基于培养初中生数学核心素养的微课教学设计*

阮 征 卫德彬 陈方勇

当前，“为发展核心素养而教”已成为教育的关键词，但由于传统的初中数学课堂总是以教师、学生、教材这3个对象为中心展开，相应的教学设计便以教学目标、教学过程、教学评价这3个范畴以及它们之间的关系为主要研究对象，以多媒体为媒介的、直接为初中数学课堂服务的新型教育技术装备并没有受到教师的重视，加上各种考试所施加的压力，迫使初中数学课堂教学中教师沿用被动的、死板的“满堂灌”教学模式，更忽视了知识的动态生成过程，对数学核心素养的落实程度明显不够[1]。长此以往，只会导致初中数学课堂的枯燥、无趣乃至学生的排斥。而《义务教育数学课程标准(2011版)》的颁布使现代教育技术在初中数学课堂教学中得到了广泛应用和深度融合的机会，出现了微课、MOOC、翻转课堂等新型教学模式，它们深刻影响着初中数学课堂教学模式的发展，也使数学教学途径、组织形式、评价发生改变，还极大地改变了教师对教学资源现代化的认识[2]。其中微课是运用信息技术呈现数学片段教学的一类教学资源，具有主题突出、问题聚焦、时间简短、制作简便等优点，更有利于培养初中生的数学核心素养，下面将对相关概念进行界定并以《三角形中边的关系》的微课教学设计进行详细分析。

一、相关概念的界定

1.核心素养

素养就是沉淀在人身上的对人的发展、生活和学习有意义、有价值的东西。从字面上理解核心素养就是素养中最重要的成分，教育部在《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中从教育教学的角度将核心素养定义为：“学生应具备的适应终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。”[3]

2.数学核心素养

学生发展核心素养落实在数学学科领域中便具体化为数学核心素养，它是指数学教育给予学生未来发展所需要的数学能力和数学品格，也就是学生学习数学之后所形成的、具有数学学科特点的能力，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析6个部分，并且具有综合性、阶段性、持久性等特点，而提升初中生数学核心素养的目标则需要教师有效地利用数学课堂培养学生的数学学习兴趣和热情，进而提高学生数学学习的效率，让学生充满热情地发现和观察，主动探究，让学生自己动手，在课堂上积极参与，而不是被动地接受[4]。由此可见，对初中生数学核心素养的培养也是数学课堂必不可少的内容。

3.微课

微课是指以教学视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点或教学环节而展开的精彩的教学活动全过程。微课作为一种新型多媒体教育教学资源，以文字、图片、声音、视频等多种媒体信息出现，也是对传统课堂的一种重要补充和拓展。而由于培养数学核心素养的基础就是学生对数学知识的掌握情况以及数学 “四基”在解决实际问题中的应用情况[5]，所以微课同传统教师教、学生学的课堂教学相比，就更适合于初中生的个性化发展、提高学生的学习效率，对于初中生数学核心素养的培养也有着“功不可没”的作用。

二、《三角形中边的关系》微课教学设计

综上可知，微课作为一种新型教学资源，在改进传统初中数学课堂教学模式、提高初中生数学学习的兴趣等方面顺应了新课改的要求，发展了初中生的数学核心素养，所以教学设计自然成为一节优质的数学微课在制作过程中最重要的环节。下面就以几何教学中的《三角形中边的关系》这节内容的微课教学设计为例，阐述如何通过数学微课教学培养初中生的数学核心素养。

1.教学内容分析

《三角形中边的关系》是沪科版《数学》八年级上册第13章第一节《三角形中的边角关系》第1课时的内容，本节微课教学的内容是在学生小学阶段已学过三角形的相关知识基础上，通过观察生活中的图形以及复习回顾，让学生运用已有的知识解决问题并推导出三角形的定义、基本元素、表示方法以及三边之间的关系，并且在短时间的微课视频中潜移默化地渗透直观想象、数学建模、逻辑推理等数学核心素养，使学生的数学素养和数学思维均能够有效得到培养。

