基于主成分和聚类分析的泡排气井分类

高旺斌，党晓峰，李柏鹏，刘 洋，白海涛

(1.西安石油大学 石油工程学院，陕西 西安 710065；2.长庆油田分公司 第一采气厂，陕西 靖边 718500)

引 言

随着气井开采进入中后期，由于地层能量和气井产能的降低，气速低于临界携液流速，无法带出井筒内的凝析水和地层水，故在井底产生积液。若不及时排出积液将会严重影响气井产能，严重时甚至会导致停产[1]。泡沫排水采气工艺因其投资少、成本低、见效快、实施容易和不影响气井正常生产等优点而被广泛应用。在井底天然气作用下使泡排剂与井底积液充分搅拌混合，降低气液表面张力，产生低密度、较稳定的含水泡沫，减小气液滑脱，增加气体携液能力，最终将积液携至地面[2]。目前气井泡排作业多采用同一区块加注同一种泡排剂，未考虑到不同气井的水质、产水特征及井筒状况之间的差异，因此造成部分气井泡排效果差，甚至无效。对泡排剂的研究也多集中在提高泡排剂的耐盐、耐油、耐甲醇和耐温性能，以提高其起泡能力和携液能力[3]，对其现场应用条件研究甚少，使得研制泡排剂缺乏针对性。因此，本文基于主成分分析和聚类分析，首先确定影响泡排作业效果的因素，通过主成分分析提取主成分并计算各主成分的得分；再依据主成分得分进行聚类分析，将性质相似的泡排气井划分为一类，为现场泡排作业药剂选型和针对性研制泡排剂提供参考。

1 泡排效果影响因素分析

泡沫将积液携带至地面需满足泡沫流的总压降低于井底与井口之间的压差。基于质量和动量守恒定律油管中泡沫流的压降可表示为重力压降、摩阻压降和加速度压降之和[4]。加速度压降项对总压降的影响一般很小，常被忽略，故压力梯度方程简化为

(1)

ρF=ρlα+ρg(1-α)。

(2)

式中：p为压力，Pa；L为井深，m；ρF、ρl、ρg为泡沫、积液、天然气密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；θ为油管与水平面夹角，(°)；fF为摩阻系数，无因次；vF为泡沫流速，m/s；α为持液率，无因次。以上均为影响泡排作业效果的因素。均质稳定泡沫可视为单相幂律流体，故摩阻系数fF与泡沫流速(即气井产量)和泡沫性质有关[4]，泡沫性质与温度、压力、积液性质(pH、矿化度、钙离子含量、甲醇含量等)[5-6]有关。持液率与井底到井口的压差相关。泡排作业影响因素众多，本文针对陕北某气田同一区块50口泡排气井(直井)选取11个较为重要的因素，采用SPSS 20.0软件进行描述性分析，结果见表1。

表1 泡排气井指标描述性统计Tab.1 Descriptive statistics of indicators of foam carrying gas wells

由表1可知：井深的标准差最大，为126.57，离散程度大，与不同井场的井位选择有关。矿化度的标准差为65.02，离散程度较大，与不同井的产水性质有关，产凝析水气井的矿化度较小，产地层水气井的矿化度较大。比较均值和中值发现，各项指标的中值均接近其平均数，说明这些数据的离群点较少。以上结果表明，所选泡排气井的各指标值均在可接受范围内，离群点较少；泡排气井性质差异较大。

2 主成分分析

在解决实际问题中，为尽可能全面描述研究对象会收集更多信息，但信息之间相互关系复杂，过多的信息也给描述造成障碍[7]。主成分分析法利用降维的思想，排除众多指标信息中相互重叠的部分，通过一系列的线性变换把多个指标转化为少数几个综合指标，即主成分，这些主成分在不同程度上反映了所研究问题的某些信息。全部主成分能够反映研究问题的大部分信息，且所含信息互不重复。通过主成分分析使得研究对象信息损失较少(推荐累计贡献率达到80%以上[8])，达到了减少变量、简化研究问题的目的。

2.1 因素相关性检验

按照式

(3)

对原始数据进行标准化，然后计算出变量xi与xj的相关系数

(4)

表2 因素相关系数矩阵Tab.2 Correlation coefficient matrix of factors

由表2可知：井深与温度、压差、井底温度的相关系数绝对值较大，矿化度与钙离子含量的相关系数绝对值较大，累积注醇量与平均日产水量的相关系数绝对值较大，说明变量之间具有较强的相关性，亦即因素之间存在信息上的重叠，适合主成分分析。

