黑洞信息丢失之谜*

何东山，蔡庆宇

①咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000；②中国科学院武汉物理与数学研究所，武汉 430071

从地面跳向空中时，万有引力总能把我们拉回地面。理论上，如果起跳速度大于11.7 km/s，我们就能逃离地球的束缚。物体摆脱天体引力束缚的最小初速度被称为逃逸速度。不同的天体有不同的逃逸速度，天体的质量与半径比值越大，逃离它所需要的初速度也越大。如果一个天体的逃逸速度大于光速，这个天体中的所有物质包括光都无法逃，那么从外部就无法看到该天体发出的光。18世纪末，拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)将这类星体称为暗星。后来，为了更形象地描述这一类型的天体，惠勒(John Archibald Wheeler)称其为黑洞。理论上严格证明黑洞可以存在的工作开始于史瓦西(Karl Schwarzschild)，他在爱因斯坦发表广义相对论理论的当年(1915年)，给出了爱因斯坦场方程的一个数学解，用于描述球对称非旋转的物体。20世纪60年代，物理学家以色列(Werner Israel)证明史瓦西解对应于一个黑洞，也就是目前广为熟知的史瓦西黑洞。后来，科学家还得到了带电黑洞、旋转黑洞和既带电又旋转黑洞的解，等等。

20世纪70年代初期，霍金根据弯曲时空量子场论，预言黑洞能像普通黑体一样发出热辐射[1]。黑洞辐射来源于量子效应，由于不确定性原理真空中存在量子涨落，即能量涨落。量子涨落会使真空中不断地产生虚粒子对，其中一个为正能粒子，另一个为负能粒子。通常这些虚粒子对存在的时间十分短暂，它们产生后会迅速湮灭，因此目前还无法直接观测到真空中虚粒子对的产生和湮灭。然而，虚粒子引发的一些物理效应，如卡西米尔效应、兰姆位移等，已经被实验观测所证实。如果量子涨落发生在黑洞边界，则会发生一些特别的现象。黑洞边界处的引力场有可能在瞬间把还没来得及湮灭的虚粒子对分开，如果负能粒子落入黑洞导致黑洞质量减小，而正能粒子逃离黑洞到达无穷远处，这就是黑洞辐射或者称为霍金辐射。黑洞辐射温度与黑洞质量成反比，质量越大的黑洞温度越低，其辐射越慢。伴随着黑洞不断地辐射，黑洞的质量会不断地减小，其辐射会越来越快，最终黑洞会完全蒸发。霍金的结果表明黑洞辐射是热辐射。霍金最先发现，由于黑洞辐射是热辐射，辐射粒子之间没有关联，无法编码信息，黑洞完全蒸发后，黑洞存储的信息全部丢失。这就是著名的黑洞信息丢失问题[2]。信息丢失意味着，不论黑洞最初由何种形态的物质组成，最终随着霍金辐射都将演化为热态。这是一个多对一的映射，人们无法从终态反推出黑洞最初的状态。

信息丢失问题的发现，很快引起了相关领域科学家的高度关注。在量子力学中，物理系统所有信息由系统波函数决定，当知道一个系统的波函数时，我们就能了解这个系统的全部信息。波函数的演化由幺正算符决定，一旦知道某一时刻系统的波函数，那么通过幺正变换就可以得到这个系统将来的波函数，反之也可以得到系统过去的波函数。也就是说，在量子系统的演化过程中信息既不会丢失，也不会凭空产生。黑洞信息丢失意味着黑洞的演化不再遵循量子力学幺正性，这给物理学带来了新的危机。简单地说，黑洞是一个强引力体系，是广义相对论给出的理论结果。黑洞信息丢失表明其动力学与量子力学幺正性相冲突，也间接暗示了量子力学和广义相对论之间可能存在冲突。一个严重的后果就是，我们很可能无法使用量子理论描述引力。如果真的如此，科学家也就无法建立起大统一理论，把自然界四种相互作用全部统一起来。

尽管最初霍金的计算表明信息伴随着黑洞辐射丢失了，但是许多科学家并不相信信息真的会丢失，最著名的莫过于霍金和加州理工学院普瑞斯基(John Preskill)的打赌事件。普瑞斯基坚信量子力学可以描述客观世界，信息不会丢失。在经过多次讨论且无法说服对方后，1997年，两人决定打赌定胜负，并请了著名的引力物理学家索恩(Kip Thorne，2017年诺贝尔物理学奖获得者)作为赌局的裁判。2004年，霍金承认信息可能不会丢失，并表示愿赌服输。由于霍金并没有给出令人信服的理由证明信息不会丢失，该结果并不被索恩认可。

