设计源于“轻负”改编呈现“高质”

高远

[摘 要] 高中数学教学追求轻负与高质是必然之举，教学设计的优化决定了轻负目标的达成，而针对学生的学习实际与需要进行教学改编，则是高质的必然途径. 因此，从核心素养角度思考轻负高质的教学设计与改编，应当成为高中数学教学的一个新方向.

[关键词] 高中数学；轻负高质；教学设计；教学改编；核心素养

高中数学教学中，针对教学内容与学生的认知实际进行教学设计与教学改编，可以说是家常便饭，而当教学设计与教学改编有着具体的教学背景时，其就需要教师做出有针对性的努力. 多年来，“轻负高质”一直是高中数学教学的追求，其原因就在于只有在轻负高质的背景下，学生才能真正完成有效的学习过程，进而提升自身的数学核心素养.

需要指出的是，对“轻负”的认识应当是辩证的：轻负不是简单的通过减少教学内容或降低教学难度来让学生获得一种轻飘的感觉，而是强调在数学学习的过程中减少无谓的负担，以让学生在数学知识的构建中减少思维的麻烦；而对“高质”的认识则应当是全面的，高质不仅是解题能力和应试能力的提升，更是让学生在数学学习中能够促进自身思维品质的提升，能够开拓数学学习的视野，能够习惯性地以数学学科固有的理性、逻辑、严密等特征观察身边的事与物，这种指向认知需要与学习实践相结合，才是高中数学教学所要追求的品质.

基于这样的思考，笔者在高中数学教学中围绕轻负与高质两个关键词，结合教学实践进行了不断的探索，尤其是对教学实践的两个基础——教学设计与教学改编做了努力，取得了一些收获，即基于课程标准与学科核心素养培养的需要来思考教学设计与改编.

轻负理念驱动教学设计

轻负首先应当是一种教学理念，只有当这个理念成为教师的一种教学自觉时，才能驱动教师的教学设计与课堂教学. 如同上面所说的一样，轻负不是减少教学内容和降低教学难度，而是强调通过教学设计的优化，以让学生在数学学习中思维更加流畅、高效，而要做到这一点，就必须对学生在数学学习中的思考做一个透彻的了解，这样才能让教学设计真正做到以生为本.

例如，高三教学二轮复习微专题“离心率”這一内容的教学中，教学的设计环节就关系到学生如何迅速地进入对圆锥曲线离心率的探究状态.设计过程如下：

题1 （2015秋汕头校级期末）椭圆+=1（a>b>0）的一个焦点为F，短轴的一个端点为B，线段BF延长线交椭圆于D，且=2，则椭圆的离心率是________.

题目解析：设F（c，0），B（0，b），因为=2，所以D，-，

再代入椭圆方程，即可求出离心率为.

题2 （2016江苏模拟）已知椭圆+=1（a>b>0）左焦点F1和右焦点F2，上顶点A，线段AF2的中垂线交椭圆于点B，若左焦点F1在线段AB上，则椭圆的离心率为__________.

学生思路是：AF2的中垂线方程和AF1直线方程联立，求出交点B，再代入椭圆方程，用代数法运算，此法比较烦琐.这时可以提示学生对比题1和题2，进一步探索. 学生就会轻松解决此题，解析如下：

设BF1=x，由题意AF1=a，BH为AF2的中垂线，所以BF2=AB=a+x，而BF1+BF2=a+2x=2a，得x=，进而=这样就回归到了题1.

题3 已知椭圆+1（a>b>0）左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，线段AF1延长线交椭圆于B，M是AF2中点，△ABF2的内切圆与线段AF2相切于M，求椭圆离心率.

题目解析：显然内切圆的圆心在y轴上，由于M为AF2的中点，利用切线长相等可得AM=AN=F2M=F2G=，BN=BG，得到BN+AN=BG+F2G，即AB=BF2，

这样就回归到了题2.

从常规角度来看，这应当是一个有着问题框架，且有问题驱动的教学设计.如果学生在此前没有涉及过相关知识的归类，学生是无法有效地快速做出解答的，即使有学生做出来，也是没有框架支撑的，只可能让学生在方法上进行更多的分配甚至是大量的运算，这显然会增加学生数学思维的困难，从而使得学生无法将注意力集中于这一个知识焦点上. 但课堂教学经过这样一个有递进性、有层次性的步骤，再鼓励学生发挥自己的能力，尝试自编一些类似的题，进而使学生的思维没有了太大的负担，可以迅速地在学习情境与学习重点之间轻松转换.

事实上笔者在高中数学教学时，一直坚持轻负理念，其目的就是不想让学生在方法上有太多的思维负担，这对于学生进入深层次学习实际上是非常有好处的.