主成分分析时，对原始数据标准化、计算相关系数矩阵后，一般还要进行KMO和Bartlett球形检验，确定变量之间的相关性[9]。KMO统计量取值在0～1。KMO值越接近于1，意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作主成分分析；反之，变量间的相关性越弱，越不适合做主成分分析。Bartlett球体检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩阵，如果是单位矩阵，则认为不适合作主成分分析。一般说来，显著水平值越小(<0.05)表明原始变量之间越可能存在有意义的关系。对50口泡排气井的11项指标进行KMO和Bartlett的检验，结果见表3。KMO检验系数为0.633，大于0.5；Bartlett检验χ2=432.08，自由度为55，Sig=0，小于0.05。均说明各个指标之间具有相关性，可进行主成分分析。

2.2 主成分的提取

公共因子特征根是表征主成分影响力大小的指标，特征值大于1说明该主成分的解释力度大于原变量的平均解释力度，故主成分提取原则为特征值大于1[10]。同时，特征根越大，变量方差也越大，代表包含原变量的信息量越大。按照方差由大到小依次称为第一主成分、第二主成分、…、第p主成分。一般认为主成分方差累积贡献率在0.80或0.85以上即能代表原变量[8]。50口泡排气井的11项指标主成分分析的特征根和方差贡献率见表4。

由表4可得：前4个主成分特征根均大于1，并且方差累计贡献率为81.042%(>80%)，包含了原始指标大部分的信息量，认为主成分可有效反映原始变量的信息，故提取前4个因子为主成分，即原来的11个影响泡排作业的因素可以综合成4个公共因子，分别命名为PC1—PC4。

表3 因素相关性检验结果Tab.3 Factor correlation test

表4 主成分特征根和方差贡献率Tab.4 Characteristic root and variance contribution rate of principal components

2.3 主成分载荷及得分分析

主成分荷载系数的正负决定因素影响的方向，绝对值大小表示影响的强度[11]。主成分的载荷矩阵旋转之后载荷系数更接近1或者更接近0，这样得到的主成分能够更好地解释和命名变量。50口泡排气井的11项指标主成分载荷矩阵见表5。

因素对应的主成分荷载系数绝对值大于0.6时，认为主成分可以有效表达该指标信息[11]。由表5可得：第一主成分PC1主要综合了井底温度、井筒压差、井底压力和井深的信息，均为正向分布，故PC1可命名为井筒参数因子；第二主成分PC2主要综合了矿化度、钙离子、凝析油含量和pH的信息，均呈正向分布， 故PC2可命名为水质参数因子； 第三主成分PC3主要表达了累积注醇量的信息，呈正向分布，故PC3可命名为注醇参数因子；第四主成分PC4主要综合了日均产气量和日均产水量的信息，均呈正向分布，故PC4可命名为生产参数因子。

表5 旋转后的成分载荷矩阵Tab.5 Rotated load matrix of components

注：旋转在5次迭代后收敛。

使用SPSS 20.0计算出各主成分的因子得分，因子得分乘以主成分对应特征根的平方根得到各主成分的得分。采用主成分分析得分图可反映泡排井与影响因素之间的关系，第一主成分井筒参数因子PC1、第二主成分水质参数因子PC2分别包含了原来信息量的33.285%和24.162%，因此PC1和PC2能够表达大部分气井信息。主成分分析PC1和PC2得分图如图1所示。

图1能够直观反映各泡排气井与PC1和PC2的关系。由图1可得：编号为49、50、17和6等气井落在PC1和PC2第Ⅰ区间，表明这些气井深度较大、压差大、井底温度高和积液水质苛刻，属于高温高压、水质苛刻气井；编号为44、51、22和7等气井落在PC1和PC2的第Ⅱ区间，表明这些气井井深较浅、压差较小、井底温度较低和积液水质较好，属于低压、水质苛刻气井；编号为2、40、20和42等气井落入第Ⅲ区间，表明这些气井井深较浅、压差较小、井底温度较低和积液水质较好；编号为30、32、14和36等气井落入第Ⅳ区间，表明这些气井井深较深、压差较大和积液水质较好，属于高压、水质较好气井。在主成分得分图中有很多泡排气井落在PC2=0附近，说明主成分分析不能很好地对50口气井进行类别划分。

图1 主成分分析PC1、PC2得分图Fig.1 PCA scores on PC1 and PC2

3 聚类分析

聚类分析是将研究对象按照性质相似程度分类，达到“物以类聚”的多元统计分析方法。系统聚类法和K-means聚类法是应用最为广泛的聚类算法[12-13]。本研究依据50口泡排气井的主成分得分，采用离差平方和法(Ward法)进行系统聚类分析，聚类谱系如图2所示。Ward法认为同类样本的离差平方和应当较小，类与类的离差平方和应当较大。先将每个样本各自看作一类(离差平方和W=0)，然后每次将某2个样本合并为一类，每次选使W增

