浅析铁路线路大修坐标法整正曲线

谭海长 周广勇

（中国铁路济南局集团有限公司设计所 250000）

随着铁路运行速度提高，行车间隔缩短，对勘察设计部门的工作效率和人身安全提出了更高的要求。传统的偏角法、角图法受行车干扰较大，效率和质量不高，已不能适应铁路的发展要求，而基于坐标测量整正曲线的坐标法其理论严密、计算准确，另外采用全站仪在轨道路肩任意点置镜对既有曲线测量，提高了工作效率，保证了作业人员的安全，具有较高的推广价值。本文结合大修设计中整正曲线的实际应用，从理论层面加以说明，加深对理论的理解，掌握一定的计算过程，引发广大设计人员的思考，提高自身业务水平。

1 平面测量

随着现代测量技术及仪器设备的高速发展，为平面测量收集数据资料提供了多方面的技术支持。结合里程丈量，运用全站仪等测量仪器实现对测点的坐标数据采集，为铁路线路大修提供准确的数据。将全站仪设置在能够保证通视的路肩上任一点，观测放置在线路上的反射棱镜，一般按20m间隔采集数据。为了保证曲线两端切线方向准确，还应收集直线地段的数据，一般不应短于200m，当相邻曲线夹直线较短时，应该进行联测，保证夹直线方向不变。

2 计算原理及过程

2.1 计算原理

在曲线整正过程中，假设曲线始终端切线方向不变，选定测量始终端切线上各2个测点坐标，计算出曲线偏角α及交点坐标JD（xj，yj）。根据缓和曲线计算公式及平面几何关系，加之半径R、缓和曲线长l0等要素可得出曲线各要素点设计里程，应用坐标法计算曲线公式可计算出曲线上各测点的设计坐标。通过计算求得相同里程点设计坐标与既有坐标的距离，从而得出拨道量。

2.2 计算过程

进行曲线整正的依据就是拨道量，所以通过合理选取偏角α、半径R、缓和曲线长l0，寻找最优设计方案就至关重要。

假设A，B两点的坐标确定始端切线方向，C，D两点的坐标确定终端切线方向，两直线间的转向角即为曲线偏角α。

在既有曲线拨距计算过程中常用的曲线拟合方法，是通过计算得出曲线上各测点的曲率，分析曲率变化情况，选择圆曲线段的坐标点，利用最小二乘法数学原理进行曲线拟合，求得圆心坐标O（x0，y0）和曲线半径R0。根据拟合出的曲线半径和圆心坐标反求缓和曲线长度，由于缓和曲线没有较为理想的坐标计算公式，需要进行局部计算再根据坐标换算公式换算到统一坐标系中，由此可求出曲线任意点的坐标及zH点里程[1]。这样在既有坐标和设计坐标均已知的情况下，通过比较可以求出最后计算拨道量。

曲线拨道方向可根据既有曲线坐标与设计圆心坐标的距离来判断，即既有曲线坐标至设计圆心的距离大于设计曲线坐标至设计圆心的距离为下压，反之为上挑。

2.3 误差分析

由于里程丈量时实际上是曲线各测点间弦长，各测点间弦长累计加上测量起点里程得出测点换算里程，那么现场实际里程与换算里程之间就存在误差，缓和曲线的坐标计算存在理论误差[2]。在实际测量时可以加密曲线测点，使其计算换长接近实际曲线长来降低曲线的计算误差。

3 实际应用

3.1 曲线偏角

无缝线路应保证拨正前后轨道长度保持不变，大修设计优化曲线时为方便线路日常养护及管理一般不改变半径及缓和曲线长度，这时通过有限次的选定始终端切线上各2个测点，选取最优的拨距成果，保证偏角、曲线长度以及曲线位置基本不发生变化，同时满足曲线上挑下压量均衡。相邻曲线夹直线为两条曲线的公切线，一般进行联测前后两曲线，选取公切线测点时保证为相同测点，设计时将公切线进行平移或旋转，即可恢复或优化前后两条曲线，改善夹直线的技术条件。

3.2 半径和缓和曲线长

仅通过选取切线测点的方式很难恢复原有状态或拨量比较大，可以考虑改变曲线要素进行优化。直线与圆曲线间采用缓和曲线连接时，取10m的整数倍，并不应低于原线路标准[3]。一般铁路曲线设计之初都是采用对称缓和曲线设计，随着列车长期运营以及养护维修作业方法影响，缓和曲线长发生变化，其改变的范围也不会太大，所以在优化缓和曲线时，可以先按对称优化方法对缓和曲线和半径进行优化，反复试算，最后得到最优的半径和缓和曲线长度。

3.3 控制点

线路大修的平面设计受到原有建筑物的限制，为了便于施工和掌握现场控制点的拨道量及拨道方向，有必要对桥梁中心、大中桥的桥台胸墙和台尾、信号机等控制点进行数据采集。设计时综合考虑，条件允许时改善桥梁偏心、建筑限界超限等问题。

4 结语

铁路大修平面设计采用坐标法整正曲线，依靠先进的测量技术提高效率，保证作业安全，另外整正计算理论严密、精确度高，通过计算机编程技术可以实现自动化计算，提高工作效率。而且计算前后曲线长度保持不变，适用于无缝线路曲线地段的整正设计，这正是坐标法整正曲线的优越性所在，值得广泛推广。

参考文献

[1]贾金民.浅议用坐标法计算既有线曲线[J].铁道建筑，2010（2）：102～105.

[2]覃乃轩，孙和金.坐标法曲线整正计算方法探讨[J].铁道运营技术，2013（7）：49～52.

[3]国家铁路局.《铁路线路设计规范》（TB10098-2017）[S].北京：中国铁道出版社，2017.