电力系统潮流优化综述

刘勇村

（明阳智慧能源集团股份公司，广东 中山 528400）

电力系统最优潮流（OPF），是法国学者Carpentier在20世纪60年代提出的。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段，实现预定目标最优的系统稳定运行状态。最优潮流问题在数学上是一个带约束的优化问题，主要包括变量集合、约束条件和目标函数。本文对现有的优化潮流进行计算归纳，并对今后的研究工作进行展望。

1 电力系统最优潮流模型

最优潮流模型通常以运行成本最小为目标函数，数学模型为：

式（1）中：PGi为第i台发电机的有功输出；a2i，a1i，a0i为其耗量特性曲线参数。

约束条件为：

以上模型中，式（2）为等式约束；式（3）至式（6）为不等式约束，依次为电源有功出力上下界约束、无功源无功出力上下界约束、节点电压上下界约束、线路潮流约束。上式中：SB为系统所有节点集合；SG为所有发电机集合；SR为所有无功源集合；PGi，QGi为发电机i的有功、无功出力；PDi，QDi为节点i的有功、无功负荷；Vi，θi为节点i电压幅值与相角，θij＝θi-θj；Gij，Bij为节点导纳矩阵第 i行第 j列元素的实部与虚部；Pl为线路l的有功潮流，设线路l两端节点为i，j.

2 最优潮流经典算法

2.1 简化梯度法

简化梯度法作为第一个被成功应用的优化潮流方法，其建立在牛顿法的基础上，独立变量取系统的控制变量，用罚函数法处理不等式约束，这也是其缺点，会导致收敛性变坏，且每次迭代都要重新计算潮流，计算量大。

2.2 二次规划法

二次规划法仅适用于求解目标函数为二次、约束条件为线性表达式的问题，通过把目标函数近似为二次函数，作泰勒展开并用Wolfe算法求得最优解，其收敛性不受梯度步长和惩罚因子选择的影响，但计算时间随系统规模增大而延长。

2.3 牛顿法

牛顿法解最优潮流是在潮流计算中较成功的计算方法。

2.4 线性规划法

线性规划法是将目标函数和约束条件线性化后求解，缺点是在不可行条件下，最终结果不是优化解；由于计算机舍入误差的影响，约束可能出现过负荷现象。

2.5 内点法

文献[1]提出了基于原对偶牛顿内点法的求解算法，能很好地处理等式和不等式约束能力，且具有良好的收敛性。但其OPF中的积分步长不能选取过大，否则会影响收敛精度。

2.6 外点法

外点法是基于非线性规划中的增广拉格朗日函数。文献[2]介绍了外点法在电力系统优化的研究，但收敛速度一般。

3 人工智能算法

随着计算机和人工智能等技术被应用在电力系统潮流计算中，一些启发式算法开始运用到电力系统潮流计算中。

3.1 遗传算法

遗传算法（GA）是一种有效的解决最优问题的方法。此方法主要通过4个步骤来实现，即评估、复制、组合、突变。遗传算法较之经典算法有很多优点：此算法与一般微积分方法不同，不需要太多的信息就可以得到最优区域，可以有效地探索解空间中的许多区域，这也是此算法对局部最小值不敏感的原因之一。

3.2 粒子群算法

在粒子群算法中，每个个体成为一个“粒子”，每个粒子都能够通过一定规则找到自身位置的适应值，称为局部最优pbest。此外还有群体粒子所适应的最好位置，称为全局最优gbest。设 Zi＝（Zi1，Zi2，…，ZiD）为第 i个粒子（i＝1，2，…，m）的D维位置矢量，根据适应值函数计算Zi当前的适应值，Vi＝（Vi1，Vi2，…，ViD）为粒子i的飞行速度，即粒子的移动距离；Pi＝（Pi1，Pi2，…，PiD）为粒子迄今位置搜索到的最优位置，Pg＝（Pg1，Pg2，…，PgD）为整个粒子群搜索到的最优位置。

在每次迭代中，粒子更新速度和位置的迭代方程如下：

式（7）（8）中：i，d为迭代次数，i＝1，2，…，m，d＝1，2，…，D；r1和r2为[0，1]区间的随机数；c1和c2为学习因子，也称加速因子。

4 混合算法

在计算电力系统最优潮流问题（OPF）时，单一算法因对目标函数及约束条件有一定限制，计算结果误差较大。经典算法无法满足在线计算，智能算法有较好的鲁棒性，对参数要求较少，但都具有随机性，容易跳出局部极值点等缺陷。因为不同算法都有不同的优缺点，因此基于混合算法计算潮流的算法能充分发挥各自的优势，是解决潮流问题的必然发展趋势。

4.1 基于外点法遗传算法的混合算法

文献[3]提出了基于外点法和实值编码的混合遗传算法来解决约束优化问题。该方法利用外点法来处理在交叉运算和变异运算过程中出现的不满足约束的子代个体。采用外点法来处理约束条件，可以降低适值函数复杂性，降低遗传算法的计算量，同时可以显著提高遗传算法搜索到最优解的概率，提高计算结果的可靠性。

4.2 基于内点法遗传算法的混合算法

文献[4]将遗传算法和内点法结合用于解决无功优化问题。遗传算法易于处理离散变量，且具有全局收敛特性。内点法在求解大规模非线性连续优化问题时收敛速度快。因此结合这2种方法提高了寻优效率。

4.3 基于进化规划蚁群算法的混合算法

文献[5]将进化规划-蚁群算法应用于OPF的计算中，将蚁群算法的正反馈特性和进化规划法的简洁性结合，加快了收敛速度，提高了算法的全局收敛能力和计算精度。

5 研究展望

电力系统最优潮流自20世纪60年代以来应用领域十分广泛，随着电网负荷日益复杂，电网规模日趋扩大，单纯的优化潮流算法已经不能满足潮流的在线计算。因此基于传统和智能算法的结合算法将是潮流优化算法的新方向。

［1］袁越，久保川淳司，佐佐木博司，等.基于内点法的含暂态稳定约束的最优潮流计算［J］.电力系统自动化，2002，26（13）.

［2］范晓丹.基于外点法的优化潮流算法的研究［D］.保定：华北电力大学，2008.

［3］刘伟，刘海林.基于外点法的混合遗传算法求解约束优化问题［J］.计算机应用，2007，27（1）.

［4］刘方，颜伟，David C.Yu.基于遗传算法和内点法的无功优化混合策略［J］.中国电机工程学报，2005，25（15）.

［5］胡罡，侯延进，刘震.基于混合算法的最优潮流计算［C］//中国高等学校电力系统及其自动化专业学术年会，2008.