教学改编呈现高质特征

教学改编实际上是教学设计的一个代名词，因为教学改编是教学中必然会遇到的事情，学生的学情各有不同，而教材作为一个具有普适性的教学载体，其目的是面向全体学生的，因而对学生个体的适用性就不可能体现得那么完备，而这个时候就需要教师去发挥作用，对教学内容进行适当的改编，改编的一个重要目标就是让其质量变得更高. 很显然，这里的高质除了上面给出的解释之外，还需要强调的就是其对所教学生的适应性.

苏教版数学选修2-1第54页有这样一题：经过抛物线y2=2px的焦点F作一条直线与抛物线相交于A，B两点，求证：以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

学生在学习了抛物线的定义、方程和性质后，对于这道题应该可以独立去解决. 解决后关键要靠教师去总结，强调焦点弦的重要性.教学进行到这，就可以引导学生类似改编出一道题.

点拨提问1：以线段AF为直径的圆，能否找到一条切线呢？鼓励学生先大胆假设，再试着证明，这时课堂热闹起来.探讨后一致认为：以AF为直径的圆与y轴相切，甚至轻松证出此结论.

继续提问2：若A（x1，y1），B（x2，y2），同学们还能编出哪些题来呢？又一次探讨后，结论有：

（1）x1x2=，y1y2=-p2；endprint

（2）AF=x1+，BF=x2+，弦长AB=x1+x2+p

接着共同探讨进一步得到结论：

（3）AB=（α为弦AB的倾斜角）；

（4）+=.

通过这样一节课的教学，学生的思维跳跃得很快，对内容的掌握印象深刻，内心也很有成就感.

在课堂巩固中，有这样一道题：设抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M在C上，MF=5. 若以MF为直径的圆过点（0，2），求抛物线C的方程.

学生作答：因为以MF为直径的圆与y轴相切，所以点（0，2）是切点，圆心纵坐标为2，圆心为MF中点，F，0，M，4，由MF=5，求得p=2或8，方程为y2=4x或y2=16x.

这位学生就用课上讲的结论巧妙地解决了此题，笔者在这一内容的教学中，强调了一个基本思路：那就是先对相应的知识有一个以激发兴趣为基础的了解；然后就迅速进入抛物线焦半径的探究过程中.这个过程强调学生的自主性，也就是说教师并不需要给予过多的干预，当然，由于强化了学生自主性，因此学生在自主探究的过程中必然会走弯路，會遇到困难. 这个时候，教学改编的价值就体现出来了：一方面，教师要注意观察学生可能出现的错误，并在课堂上第一时间猜想、界定学生的错误原因，以第一时间寻找对策；另一方面，教师要提前预设学生可能的问题（这与前者实际上是一个良性循环的关系）. 在此过程中，学生的学与教师的教呈现出一个互动的状态，而不是线性的流程，这就使得学生在学习过程中，不同个体所面临的问题可以得到有针对性的解决.

这样的改编，实际上更多的是教学方式的优化选择，并以这种优化“倒逼”教学内容与顺序的重新构建，事实也证明，这样的改编往往可以让学生在适合自己思维方式的过程中获得更好的发展，不同小组、不同学生个体在学习过程中提出的问题，可以让他们对问题的理解更为深刻，从而使学生对所学知识及其运用有更深刻的把握.

高中数学教学的新方向

轻负高质是高中数学教学的必然方向，教学设计与教学改编是高中数学教学的常见动作，当两者有效结合起来时，高中数学就有了一个明确的高效教学的途径.而随着课程改革的逐步深入，尤其是随着国家层面对学科核心素养的重视，笔者以为轻负高质的教学思路也要向数学学科的核心素养来延伸，让其在核心素养的背景下，彰显出新的生命力.

而要做到这一点，数学教师的一个重要任务就是研究数学核心素养的形成路径，并思考其中学生所需要付出的思维努力，尤其是在不降低思维高度的情形之下，保证学生数学思维形成过程的轻负高效的一面.应当说做到这一点还是非常不容易的，因为高中数学知识本身的逻辑性，决定了学生在数学学习中思维量与思维难度不可能低到哪里去，因此轻负更多的是相对的，更多的是为了减少无谓的思维负担. 而只要做到了这一点，学生的数学思维也确实会更好的形成，以数学思维为基础，并让数学知识与其他学科的知识进行更好的融合，与生活知识进行更好的联系，这对核心素养的形成就是一个很好的促进作用.

因此，从核心素养角度思考轻负高质的教学设计与改编，应当成为高中数学教学的一个新方向.endprint