加最小的两类进行合并，直至所有样品合并为一类。Ward法把某2个样本合并后增加的离差平方和作为类间距离[14]，即

Dpq2=Wr-(Wp+Wq)。

(5)

式中：Dpq2为p类和q类的类间距离；Wr为由p、q合并成的r类样品的离差平方和；Wp、Wq分别为第p、q类样品的离差平方和。

多数情况下，样本变量间具有一定的相关性，使Ward法系统聚类分析产生歪曲，而主成分分析经过对原始数据的线性变换得到的主成分相互独立，克服了这一弊端[15]。依据类间距离D=7.5时的聚类分析结果，求取各类泡排气井各种指标的平均值见表6。

图2 聚类分析树状图Fig.2 Cluster analysis tree pattern

类别井深/m井筒压差/MPa井底压力/MPa温度/℃平均日产气量/104m3平均日产水量/m3年累积注醇量/m3pH矿化度/(g·L-1)钙离子/(g·L-1)凝析油含量/%一3288．284．8211．9693．821．410．1828．055．8774．909．893．27二3282．688．0413．9097．282．490．9215．325．2811．211．223．28三3508．5514．9921．13107．141．140．2323．635．4648．595．312．87四3476．2012．2318．51105．481．120．5736．446．54213．1324．418．25五3414．5012．0118．39103．251．840．2935．415．84110．2814．092．81

由图2和表6可得：在类间距离D=7.5时，50口泡排气井被分为5类。第一类聚集了编号为23、25和43等13口气井，属于井筒低压差、水质一般的气井，与主成分分析PC1、PC2得分图中第二区间井的性质相似；第二类聚集了编号为1、2和20等5口气井，属于井筒低压中等、水质好的气井，与主成分分析PC1、PC2得分图中第三区间井的性质相似；第三类聚集了编号为21、42和30等16口气井，属于井筒压差大、水质较好的气井，与主成分分析PC1、PC2得分图中第四区间井的性质相似；第四类聚集了编号为15、22和46等4口气井，属于井筒压差大、水质苛刻的气井，与主成分分析PC1、PC2得分图中第一区间远离PC1=0的井性质相似；第五类聚集了编号为16、26和10等12口气井。属于井筒压差大、水质较差的气井，与主成分分析PC1、PC2得分图中第一区间靠近PC1=0的井性质相似。

气井对泡排剂性能的要求由井筒环境、生产状况和积液性质综合决定。井深和产气量(气速)决定泡沫从井底排至井口的时间，泡沫寿命与之相匹配时才能获得较好的泡排效果，即井深和产气量决定泡沫稳定性要求；由压力梯度方程(式1)可知，当井深、摩阻系数和气速等参数一定时，泡沫密度直接影响泡排效果，故井筒压差决定泡沫密度要求。泡排剂耐温性能要求由井底温度决定，同时，井筒积液性质也影响泡排剂的选型，如积液矿化度高需选择耐盐型泡排剂，积液凝析油含量高需选择耐油型泡排剂。该区块气井井深均大于3 150 m，平均日产气量为0.83×104m3，泡沫在井筒内停留时间长，故要求泡排剂产生的泡沫具有良好的稳定性能。井底温度均大于90℃，要求泡排剂具有较好的耐温性能。井底积液中凝析油平均含量为3.43%，故要求泡排剂具有一定的耐油性能。在满足以上性能要求的基础上，根据该区块5类气井的特征分别推荐合适的泡排剂类型，第一类气井推荐使用耐醇、低泡沫密度、中矿化度型泡排剂；第二类气井推荐使用低泡沫密度、低矿化度型泡排剂；第三类气井推荐使用耐醇、低矿化度型泡排剂；第四类气井推荐使用耐油、耐醇、高矿化度型泡排剂；第五类气井推荐使用耐醇、中矿化度型泡排剂。

4 结 论

(1)依据气井泡排作业原理和泡沫产生条件确定了影响泡排作业效果的11个主要因素作为考察指标，对50口气井的11个指标进行了描述性统计，结果表明所选泡排气井性质差异较大，具有广泛性和代表性。

(2)对50口泡排气井11项指标进行主成分分析，提取了4个主成分，反映原变量的81.042%的信息，并根据各个主成分所表达的信息进行命名。

(3)以各个主成分得分为基础，采用离差平方和法(Ward法)进行系统聚类分析，在类间距离D=7.5时，将泡排气井分为5类，计算出每一类指标的平均值，得出每一类泡排气井的性质和对泡排剂的要求，为气井泡排剂选型提供参考。

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