为了解开信息丢失之谜，众多科学家投身其中，进行了深入细致的研究，其中包括著名的理论物理学家、诺贝尔奖获得者胡夫特(Gerard’t Hooft)和维尔切克(Frank Wilczek)。胡夫特20世纪80年代撰写论文指出，若要真正解决信息丢失问题，可能需要建立起完备的量子引力理论。此后，有科学家提出了残余模型，试图解决问题。该模型的核心思想是，黑洞辐射到一定时候就停止辐射，留下一个残余，黑洞最初所有的信息都保留在该残余中，因此信息不会丢失。问题在于，如果残余中保留黑洞所有的信息，那么它需要拥有几乎是无穷多的自由度。量子力学告诉我们，一个拥有无穷多自由度的小系统是不能稳定存在的。另外一种解决办法是黑洞丢失的信息通过爱因斯坦-罗森桥(俗称虫洞)转移到了与我们宇宙不联系的另一个“婴儿宇宙”中，不过这个想法因为缺少严格的证明而无法被广泛接受。弦理论的发展，尤其是AdS/CFT对偶理论，或者说全息原理，给出了解决信息丢失问题的一种可能。该理论表明高维时空((d+1)维)中的引力理论和低维时空(d维)的共形场理论是对偶的。共形场理论是幺正的，因此对应的引力理论也应该是幺正的，信息原则上不会丢失。尽管这个观点已经得到了广泛认同，但由于缺乏具体的证明，目前尚无法判断是否能够真正解决信息丢失问题。虽然AdS/CFT对偶理论尚无法解决信息丢失问题，但是它已经被应用于其他研究领域，尤其是凝聚态物理中，譬如，用来研究高温超导的机理，等等。这也是信息丢失问题引人注目的一个原因：为了解决这一问题科学家需要发展新的理论和方法，这些方法又可以用来研究其他难以解决的物理问题。

黑洞信息丢失的根源在于黑洞辐射是热辐射，而热辐射意味着系统熵增，熵增表明系统信息丢失。在信息论或统计力学中，熵是用来衡量一个系统的不确定度大小的量，熵增意味着系统的不确定度在增加。热辐射意味着，伴随着黑洞辐射，系统的熵一直在增加，可获得的信息逐渐减少，这是黑洞信息丢失问题的症结所在。霍金最初计算黑洞辐射时用的是半经典方法，即假设背景时空不变，没有考虑辐射粒子对时空反冲的影响。1995年，克劳斯(Per Kraus)和维尔切克计算表明，考虑辐射粒子的反冲后，黑洞辐射原则上不是热辐射，不过当时无法计算出辐射谱的具体形式。2000年，派瑞克(Maulik K. Parikh)和维尔切克使用量子隧穿的方法重新计算了黑洞辐射，并获得了辐射谱的具体形式。他们的结果表明，当考虑辐射粒子反冲时，黑洞辐射谱不再是一个纯热谱，而是对热谱有一个小的偏离。黑洞质量很大时，辐射谱近似为热谱，回到霍金的计算结果；当黑洞质量较小时，派瑞克-维尔切克辐射谱才明显地区别于热谱[3]。由于派瑞克和维尔切克的结果在黑洞质量比较大时基本上回到了热辐射谱，因此几乎所有的科学家(包括派瑞克本人)都不相信派瑞克-维尔切克非热谱能够解决黑洞信息丢失问题。

2009年，4位中国学者在黑洞信息丢失问题上取得重要进展[4]。他们从派瑞克和维尔切克给出的非热谱出发，利用统计力学和量子信息理论的方法，证明黑洞辐射粒子之间存在关联，且辐射粒子之间的关联可以编码信息[4]。他们进一步证明了黑洞辐射过程熵守恒，从而揭示了黑洞辐射过程是幺正的，黑洞信息不会丢失。这一工作被英国皇家学院院士、著名黑洞物理学家以色列(Werner Israel)称赞为“把解决长期存在的黑洞信息丢失问题向前推进了一大步”。发现黑洞辐射之间存在关联为黑洞信息泄露提供了一条可能的通道，该工作也获得了引力领域国际学术最高奖——(美国)引力基金会论文竞赛一等奖[5]。尽管发现了辐射之间存在关联，然而，辐射之间关联的物理机制目前尚不清楚。因此，距离完全解决黑洞信息丢失问题仍有很长一段路要走。

最近，本文作者研究了引力相互作用体系的关联，认为黑洞辐射之间的引力关联可以携带出黑洞的信息[6]。众所周知，如果一个系统由相互独立(不存在相互作用)的子系统A和B两部分组成，那么这个系统总的信息应为独立子系统信息之和。当子系统A、B之间存在相互作用时，这两个子系统不再独立，必然存在相互关联，此时如果知道A的信息便能得到B的部分信息。黑洞是一个强引力系统，当黑洞向视界外辐射一个粒子时，黑洞的剩余部分与该辐射粒子之间存在引力相互作用，那么剩余黑洞与辐射粒子之间便存在引力关联。这个引力关联能否携带黑洞的信息呢？计算表明，黑洞辐射粒子之间以及辐射粒子与剩余黑洞之间的引力关联携带的信息使得黑洞辐射过程中熵守恒，这暗示着引力关联有可能把黑洞内部所有信息携带出来。

需要指出的是，目前大多数研究考虑的是经典引力的相互作用，而正如胡夫特所言，真正解决黑洞信息丢失问题可能需要完整的量子引力理论。或者说，黑洞信息丢失之谜的研究，可能会促使科学家尽快找到完备的量子引力理论。这也是该问题经久不衰的原因之一，尽管科学家从来没有看到过黑洞辐射。最近，LIGO合作组已经多次探测到两个黑洞合并的引力波信号，这标志着人们对黑洞的研究不再只是纸上谈兵，而是有了实验观测作为基础。相信随着观测技术的进步，总有一天人们会观测到黑洞辐射。届时，我们有可能在实验观测中进一步研究黑洞信息丢失之谜。

(2018年3月28日收稿)■