基于最小方差的电厂汽包水位控制回路性能评估

史爱明 王亚刚

摘要：电厂中汽包水位控制系统可维持锅炉蒸发量与给水量的平衡，是保证锅炉安全运行至关重要的一个环节。该系统采用串级控制系统，但控制系统性能评估大多针对单回路控制系统，对串级回路系统的研究与实际应用相对较少。采用最小方差评估方法对该串级控制系统实现实时在线评估，无需辨识过程对象的精准模型，只需根据生产运行数据得到评估结果，计算方法简便实用，最后通过中国华电龙游热电厂的实际数据验证了该方法的合理性与可靠性。

关键词：串级控制回路;最小方差;AR模型;汽包水位控制;在线性能评估

Performance Assessment of Boiler Water Level Control System Based on the Minimum Variance

SHI Ai ming， WANG Ya gang

（School of Optical Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：The drum boiler water level control system in the power plant can maintain the balance between boiler evaporation and water supply， and it is a crucial part of the safe operation of the boiler.The system uses a cascade control loop. Compared with single loop control systems， control performance assessment of cascade control systems has seldomly been researched and conducted. In this paper， the minimum variance evaluation method is used to realize real time online evaluation of the cascade control system. It is not necessary to identify the precise model of the process object， and only the control performance result is obtained according to the production operation data. The algorithm is simple and practical. This paper verifies the reliability and rationality of this method through the actual data of Longyou Power Plant of China Huadian Corporation.

Key Words：cascade control loops; minimum variance; auto regressive model; drum boiler water level control system; performance assessment

0 引言

在过程工业中，如今对控制回路的控制器质量性能要求越来越高。然而，相关事实证明，在大多数工控过程中，超过60%的控制回路长期存在问题，原因在于控制结构不合理、前馈不足、控制参数不准确、系统老化及生产环境变化等[1]。单独依靠人工试验发现这些性能不佳的回路是十分困难的，并且准确度不高、经济性较低。因此，1989年Harris[2]针对该问题提出以最小方差控制为基准的性能指标。此后，国内外学者在回路评估方面进行了扩展研究[3 6]。相比于单回路控制系统，在实际工业生产应用中，串级回路系统应用更广，因此学者们也针对相关领域展开研究[7 10]。如在经典的串级控制系统方面，Ko[11]对基于最小方差评价准则的串级控制系统性能评估进行理论分析;在并行串级控制系統方面，Guo等[12]研究了基于最小方差的回路性能评估与应用。

串级回路能改善过程的动态特性，提高系统控制质量，抗干扰能力强，对负荷变化适应性也较强，相比于单回路控制具有明显优势，因此在电力生产过程中得到了广泛应用[13]。电厂中汽包水位控制系统是典型的串级控制回路，本文通过对中国华电龙游电厂汽包水位控制回路的实际运行数据进行具体分析与评估，其得出的结果符合实际要求，具有一定应用价值。

1 串级控制回路性能评价指标描述

如图1所示是一个主、副回路都存在噪声扰动的串级控制回路，白噪声 a 1、a 2 扰动联合作用于主副回路。

主回路输出定义为：

副回路输出定义为：

其中， C 1（k）为某一采样时刻k主回路输出值与其设定值的偏差;C 2（k）为某一采样时刻k副回路输出值与其稳态值的偏差;u 2（k）为副回路操作变量;噪声成形滤波器传递函数G L11（q-1）、G L12（q-1）、G L21（q-1）与G L22（q-1）都是滞后算子q-1的传递函数，并分别由零均值白噪声序列{a 1（k）}与{a 2（k）}所驱动。G 1（q-1）=G * 1q-d 1、G 2（q-1）=G * 2q-d 2分别为主、副对象的过程传递函数，其纯滞后时间分别为d 1、d 2 。

根据反馈控制调节器的不变项，得到如下结论[11]：

（1）最小方差串级控制系统调节器如下：

主调节器：

副调节器：

上式中， Q 11、Q 12分别为q-1的d 1+d 2-1阶多项式;Q 21、Q 22、S 1、S 2分别为q-1的d 2-1 阶多项式，且均满足Diophantine方程。

（2）在最小方差控制的條件下，主回路输出 C 1（k）为1个d 1+d 2-1 阶移动平均过程：

最小方差为：

上式中， N i（i=0，…，d 1+d 2-1）为矩阵多项式[（Q 11+S 1q-d 1）（Q 12+S 2q-d 1）] 的系数矩阵，∑a是白噪声 [a 1（k），a 2（k）] T 的方差-协方差矩阵。

在式（11）中， Q 11（q-1）、Q 12（q-1）、S 1（q-1）、S 2（q-1）都是反馈不变项，与控制器无关，在任何反馈控制器作用下，其结果都是不变的，所以称（σ 2 C 1） MV 为理论上串级主输出的最小方差基准值。

因此，定义串级控制回路评估性能指标为：

上式中， σ 2 C 1 为实际运行中主回路输出值与设定值偏差的方差，可以直接从实际现场中得到。

该性能指标范围为0～1，理论上该值越接近于1，表明系统控制性能越好，反之则控制性能越差。

2 串级控制回路时间序列分析

对于实际控制系统，尤其是较为复杂的工业控制系统，想要获得被控对象准确的传递函数是比较困难的。在最小方差控制下，串级主回路输出是阶次为 d 1+d 2-1 的滑动平均过程：

