浅谈“实际生活”在教学中的意义

冯俊

一、背景

函数理论在中学数学中占有十分重要的地位，也是中考数学中的重点与难点内容。而作为函数理论的入门——函数的概念，对于很多初中学生来说是很难的。其主要的难点是如何理解“对于任意的而言，都有唯一的值与之对应”。现实生活中有很多函数的影子，但是对于初学者而言，很难将上述较为晦涩难懂的句子用生活中的例子来解释。笔者通过教学课堂中的实例将对其思考。

二、教学设计

（一）教学目标

1.理解函数的概念，并能从具体事例抽象出函数概念

2.初步学会判断两个变量之间的关系是不是函数关系

（二）教学重难点

教学重点：函数的概念

教学难点：实例中函数概念的抽象

（三）教学设计

1.创设情境，提出问题

问题1.在一个变化过程中，什么叫作变量、常量；什么称为自变量与因变量？

问题2.在同学们成长过程中，身高与年龄有着怎样的关系？

问题3.长度为L的绳子围成一个长方形，长方形的相邻两边有着一定的关系吗？

问题4.移动公司推出了很多套餐活动，每月手机应缴纳的费用与流量多少之间有着何种关系？

设计意图：回忆初一所学两个变量之间的关系：因变量随着自变量的变化而变化，为引入函数概念作铺垫；接下来的三个实例使得学生感受函数实质为两个变量之间存在着某种变化关系。

2.实践探究，形成知识

实验一：5位同学参与“抢凳子”游戏。制定如下规则：5位同学有5张凳子。那么每人可以坐一张凳子，用a，b，c，d，e表示5位同学，1，2，3，4，5表示5张凳子；于是人与凳子之间建立如下的对应关系：

不妨称这种对应关系为“一一对应”。

表述关系：对于任意的一位同学，都有确定的、唯一的一张凳子与之对应。

实验二：5名同学有4张凳子，可以允许两人坐一张凳子，用a，b，c，d，e表示5位同学，1，2，3，4表示4张凳子。于是建立的对应关系如下：

不妨称这种对应关系为“多对一”。

表述关系：对于任意的一位同学，都有确定的、唯一的一张凳子与之对应。（而对于与而言，都对应号座位）

实验三：规定5位同学，可以坐6张凳子，允许某位同学坐两张凳子。用a，b，c，d，e表示5位同学，1，2，3，4，5，6表示6张凳子。建立的对应关系如下：

不妨称这种对应关系为“一对多”。

表述关系：对于任意的一名同学，不一定有唯一的凳子与之对应。

知识构成：上述例子中，实验一、二含有两个变量，给定其中一个变量（学生），相应的就确定了另外一个变量的值。

函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x，y，并且对于变量的任意值都有唯一的值与之对应。那么，我们称y是x的函数；其中x是自变量，y是因变量。

函数的本质：函数属于现实生活中的对应关系中的“一对一以及多对一”

设计意图：从生活中的游戏出发，让学生感受到函数是身边中的例子的抽象；同时切实感受函数的本质是生活中的一一对应与多对一，而一对多这种对应关系不满足函数的概念。

3.应用举例，巩固提高

2.表达式（例1）

3.图像（例2）

设计意图：对实验一、二、三的再次解读与认知，总结出函数的三种表达形式，突出了本节课的教学重点之一。

4.知识总结，拓展延伸

（1）函数的概念

（2）函数的三种表达形式

三、意义

函数的概念课对学生而言，既枯燥无味，又难以理解，其主要的原因是：（1）教材中的部分实例虽然贴近生活，但是学生无法亲身感知、抽象思维难以提高；（2）函数的概念本身（对于任意的而言，都有唯一的值与之对应），这种关系模糊不清。

本课采用生活中的游戏为载体，课堂上以此为鉴，总结日常生活中的对应关系：一一对应，多对一，一对多；内容上属于高一学生应该理解的范畴，但是对于学生而言，从生活中来；而由此界定了函数的概念的主体部分，做到了到生活中去。另一层面，把高中的映射图象改成了函数表达的三种形式中的表格，又颇具创意，容易理解。经过学生的作业反馈程度以及相关的班级学习此节内容的对照，发现本班学生更加深入理解知识点，这会为今后的学习做铺垫。

笔者认为，在中学数学的概念课的讲授过程中，既要体现从生活中来，又要回归到生活中去；不必过于拘泥于教材中的实例，要充分发挥学生的主体地位，调动其积极性，提高其想象力；也不必完全局限于教材内容的安排，可以突破设置的屏障，甚至借助于高中部分知识的理解，做到张弛有度。从某种意义上来说，这样的教学方式对于培养学生的抽象思维有一定的帮助，使得人们在处理抽象复杂化的问题时尽量采用具体的案例进行分析！

新时代背景下，课堂教学不再是一味地追求学生的学业成绩，进而用学生的终身发展作为替代，这就要求数学课堂教学要结合实际生活，将生活中的案例抽象成数学问题；反之，学会将数学问题具体化也是未来学生必备的思路之一。从这个角度考虑，以“实际生活”为例进行教学具有很深的意义。但是结合中学生的实际情况，面临着中高考的巨大压力，教师课堂教学中也会存在时间上的限制，于是这种教学模式势必会耽误大量的时间，从而影響教学进度，那么如此教学模式同样也有很长的路要走。在以后的教学中要积极响应，逐步探索！

参考文献：

[1]张世欽.核心概念的教学要有系统思维与整体意识：一节“函数”课引发的思考[J].中学数学教学参考（中旬），2018（1-2）：26-28.

[2]朱爱平.初中数学教学中如何渗透核心素养[J].数学大世界，2018（2）：4-5.

[3]吴利群.生活化的数学教学：随机事件的概率与频率教学[J].数学大世界，2018（2）：32-33.

[4]王德昌.数学课堂怎样联系实际[J].数学教学研究，2018（1）：37-39.

[5]杨志斌，张守荣.“函数”（第2课时）教学设计[J].中小学数学（初中版），2018（Z1）：35-37.