中学物理中的数学迁移

摘 要：物理和数学是紧密联系、相互影响的两门学科，数学是物理的工具，物理促进数学的发展。两者的这种关系要求我们去关注它们之间的教学渗透。

关键词：物理学习；数理结合；知識迁移

运用数学语言表达概念、规律

我们在物理教学中需要引导学生把概念和规律的基础结合到数学表达式中去，重视其内在的物理含义，从具体现象或问题出发，了解物理概念的实质，并理清其中的文字表述，最后再用数学语言来总结这一规律。教学中需要学生做到理解概念和规律中各个物理量的意义，而不是单纯地记下其数学表达式，要做到能在公式的物理意义和数学表达间进行互译。

1. 应用比例关系解决问题

中学物理中有专门一类题称为比例类题目，最简单的例如：

A、B两物体做匀速直线运动，两者通过的路程之比为1∶2，所用时间之比为3∶2，求A、B两物体的速度之比。

它可以灵活地设计为选择题、填空题等，内容可以涵盖力学、热学、电学等内容，也可以灵活地考查学生对知识的理解和应用。其中，对学生要求较高的是将公式变形为比例关系的一种解题思路。例如：浮力公式在应用中就可以做一些变式处理，F浮=ρ液·g·V排，若漂浮/悬浮，则F浮=G物，又因为G物=m物·g=ρ物·V物·g，所以ρ液·V排·g=ρ物·V物·g，化简得ρ液·V排=ρ物·V物，变形为V排V物=ρ物ρ液。若将公式做如上处理，则有两个好处：①已知其中三项，那么代入比例关系可求解；②其中V排V物实际上就是物体浸入液体体积和总体积的比，若已知浸入几分之几或露出几分之几，也可以立马求出ρ物ρ液，一般以水为液体，则又可以求出物体密度。反之亦然。

2. 公式变形帮助理解概念

仍然以浮力为例，浮力概念是初中生比较贴近生活却难以理解透彻的一个概念。本课难点主要是公式的应用，初中生往往简单地将数据代入公式，而不能真正地理解概念。例如压强和浮力的关系实际上是相通的，而初中生大都当成两个独立概念来理解，我们可以通过公式变形来帮助理解。

从而可以更好地理解浮力产生的原因，即上下表面的压力差。而下表面压力向上且较大，上表面压力向下且较小，F合=F向上-F向下，可得方向总是竖直向上的，与浮力概念吻合，可以进一步加深理解。

3. 等量关系分析动态问题

如图所示，一个轻质杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个垂直于杠杆的动力F，将直杆从右下位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是（）

A. 一直增大

B. 一直减小

C. 保持不变

D. 无法确定

根据杠杆原理F1·L1=F2·L2，总共有动力、动力臂、阻力、阻力臂四个变量，若同时对四个变量进行分析，对初中生来说难度太大，那么可以将难度分散，逐一突破。

首先，从简单的入手，找出题中不变的量，有阻力G和动力臂L1，然后利用“圈圈法”，将公式中不变的量圈出，F1·L1=G·L2，将公式中圈出的量暂时忽略不看，则可以发现F1和L2成正比例关系，即同增同减，最后，题目就化简为对L2的分析了。L2在变大，F1那么也在变大。

本题中利用等量关系，将公式中四个变量化简为一个变量，大大降低了题目的难度。利用数学知识能化繁为简，有利于学生对该难点的突破。

4. 数学迁移时的常见问题

在学生的理解中，数学就是数学，而物理就是物理，很难将两者结合起来运用。要解决这个问题，我们需要把握以下几个方面：

（1） 在教学中，要使学生理清文字表述、公式表达、图像描述，引导他们通过数学思维，把文字表述转换成其他数学语言的表述，这是实现物理入门的关键之一。

（2） 在推演公式时，要使学生感受数学推算的规范，力求精准。

（3） 在物理实验中，要使学生抽象出数学形式，使他们以数学概念的理解方式来理解抽象出来的物理概念并加以理解。

（4） 在具体问题中，要使学生努力回忆，积极调动一切所学的数学知识来为解题服务，形成一套独有的解题策略，灵活运用所理解的知识并升华、转变。

参考文献：

[1]丁华.促进初中生运用数学知识解决物理问题的教学研究[D].长沙：湖南师范大学，2012.

[2]王贵忠，药树栋，霍建新.大学物理学课程中蕴涵的物理学思想[J].晋中学院学报，2010，（3）：16-18.

[3]王溢然.中学物理思维方法丛书[M].郑州：大象出版社，1994.

[4]王荣.论基础物理教学中的数理匹配[J].青海师范大学民族师范学院学报，2006，17（01）.

作者简介：

朱吉，江苏省苏州市，昆山市周市中学。endprint