基于贝叶斯方法与时变Copula模型的基金风险的度量

杨湘豫　李强

摘 要：基于贝叶斯理论的MCMC方法对单个基金收益率进行GARCH建模，以及对投资组合权重进行后验模拟。进一步结合时变Copula理论计算基金投资组合的VaR，与基于极大似然法的结果进行比较。实证结果表明基于贝叶斯理论的时变Copula的VaR方法，能够更有效的度量开放式基金投资组合的风险。

关键词： 贝叶斯；时变Copula； MCMC； VaR

中图分类号： 文献标识码： A 文章编号：1003.7217（2018）01.0063.06

一、引 言

随着市场一体化程度的不断加深，以及计算机网络的发展导致信息传递加快，各种金融资产之间的影响程度不断加大，这大大增加了对金融资产进行风险度量的难度。自20世纪90年代中后期，Copula理论和方法在国内外开始得到迅速发展并广泛应用于金融、保险等领域的相关性分析、投资组合分析和风险管理等多个方面[1]。为了更准确的度量金融风险及相关关系，Patton[2]最先提出时变Copula模型，并用一个类似于自回归滑动平均模型（ARMA）的过程来刻画时变相关系数；罗付岩、邓光明[3]利用二元时变Copula对投资组合的VaR进行建模，结果显示时变Copula模型比静态Copula模型更好，但是其GARCH模型不是基于贝叶斯 方法，而是仅基于极大似然法，潘海涛[4]利用MCMC（马尔科夫蒙特卡洛）方法对资产收益率进行GARCH建模进而计算VaR，结果显示MCMC方法优于极大似然法，但是其研究并没有涉及到投资组合的风险度量；张杰，刘伟[5]利用时变Copula函数对上证指数和恒生指数的相关性进行了研究，得出时变Copula优于常系数Copula模型，但其仅使用了时变正态Copula函数；宁红泉[6]采用时变Copula和GARCH模型相结合进行VaR度量，结果显示时变Copula估计VaR明显优于常系数Copula，但其GARCH模型假设的条件残差分布为T分布，而没有尝试偏T分布和偏广义误差分布；傅强，彭选华[7]利用MCMC方法对多元时变Copula和GARCH模型进行参数估计，发现MCMC方法优于经典的IFM法；杨楠，邱丽颖[8]利用时变Copula对我国资产储备结构进行了研究，但仅考虑了时变T.Copula函数；吕蒙[9]利用MCMC方法和时变Copula模型对债券市场风险进行了研究，同样得出了时变Copula在度量VaR上的优越性，但其GARCH模型止于极大似然法；程利[10]利用贝叶斯 和Copula函数相结合对沪深股市进行了研究，但止于常系数Copula函数；梁露子[11]利用时变Copula和Vine.Copula对中外股市相依性进行了研究，但其GARCH模型的均值方程假设为AR（1）过程，可能存在模型假设失误而导致的偏差； 王培辉，等[12]利用时变Copula.CoVaR模型对我国保险业的系统性风险溢出效应进行了研究，也得出来时变Copula在度量金融资产相关结构方面的显著优势。

通过文献整理发现，基于贝叶斯 对GARCH模型建模和时变Copula相结合的方法的研究相对较少，基于此方法研究开放式基金的文献更是少之又少。因此本文采用基于贝叶斯 理论的MCMC方法，结合时变Copula模型对开放式基金投资组合的VaR进行了研究，实证表明确实取得了较好的效果。

二、单个基金收益率序列边缘分布及参数估计

由于金融收益率序列通常具有高峰厚尾及波动集群性，因此可以采用广义条件异方差（GARCH）模型对边缘分布进行建模，分别使用正态分布、学生t分布、偏斜t分布、广义误差分布和偏斜广义误差分布对条件残差进行建模，最终选择了残差分布为偏斜t分布的GARCH模型来估计单个基金收益率的边缘分布。GARCH（1，1）.Skewed.t[10]模型如下：

（三）基于MCMC和ML方法估计收益率的VaR

为了比较MCMC和ML法的优劣性，分别计算

基于两种方法的VaR。下面给出创业板和中小板ETF基于兩种方法的置信水平为95%的VaR，见图2。

根据图2 可知，基于MCMC方法估计的VaR基本包括了基于ML方法可能发生的损失，并且创业板基于MCMC和ML方法估计的失败天数分别为72和90，中小板基于MCMC和ML方法估计的失败天数分别为78和87；均为MCMC方法的失败天数更接近期望失败天数（1344×5%=67.2），从而从两个方面说明了MCMC方法更有效。

