济南北跨地区浅层地下水水化学多元统计分析

袁春鸿，李念春

(山东省地矿工程勘察院,山东 济南 250014)

0 引言

多元统计方法是数理统计的一种常用方法，是从经典统计学中发展起来的一个分支，在地下水化学特征的研究过程中，能够在大量复杂数据中提取一些主要信息，分析多个相互关联指标间的统计规律[1-7]，归纳出影响水化学场的主要因素。

1 研究区概况

济南北跨地区地处黄河冲积平原，地势较平坦，地面坡度0.1%～0.3%，地面标高16～30m，由东南、西北向中部东盐场—回河镇—济阳县一带倾斜。按微地貌分类原则，可分为决口扇形地、缓平坡地和河漫滩高地3种微地貌类型。1940—2012年多年平均气温14.2℃，多年最高气温为42.7℃(1942年7月6日)，多年最低气温-19.7℃(1953年1月17日)。据1956—2010年降水资料，多年平均降水量703.43mm，年最大降水量1064.5mm(1964年)，年最小降水量342.85mm(1968年)。降水在年内分配不均，多集中在5～9月份，占全年降水量的85.27%。研究区地表水系较发育，有黄河、齐济河、牧马河、大寺河、垛石河等5条河流，黄河为主要河流，对沿途地下水有较强的补给作用。水库有鹊山水库，属黄河水系。地下水类型以浅层孔隙水为主，富水性受古河道控制，研究区有2条古河道带，自西南向东北分别斜贯研究区的中部和北部边缘(图1)，水量丰富；两古河道中间为古河道间带，水量贫乏。

图1 研究区古河道分布图

依据地下水的水流特征和人类活动影响，将研究区浅层孔隙水划分为3个区(图2)：黄河沿岸(Ⅰ区)、田家庄-后吴宝店和回河镇-济阳县(Ⅱ区)、引黄灌溉区和太平镇-回河镇-崔寨镇地下水开采区(Ⅲ区)。

Ⅰ区：位于黄河沿岸桑梓店镇—大桥镇—崔寨镇—范家铺一带，属于黄河冲积平原的前沿地带。单井涌水量小于500m3/d，水位埋深<1m，TDS小于2g/L，水化学类型为HCO3-Ca·Mg或HCO3-Mg·Ca。补给来源为黄河的侧渗补给和大气降水入渗补给；浅层孔隙水垂直黄河向研究区径流；排泄方式为垂直蒸发和向下游的侧向径流。

Ⅱ区：位于田家庄—后吴宝店和济阳县2个地段，引黄灌溉是该区的唯一灌溉水源，古河道内单井涌水量1000～3000m3/d，古河道间带及边缘地带小于1000m3/d，水位埋深1～3m，TDS一般1～3g/L，后吴宝店—东盐场一带3～5g/L。Ⅱ区阴离子类型复杂，阳离子多为Na·Ca·Mg型或Na·Mg型。该区接受大气降水补给和引黄灌溉补给；浅层孔隙水由西南、南向北径流，回河镇-济阳县一带向西北方向径流；主要排泄方式为垂直蒸发和向下游的侧向径流。

1—分区界线；2—水源地位置及名称；3—研究区范围图2 研究区水文地质分区图

Ⅲ区：位于太平镇—回河镇—崔寨镇一带，古河道内单井涌水量1000～3000m3/d，古河道间带及边缘地带小于1000m3/d，水位埋深一般2～5m。浅层地下水水质较好，TDS一般1～3g/L，阴离子为HCO3型或SO4·HCO3型，阳离子为Na·Mg型或Na·Mg·Ca型。补给来源为大气降水入渗补给、农田灌溉回渗补给和上游侧向径流补给；地下水自南向北径流，受人为开采活动的影响，在沟杨水源地周边形成较大浅层水降落漏斗，漏斗中心最大水位埋深7m，在太平水源地周边和清宁—崔寨附近形成小型降落漏斗；排泄方式为水源地开采和农田灌溉开采。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

1—浅层孔隙水取样点及编号；2—黄河水取样点及编号；3—研究区范围图3 浅层孔隙水取样点分布图

2.2 因子分析法

因子分析法是一种降维处理的多元统计分析方法，即用较少的几个主因子来代替原来较多的样品或变量，而且使这些主因子既能尽量多地反映原来较多样品或变量所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的[8-14]。

2.2.1 原始数据选取

(1)

然而，从如此多的变量数据中找出事物的内在规律是比较复杂的。为了克服在p维空间中分析数据的复杂性，就需要进行降维处理，选几个彼此独立的综合指标代替原来较多的变量指标，同时也能较好地反映原来较多指标所反映的信息[14-19]。数学模型如下：

(2)

式中：xi—第i个初始变量(i=1,2,…p);Fj—因子变量(j=1,2,…m,m

因子载荷aij是反映xi在第j个公共因子变量上相对重要性的相关系数。所以aij绝对值越大，因子变量Fj和原有变量xi关系越强。

2.2.2 原始数据标准化处理

由于监测数据之间浓度相差较大，对原始监测数据作标准化处理，以清除数量级或量纲的影响。

(3)

