巧以画图为工具 提高学生解决问题能力

（厦门市海沧区教师进修学校附属学校 福建厦门 361026）

在课堂教学中，我们总会遇到这样的情况：当学生在拿到一些纯文字的解决问题时，因为不懂得分析题意，不懂得提取重要的数学信息，所以总是不知从何下手。就因为很多学生不能有效的理解题意，又找不到好的方法来帮助理解，于是学生对解决问题就会因为困难而退却，从而导致学生解决问题的能力下降。

一、培养画图意识，体验画图策略的价值

借助画图，可以化抽象为直观。想要让画图成为学生在解决问题时的一种习惯，就必须培养学生画图的意识，而不是把画图当成一种任务。因此在教学中，要有意识地使学生感受到画图是一种重要的学习方法，培养学生的画图意识。

1．认识画图的重要性

数学中的图形不仅可以形象直观地反映题目里的数量关系，启发学生的思维，而且可以通过画图的训练，激发学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在教学过程中要善于利用，多加引导，适时渗透，使学生掌握“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，形成良好的思维习惯，增进思考力、理解力、创造力，提高灵活运用“画图策略”解决实际问题的能力。

2．转变学生的解题思路

把画图当作一个重要的解决问题方法，应该重视，要强调，不仅仅老师要画图，也要让学生形成画图的习惯。教师要充分肯定“画图策略”的价值，帮助学生从小养成用直观的图形语言，刻画、思考问题的习惯，激发学生学习数学的兴趣。当然学生能自发地画图解决问题并非一朝一夕之功， 必须长期坚持，能力方能得到提高。当学生在解题过程中体验成功的快乐时，他们的自信心也随之增强，而这或许将为他们的后续学习甚至终身打拼增添无穷的力量，其意义尤其深远。

二、指导画图方法，体验画图工具的有效

如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力呢？ 画无疑是一种有效手段。因此，形成画图方法，并加以有效指导，对老师来说就显得特别的重要。借助图可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于理解数量关系，探索解决问题的思路。

1．指导用直观图简要表示题意

美国数学家斯蒂思曾说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就能整体地把握住问题，并且能创造性地思考问题的解法。”在教学中，可以引导学生将数学题以自己喜欢的形式画下来，或用图形摆出来， 这样枯燥的数学变得直观形象，简便易懂。

例如：植树问题：有一条长10米的小路，要在路的一旁植树，每2米种一棵，你打算怎样种？这样一道解决问题对学生来说还是比较抽象的，学生在理解、解答上都有一定困难，可以应用画图策略分析题意，寻找解答方法。在教学中，我让学生把自己的想法画出来， 学生就画出了三种不同种法。通过比较与分析，学生不仅能运用图解释自己的想法，还清楚地看到几种不同的种法棵树和间隔之间的对应关系，简单明了。再把这道题变式：学校要在长20米的学校道路一边种树，每隔5米种一棵，需要购买多少棵树苗呢？学生根据上面的做法，举一反三，很快得出答案。

又如解决鸡兔同笼问题时，学生可以用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的脚来解决问题。有8个头，26 条腿，鸡、兔各多少只？画图时，教师先引导学生画8个头，第二步给每个头画 2 条腿，第三步把剩下的10条腿分给 5个头，每个头画2条腿。学生通过添加腿或减少腿就能计算鸡或兔有多少只。画直观图能够把抽象问题具体化、直观化，从而帮助学生理清思路，学会有条理地思考，提高解决问题的能力，养成良好的思维习惯。

2．指导用连线图帮助理解题意

在教学中，我们会发现，有些解决问题的题目使用连线的方法，可以把题目理清楚，这样往往会起到事半功倍的作用，枯燥的数学也将变得直观形象，简便易懂。

例如在解决互相通电话、上下衣搭配、比赛场上有多少场比赛等问题时，运用连线的方法解答既直观又快捷，还不容易出错，可以说是解答此类问题的最佳选择策略。五年级有4个班参加足球比赛，每两个班级之间要进行一场，一共要进行几场比赛？乍一看题，每个单位都得赛3场，所以一共打4×3=20场，而实际上是比赛了6场。到底问题出在哪儿？这种题目怎么讲感觉也是糊涂，但如果用画图的方法，简单明了，抽象的问题就形象化了。

又如；有两件不同上衣，三条不同的裤子，一共有几种 不同的搭配方法？先拿一件上衣与三件裤子进行搭配，再拿一 件上衣与三件裤子搭配，这是三种，那也是三种，一目了然。如果再多一件上衣会怎么样？再多一条裤子又会怎么样？学生通过画图进一步了解数量之间的关系，对学生说这是非常直观的，学生以后遇到这类问题就能迎刃而解。通过画图，学生将复杂问题简单化，降低问题解决的难度，从而突破思维瓶颈，提高解题挑战性。

3．指导用线段图清晰表示题意

线段图是一种解决问题最直观、最简洁、最实用的画图方法，线段图有利于把抽象的概念形象化；有利于把隐藏的数量关系显性化；有利于找出数量间的对应关系。学生通过画线段图将抽象的问题直观化，为学生搭建思维的脚手架，从而提高学生的解决问题能力。

例如：甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时相遇？学生通过画线段图，就很清晰直观地发现，这是行程问题中的相遇问题，又是一道工程问题。

线段图具有使得题目的理解更加简洁、明了， 使得数量关系更加清晰， 还能发展学生的思维能力和表达能力等多种能力。

综上所述，要确实提高学生解决问题的能力，就要培养学生的画图意识，让学生学会画图，让画图成为解决问题的有力工具。发挥图形的直观性、形象性，将抽象的、复杂的数学语言与直观的、简明形象的图形语言有机地融合在一起，将抽象思维同形象思维有机的结合在一起，充分突显问题的本质，就能很好地帮助学生找到解决问题的思路，开启智慧的大门，发现隐含的条件，突破数学理解上的难点，顺利地 使问题得以解决。