因为多项式 Q 11（q-1）、Q 12（q-1）、S 1（q-1）、S 2（q-1）都是反馈不变项，所以在最小方差串级控制条件下的主回路表达式可由a 1（k）～C 1（k）及a 2（k）～C 2（k）闭环传递函数的前d 1+d 2-1 项滑动平均系数表示。

如果是非平稳序列（一般在机组启机、停机或人为操作情况下容易引发数据剧烈波动），需要采用滤波等方法对其进行平稳化处理。对于平稳的时间序列，有AR（Autoregression，自回归）、MA（Moving Average，滑动平均）与ARMA（Autoregressive Moving Average）模型[14]。对于多变量时间序列模型，根据文献[15]采用自回归模型（AR），因为这种模型计算速度快且可进行迭代计算。所以在模型识别时，直接选用AR模型，即：

上式中， φ（B）为多项式系数，B为后移算子，p 为AR模型阶次。

若 j（B）=0的根全在单位圆之外，φ（B）可逆，式（16）有解，即可写成X t=j-1（B）a t，将j-1（B） 展开可以得到：

记系数 d 1+d 2-1为n，延迟时间为τ，数据长度为N ，将其转化成矩阵形式得到：

由参数的最小二乘估计得到多项式系数为：

根据式（21）中的前 d 1+d 2-1个系数，即可求得N i的估计值N∧ i（i=0，…，d 1+d 2-1） ，再将其带入式（22）中，求得输出的最小方差估计值为[11]：

3 汽包水位控制实例

为了对上述串级控制系统性能评估指标进行验证，本文选择中国华电龙游电厂1号与2号汽包水位控制系统作为研究对象。电厂汽包炉汽水控制系统的主要任务是维持锅炉蒸发量与给水量的平衡，当锅炉负荷发生变化时，汽包水位自调节后仍能维持一定水平，可满足锅炉的安全运行要求。汽包水位是反映锅炉蒸发量与给水量的一个参数，对于锅炉的安全运行至关重要。汽包水位过高或过低都会对锅炉造成很大影响[16]。

电厂中锅炉汽包水位控制系统一般采用串级三冲量控制系统，如图2所示。其中H表示汽包水位，W表示给水流量，D为蒸汽流量。该系统有两个调节器，调节器PID1的任务是调节水位偏差，使水位没有静态偏差;调节器PID2的任务是消除给水扰动，以及由于系统负荷变化导致的系统不稳定问题，使系统可以适应负荷变化。通常情况下，串级控制器的主调节器采用比例积分（PI）控制，用来消除稳态误差，副调节器则采用比例（P）控制。而且，由于汽包水位控制过程中有虚假水位影响，可以适当调节蒸汽流量信号强度，以保证汽包水位控制品质[17 18]。

3.1 数据筛选

本文数据来自中国华电龙游电厂汽包水位控制回路。前期要对采集的数据进行平稳性判断。本文在一天数据中没有明显非平稳特征的时间段内，近似选取10组数据进行分析（15 000个数据采集时间大约为1s）。若数据采集过少会造成标准误差较大，而数据采集过多会导致在同组数据中产生不同响应，因此推荐的采样数据长度在1 000～2 000之间[19]。本文采用 N =1 500，即将15 000个数据分成10组，每组1 500个数据进行评估。为了验证性能指标计算结果的一致性和准确性，分别采用龙游电厂1号与2号汽包水位控制系统的各10组数据对性能指标进行校验对比。如图3、图4所示分别为1号汽包水位控制系统与2号汽包水位控制系统的一组主副回路输出偏差数据。

3.2 评估参数选择

根据现场运行人员的经验并运用扩展时域方法[20]综合分析前1 500个数据点，近似确认对象的延时时间 τ =10s。评估结果也受到模型阶次选择的影响。对于多变量AR模型，定价原则是：当模型阶次连续增加时，性能指标变化浮动不大，对应阶次即为选择的模型阶次[14]。实验证明，AR模型阶次在10阶以上时，控制性能指标基本保持不变。所以，选择模型阶次 n =30。

3.3 评估结果

将1号汽包水位控制系统与2号汽包水位控制系统数据及相关参数带入最小方差评估算法中，计算出性能指标，得到评估結果变化如表1、图5所示。

由图5中的结果可以看出，1号、2号汽包水位控制系统评估的连续10组性能估计值均在0.7以上，一般规定在[0，1]区间内。其中，[0，0.3]区间属于回路性能差，[0.3，0.7]区间属于回路性能一般，[0.7，1]区间属于回路性能良好[21]。因此，1号、2号汽包水位控制系统回路性能良好，且一致性较好，波动范围小，结果稳定，符合应用要求。

4 结语

本文基于最小方差法对锅炉汽包水位控制器的控制质量进行评估。首先利用串级控制回路最小方差法进行理论分析，再通过系统输出偏差值进行序列分析，建立AR模型，使用最小二乘法求出相关系数，最后判断性能指标。在实际应用中，无需辨识过程对象的精准模型，在生产运行数据中也无需添加额外限制条件，而是直接使用实时运行数据即可在线评估控制系统运行性能。将该方法应用于中国华电龙游热电火力发电机组汽水系统控制质量指标的在线监测与评估，具有较好的适应性和实用性，但对于控制回路的具体定位诊断，以及在评估结果较差的情况下如何控制参数修改等问题，是本文下一步需要深入研究的方向。

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