(4)

式中:其中xij*—标准化处理后的变量；i=1，2，...，n，n为样本总数；j=1，2，...，p，p为样本初始变量个数。

从而得到原水化学数据矩阵的标准阵[xij]n×p，为了方便，仍然记为：

[xij*]n×p=[xij]n×p

2.2.3 计算数据[xij]n×p的相关系数矩阵R

(5)

相关系数的绝对值越大，相关性越强，绝对值越小，相关性越弱。相关强度的取值见表1。

表1 相关性分级

2.2.4 计算R的m个特征值与特征向量

求特征方程|λi-R|=0的特征值λi(i=1，2，…，m)，求出并使其按大小顺序排列，即λ1≥λ2≥…≥λm>0；然后求出对应于特征值λ1的特征向量u1，u2，…，um，他们标准正交。

2.2.5 计算因子变量的贡献率和累计贡献率Q

(6)

其中：k≤m。

每一因子变量的贡献率为：

取累计贡献率达到80%以上的特征值λ1，λ2，…，λm所对应的第一，第二，…，第m(m≤p)个因子变量。

2.2.6 计算因子载荷

(i=1,2,…,p；j=1,2,…,m)

得到因子载荷矩阵：

(7)

2.2.7 计算因子变量的得分

首先将因子变量表示为原有变量的线性组合，即：Fj=βj1x1+βj2x2+…+βjpxp(j=1，2，…，m)(8) 然后通过回归法等求得因子得分。

3 数据分析与讨论

3.1 Ⅰ区

对Ⅰ区的9个样本进行分析，选取特征值大于1的3个因子作为主因子:第一主因子的方差贡献率为47.047%;第二个主因子的累计方差贡献率为76.593%;第三个主因子的累计方差贡献率为94.073%。Ⅰ区浅层孔隙水水化学成分相关系数见表2，方差极大法旋转因子载荷矩阵及累计方差贡献率见表3。

表2 Ⅰ区浅层孔隙水水化学成分相关系数R

表3 Ⅰ区方差极大法旋转因子载荷矩阵及累计方差贡献率

第三主因子F3主要由Ca2+，Cl-构成，两离子之间具有中等相关性。该区位于黄河冲积平原的前沿地带，水动力条件较好，水循环交替较好，地下水在循环过程中发生一定的溶滤作用，土壤中Ca可溶盐得以溶解进入地下水，可见溶滤作用对地下水化学成分也有一定影响。

3.2 Ⅱ区

对Ⅱ区的27个样本进行分析，选取特征值大于1的2个因子作为主因子，第一主因子的方差贡献率为63.270%，第二个主因子的累计方差贡献率为85.559%。Ⅱ区浅层孔隙水水化学成分相关系数见表4，方差极大法旋转因子载荷矩阵及累计方差贡献率见表5。

表4 Ⅱ区浅层孔隙水水化学成分相关系数R

表5 Ⅱ区方差极大法旋转因子载荷矩阵及累计方差贡献率

3.3 Ⅲ区

对Ⅲ区的26个样本进行分析，选取特征值大于1的2个因子作为主因子，第一主因子的方差贡献率为45.059%，第二主因子的累计方差贡献率为69.394%。Ⅲ区浅层孔隙水水化学成分相关系数见表6，方差极大法旋转因子载荷矩阵及累计方差贡献率见表7。

表6 Ⅲ区浅层孔隙水水化学成分相关系数R

第二主因子F2主要由Cl-，Ca2+，Mg2+构成；由于该区水源地开采和农田灌溉开采强度较大，地下水动力条件较好，水循环交替强烈，水位年变幅较大，地下水在循环过程中溶滤作用强烈，土壤中Ca、Mg等可溶盐得以溶解进入地下水，可见溶滤作用对地下水化学成分也有一定影响。

4 结论

利用济南北跨区浅层孔隙水和黄河水、雨水的水化学数据，对济南北跨区浅层孔隙水水化学特征进行了因子分析，得到以下结论：

(1)黄河沿岸(Ⅰ区)浅层孔隙水形成过程中经历了蒸发浓缩作用、混合作用和溶滤作用，以蒸发浓缩作用为主；径流条件差的引黄灌溉区(Ⅱ区)浅层孔隙水形成过程中经历了混合作用和蒸发浓缩作用，以混合作用为主；径流条件较好的地下水开采区(Ⅲ区)浅层孔隙水形成过程中经历了蒸发浓缩作用和溶滤作用，以蒸发浓缩作用为主。

(3)在地下水径流条件较好地段，地下水形成过程中均经历了一定程度的溶滤作用。以侧向径流为主的地段，反映溶滤作用的因子主要由Ca2+，Cl-构成；地下水以垂直交替为主的地段，反映溶滤作用的因子由Cl-，Ca2+，Mg2+构成。

(4)在水位埋深浅的地段，混合作用是影响地下水化学成分的主要作用之一。

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