2.教学目标

(1)知识技能：理解三角形的定义，能够对三角形按边进行分类，并能用符号语言表示出三角形。

(2)数学思考：经历从观察到操作的过程，培养学生的数学核心素养和数学思维。

(3)问题解决：掌握三角形三边的关系，并能运用它来解决问题。

(4)情感态度：体会生活中的数学美、数学活动的探究性和创造性，以及解决难题坚持不懈的精神。

3.教学重难点

(1)教学重点：三角形三边之间的关系。

(2)教学难点：三角形及其基本元素的几何表示，三角形三边之间关系的探究。

4.教学过程

(1)创设情境 发现问题

问题1：观察如图1所示的4张图，在这些图片中，有你熟悉的几何图形吗？

设计意图：通过观察图片，让学生感受三角形在实际生活中的广泛应用，体会数学美来源于生活，并培养学生直观想象的数学核心素养。

图1

问题2：小学阶段学习过三角形的哪些相关知识？

问题3：如图2所示的四组图形中，哪些是三角形？

问题4：能否给三角形下一个规范的定义？

图2

(2)温故知新 引入新课

微课视频在提出问题后停顿适当的时间，然后结合图形讲解答案，给出三角形的具体定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形；以及三角形的表示方法和组成三角形的元素：用符号“△”表示，记作“△ABC”读作“三角形ABC”，组成三角形的三条线段叫做三角形的边，△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示，一般顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c。

紧接着，微课视频展示出三角形角的定义，并解释了内角与外角的区别，指出本节所指的三角形的角均是指三角形的内角。进一步给出如图3所示的几种常见的三角形，并抛出问题5：你能按边长的不同说出下列三角形的特点吗？

图3

微课视频在幻灯片中将关键词用红色进行凸显，并给出等腰三角形中的“零件”——腰、底边、顶角、底角的定义，指出它们并不只局限存在于“直立”的等腰三角形中，在“睡倒”的等腰三角形中同样存在。于是生成如图4所示的三角形按边分类的新知。

图4

设计意图：让学生通过观察、归纳、推理、总结得出三角形的定义、表示方法和分类，体现了类比思想的应用，并且选用不同颜色突出关键词，既提高了学生观察问题、总结归纳的意识，也培养了学生数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。

(3)知识再探 生成新知

问题6：任意画一个△ABC，从点出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？

此时微课视频留给学生足够的时间动手在草稿纸上任意画出一个△ABC进行探究，讲解时则运用学生在七年级上册已学习过的线段的基本知识：两点之间线段最短来导出如图5所示的结论：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，BC+AC＞AB，进而得出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论，然后在此基础上应用不等式的性质，得出如图6所示的结论：AB＞ACBC，AC＞BC-AB，BC＞AB-AC，即AC-BC＜AB，BC-AB＜AC，AB-AC＜BC，从而得出“三角形任意两边之差小于第三边”的结论，最后进行如图7所示的总结：“三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边”的结论在任何三角形中均成立，展示出用字母a，b，x表示一个三角形的三边时，三边关系可用字母表示为｜a-b｜＜x＜a+b，并强调不确定具体边长时，两边之差要加上“｜｜”符号。

图5

图6

图7

设计意图：通过让学生先直观感受三角形，引导学生运用“两点之间线段最短”的基本知识来对知识点进行探究，发现任意三角形三边之间的内在联系，并进行归纳总结，注重细节的讲解，在发展学生的数学思维水平的同时也培养了学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的数学核心素养，这更是传统初中数学课堂教学很难做到的地方。

(4)巩固练习 应用新知

例题1：在一个周长为18 cm的等腰三角形中，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长？如果一边长等于4 cm，求这个等腰三角形另外两边的长？给予学生足够的思考和解答时间后，微课视频展示解题过程。

例题2 ：姚明的腿长1.28 m，有人说他一步能走3 m，你相信吗？能否应用本节课所学的知识去解答呢？

设计意图：通过典型并且来源于生活的练习题巩固所学的知识，第(2)问更是补充了分类讨论的解题方法，提高了学生分析问题、解决问题的能力，更培养了学生数学运算和数学建模的数学核心素养。

三、结语

本节微课教学是培养初中生数学核心素养的有效尝试，微课创设了丰富的、贴近学生实际生活的教学情境，并给学生留有探究的时间，克服了传统初中数学课堂的刻板现象，教学设计通过“直观感知→动态操作→归纳总结→应用练习”的过程培养了初中生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算的数学核心素养，使学生感受生活中的数学美以及培养解决难题时坚持不懈的精神[6]，更通过恰到好处的讲解提升了学生的数学思维水平，同时将信息技术与初中数学教学有效整合，优化了传统数学教学带来的弊端，落实了新课改精神。通过设计培养初中生数学核心素养的图形与几何微课教学，笔者更加坚信微课教学必将成为众多新型初中数学教学模式中的一匹“黑马”。