以《解决问题的策略——转化》为例谈有效解题的策略

徐志华

【摘要】本文从简单解题中体验、操作中探索、回顾反思中内化、解决问题中应用等方面入手，分析培养学生解决问题的策略意识，让学生在体验中反思，在运用中内化，不断体验成功。

【关键词】转化策略 解决问题 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）11A-0091-02

很多老师在教学中完成了解决题目的教学后总感觉学生应该会了，但学生在解决练习题时还是一片迷茫。孤立的题目的教学，并没有达到解决问题策略教学的真正目的。因此，要有效地进行解题策略教学，教师就必须让学生真正地体验，并在体验后上升为自己的策略。

一、在简单解题中体验策略

教师在教学解决问题的策略时，首先要让学生有所需求，在思考解题的过程中主动寻找策略。

例如，苏教版五年级下册《解决问题的策略——转化》教学：下面两个图形（图1），哪个面积大一些？（独立尝试解决，小组交流并汇报）

教师巡视，有的学生很快就解决了，有的学生很慢。

生汇报

生1：我使用的是数格子的方法，左边的图形是48格，右边的图形也是48格，所以两个图形的面积一样大。

生2：我也是使用数格子的方法，但是我数左边图形得出46格，右边的图形是48格，所以右边的图形面积大一些。

生3：我是将左边这幅图上面这部分移到下面来，将右边的图下面这两部分旋转到上面去，（如图2）这样两幅图都变成了长方形，长方形的长和宽都一样，长方形的面积就是48格小正方形的面积，所以两个图形的面积相等。

生4：……

从上述例题中不难看出，这是两个不规则图形的面积比较，根据经验，学生肯定能够解决，但是解题的策略明显有差距。数格子的方法固然可以，但是麻烦，花费时间多，还不一定能够正确解决问题。当出现两种解题思路时，学生自然就会去比较、选择，多倾向于选择生3的方法来解决问题，初步体验转化策略带来的益处，将不规则的图形转化成规则的图形，计算更精确，解题速度更快，进一步体验到了转化策略的价值。

二、在动手操作中探索策略

在学生有了初步体验策略之后，教师可以引导学生初步运用策略来尝试独立解决问题。转化策略的运用，隐含着等量转化的重要元素，这个元素可以让学生在动手操作中充分体验，并获得要素，从而更加深入地掌握转化策略。

接着上例的初步体验之后，教师呈现练习1：明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图3中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么？

练习2：观察图4的两个图形，哪个图形的周长大一些？（每个小方格的边长是1cm）

在解决练习1时，教师准备好相应的学具，让学生动手操作。在运用中笔者发现，学生能够运用转化的策略解决问题，但对于转化得对不对，能不能说明最后两幅图案的面积相等，很多学生其实是有疑惑的。在移动左边的图案时，不难发现，移动横条怎么移？如果整体移动，中间就会缺一块，接着竖条怎么移动？必须要说清楚。这也是转化策略的一个重要因素即等量转化，不能改变大小。如果在这个关键的地方让学生动手操作，学生对等量转化的理解会更加深刻。

学生对转化的理解已经有了进一步的认识，在解决练习2时就容易得多了。学生能很快将右边的图形转化为左边的图形，判断出两个图形的周长相等。这个过程也可以让学生操作探索，引导学生发现此时运用了转化思想，等量是周长。

三、在回顾反思中内化策略

分解和组合是实现转化的重要途径。学生在第一阶段对转化已经有了一定的基础，但是只是停留在记忆的层面，只有更进一步的回顧反思，才能内化为学生自己的知识。而转化这一策略在第二学段的运用极为广泛，在回顾反思中更能将知识内化为学生自己的东西，形成数学方法。

例：回顾一下，我们曾运用转化的策略解决过哪些问题？

在数的计算中，小数乘小数，我们先转化成整数乘整数来进行计算，再联系积的变化规律，得到原来的积;小数除以小数，我们转化成除数是整数的除法来进行计算;求多边形的面积，以长方形的面积计算为基础，将未知的转化成已知的，将新问题转化为旧问题，这样一个回顾反思的过程，逐步将学生刚刚学习的新知内化为自己的知识。

四、在解决问题中应用策略

学习策略的目的就是让学生在遇到问题时能灵活运用策略解决问题，让学生在不断地运用中逐步完善解题策略的构建和内化，并在运用中体验成功的乐趣。

例：用分数表示涂色部分的面积。

在实际运用中教师要重视学生转化策略的意识的形成，引导学生在解决问题时思考：为什么用这样的策略？运用这样的策略有什么好处？会产生什么样的效果？在使用策略时有什么需要注意的地方？这样，在解决实际问题中进一步思考，学生便能逐步形成主动运用策略的积极心向。特别是在解决第三幅图时，最能体现学生解题策略的掌握程度，有的学生会想着将阴影部分的正方形直接旋转过来，但是部分学生就会发现这样转化存在的问题。

解决问题的策略是解题的指导思想，不只是学习上甚至生活中都会产生影响。小学阶段重在培养解决问题的策略意识，让学生在体验中反思，在运用中内化，不断获得成功的体验。

（责编 林 剑）