维能力界限。纵观世界数学发展史，数学促进了人类思想解放，提高与丰富了人类的精神水平。犹如体操促使人的思维不断运动，使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。

3.数学是道德素养的甘泉

通过数学的学习，对辩证唯物主义世界观，求真、严谨、刻苦的品质锻炼有着重要作用。一个人的数学素养具体体现为：善于抓住问题的背景和本质的素养、用准确数学语言表达数学思想的素养、具有良好的科学态度和创新精神；对问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养、善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化、建立数学模型的素养等等。它们与一个人的道德素养息息相关。可见，数学犹如涓涓细流的甘泉，浸润着一个人道德素养所根植的土壤，使人的道德素养不断的完善、道德品位不断的提升。

4.数学是画，数学是歌，数学是诗

数学在培养学生审美情趣方面具有其它学科不可取代的作用和意义。

数学是画。数学中的透视、对称、黄金分割、平面图形的镶嵌（密铺）、分形几何等数学知识的应用，还有现代三维电脑动画给视觉艺术带来了巨大的进步。

数学是歌。在音乐中，乐音与音律的制定计算，黄金分割法、平移等在作曲中的应用，数学函数公式表示声乐等等体现了艺术中最抽象的领域——音乐，可以转化为最抽象的科学——数学！

三、以数学美的呈现，让学生学会欣赏数学美，从中享受学习数学带来的乐趣。

数学具有形式简洁、内涵丰富等特征，具有多维的美。结合教学，笔者从以下十一方面向学生介绍介绍数学之美。

1.普遍美。数学所处理的抽象的数量关系与空间形式，是世界万物共同性、规律性、本质性的东西，所以数学具有普遍性。

2.规律美（秩序）美。逻辑的严密性是数学显著特征之一，这就使得数学中的数与形的呈现方式和内部关系有规律、有秩序。

3.内涵美。数，在我国被赋予伦理的意义。礼仪，常常被人称之为“礼数”，在中国文化中出現“天数”一词，代表不可抗拒的命运。

4.对称美。所谓对称性，既指组成某一事物或对象的两个部分的对等性，它给人们一种圆满而匀称的美感与享受。

5.奇异美。奇异指数学中的方法、结论或有关发展出乎意料，使人既惊奇又赞赏与折服。徐利治先生说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”

6.抽象美。高度抽象性是数学的三大特征之一。有些难以解决的实际问题经过数学抽象会变的容易，而有些结论却是看不见摸不着，只有在想象的空间中存在。

7.突变美。数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意思的变化。

8.简洁美。数学语言本身就是最简洁的文字，同时反映客观规律极其深刻，许多复杂的客观现象，总结为一定的规律时其呈现方式简洁明了。

9.文艺美。数学的文艺美体现在两方面。一是本身的发展与结构；二是进入了其它各个学科。

数学中的文艺美，不是艺术家们所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。

10.统一美。统一美，是指部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数学对象的统一通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学理论的统一，数学和其它科学的统一。数学的统一美给人一种整体和谐的美感。

11.创新（发展）美。数学中有许多问题，如采用新的思路、新的方法都可以使人从中得到美的赏受。例如：立体几何中向量法的使用使传统的立体几何更充满生机。还有象经典定理、题型的引伸、拓展都可以使人耳目一新，从中得到美的赏受。

四、以数学解题方法和思想的有机渗透，解题后的反思，使学生解题时更快更准抓住重点、突破难点、把握精髓，促进学生解题技能技巧的提升。

在数学发展史上出现过许许多多的悖论，而悖论的出现伴随着危机的到来，危机的到来促使人们去解决，去消除，危机消除的过程和结果促进了数学的发展。而这一切无不使人感受到数学发展过程中惊涛骇浪、跌宕起伏。

数学起源于生活，而高于生活。如从实践中得到的点、线、面就是高于生活的完美的、理想化的图形。理想直线只具有长度，两条理想的、完美的直线，相交于一个理想的、完美的点，而这个点除了位置以外没有大小；数学中所定义的圆，比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确，使数学显示出它特有的美的魅力，使它能延续几千年乃至永久。

（作者单位：福建省漳州第一中学）