（四）运用Copula函数对联合分布建模及参数估计

本文选取了9种常系数和3种时变Copula函数分别对3组基金收益率两两相关关系进行研究，下面给出易方达创业板和华夏上证50ETF的Copula参数估计表，见表5和表6。

根据表5和表6，可见时变SJC Copula函数是相对最优的。为了更直观地说明金融资产之间的相关结构及演变过程，下面给出创业板和中小板ETF的SJC Copula的上下尾部相关系数的演变图。

为了研究投资组合的VaR，需要确定各资产的投资权重。利用收益率的历史信息可以得出相应的胜出次数，并以此为先验信息，利用贝叶斯 方法可以得出投资权重的后验分布。

以创业板和上证ETF投资组合为例，胜出次数分别为684和660次，胜出比率为57∶55。

设转移概率向量为p=（p1，p2）=（1+β2，1-β2），由先验条件知β→0，后验分布：p（β|x1，x2）=T！x1！x2！px11px22，其中xi，i=1，2 为第i 组资产收益率胜出次数。模拟10000次，并舍去前2000次，取两组模拟结果，β 的均值分别为0.069和0.029.

根据图4可见β 是收敛的，并且很接近0，是符合先验条件的。由β的取值可以确定投资组合1的两种投资权重分别为0.5345∶0.4655和 0.5147∶0.4853。然后运用时变SJC.Copula采用MCMC方法分别对上述两投资组合每日期望收益率模拟2000次，可得置信水平为95%的VaR，见图5。endprint

Kupiec检验失败天数分别为63和67，都很接近期望失败天数67.2，并且Kupiec检验统计量分别为0.27和0.062均小于3.8415[χ21（0.05）]，说明了使用该模型计算出来的VaR能准确度量投资组合的风险。

五、结 论

在采用贝叶斯方法和时变Copula模型相结合的主方向上，首先利用基于贝叶斯 的MCMC方法对单个基金收益率边缘分布进行GARCH建模，比较并最终选取条件残差分布为偏T分布的GARCH（1，1）模型，并分别根据ML和MCMC估计出来的GARCH模型估计单资产VaR，比较发现，MCMC方法明显优于ML法，然后利用贝叶斯 方法对投资组合权重进行后验模拟，通过比较AIC、BIC和对数极大似然值，选取时变SJC.Copula函数对投资组合的VaR进行度量，结果发现 Kupiec检验失败天数非常接近期望失败天数，并且Kupiec 检验极大似然统计量均小于临界值，说明了本文建立的模型度量基金组合的市场风险是非常有效的。

参考文献：

[1] 韦艳华， 张世英， 孟利锋. Copula理论在金融上的应用[J]. 西北农林科技大学学报（社会科学版）， 2003， 3（5）：97-101.

[2] Patton A J. Modelling time.varying exchange rate dependence using the conditional copula[M].San Diego：University of California，2001：118-124.

[3] 罗付岩， 鄧光明. 基于时变Copula的VaR估计[J]. 系统工程， 2007， 25（8）：28-33.

[4] 潘海涛. 时间序列在股指波动性建模中的应用——基于MCMC方法的GARCH模型参数估计[D]. 西安电子科技大学， 2009.

[5] 傅强， 彭选华. 基于MCMC算法的时变Copula.GARCH.t模型参数估计及应用[J]. 数量经济技术经济研究， 2011（7）：90-105.

[6] 张杰， 刘伟. 基于时变Copula的股票市场相关性分析[J]. 商业经济， 2010（7）：66-67.

[7] 杨楠， 邱丽颖. 我国国际储备资产的最优结构研究——基于时变Copula及VaR的投资组合模型分析[J]. 财经研究， 2012（5）：15-27.

[8] 宁红泉. 基于时变Copula的风险价值度量[J]. 重庆科技学院学报（社会科学版）， 2012（13）：66-67.

[9] 吕蒙. 基于时变Copula与MCMC方法的债券市场风险实证研究[D]. 广西师范大学， 2013.

[10]程利. 基于贝叶斯 -Copula的金融市场相关性分析[D]. 湖南大学， 2014.

[11]梁露子. 中外股市的相依性提高了吗？[D]. 西南财经大学， 2016.

[12]王培辉， 尹成远， 袁薇. 我国保险业系统性风险溢出效应研究——基于时变Copula.CoVaR模型[J]. 南方金融， 2017（2）：14-24.

（责任编辑：铁 青）endprint