基于自适应正则化的核模糊C—均值聚类图像分割

袁健+肖化

摘要

模糊聚类是将模糊集的概念应用到传统聚类分析中，让数据集的对象在分组中的隶属用隶属函数来确定，隶属度函数更好地描述边缘像素亦此亦彼得特点，对象在各分组中的隶属度为连续区间[0，1]之间的某个值，以不同程度隶属于多个簇，而非确定硬聚类中的0或1的二值逻辑。模糊C-均值聚类算法是模糊聚类中的一种经典算法，如果样本空间是非线性可聚的，该聚类不能效果就不理想。而核模糊C-均值聚类利用特征映射很好解决了这个问题。最后用正则化参数来提高分割的鲁棒性和提高图像的细节。提出了加权图像，并采用高斯径向基函数。

【关键词】模糊聚类 核模糊C-均值聚类 自适应正则化

随着信息技术的发展和不断深入，人们越来越多地利用计算机来帮助人类获取与处理各种信息。据统计，在人类从外界获得的信息中有75%左右是来自视觉或者说图像信息。自20世纪70年代起，图像分割的研究就一直受到人们的高度重视，是图像处理技术的研究重点和焦点。在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。

在过去几十年中，学者们提出了很多关于图像分割的算法。主要包括以下幾种：阈值法、区域生长法、聚类方法、边缘分割方法、基于模型的分割方法、基于模型的分割方法。本文采用聚类方法进行图像分割。

模糊C-均值（Fuzzy c-means，FCM）聚类算法是模糊聚类中一种经典算法，它以模糊数学理论为基础对硬C-均值（Hard c-means，HCM）进行了推广，赋予每个样本对于各类的隶属度。减少了人为的干预，而且较适合图像存在的不确定性和模糊性的特点。

1模糊C-均值聚类算法

在众多模糊聚类分析方法中，模糊C-均值（FCM）聚类具有符合人类认知特性、描述简洁明晰、自动分类等优点，已在图像分割领域得到广泛应用。由J.C.Bezdek所提出的FCM聚类算法是一种模糊目标函数法，其将目标函数定义为：

其中，m成为加权指数（平滑指数），Vi（i=l，2，...c）为第i个聚类的聚类中心，Uij表示样本xj对第i个聚类中心的隶属程度，d（xj，vi）表示样本和聚类中心之间的欧氏距离。釆用拉格朗日乘子法对目标函数进行最小化最后可得到uij，vi的值。算法流程先选取结束阈值，再设置算法最大迭代次数，初始化聚类中心，然后进行迭代计算出聚类中心和模糊划分矩阵（隶属度矩阵）。

2核模糊C-均值聚类算法

聚类分析很大程度上依赖于数据集的分布，如果样本空间本来是线性可聚的，则FCM可以获得很好的聚类效果，但是样本空间是非线性可聚的，则很难取得较好的效果，人们需要找到比线性函数更富有表达能力的假设空间，为此出现了基于核的学习方法。该方法利用特征映射将低维输入空间中的线性不可分数据映射到高维特征空间，使其在该空间变得线性可分，进而可以结合FCM中线性方法对图像进行分割。核方法使得数据在高维空间中更易于处理，同时也避免了高维空间带来的维数问题。

3正则化处理

图像一般存在着噪声和部分容积效应，一些医学图像还存在着偏磁场的影响，普通的FCM算法对空间和噪声敏感，不能达到很好的效果，因此引入基于自适应正则化的框架来提高图像分割的效果。首先计算出与每个像素相关的自适应正则化参数来控制互相关的像素点，同时用高斯径向基函数（GRBF）来用于KFCM中的核函数。最后用拉格朗日乘子法即可得到最优解。

4实验结果

如图1所示，本实验釆用的原图像是一个大脑磁共振灰度图，并且加上了噪声以测试该算法对噪声的处理能力。

5结论

采用基于自适应正则化的核模糊C-均值聚类算法对大脑磁共振图像进行了分割，实验结果表明对噪声和部分容积效应的干扰有明显的优化，也达到了很好的分割效果和图像细节方面的处理。

参考文献

[1] Bezdek J C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. New York： Plenum Press，1981.

[2] Wu z，Xie W， Yu J， Fuzzy c-means clustering algorithm based on kernel method. In：Proceedings of Fifth International Conference on Computational Intelligence and Multimedia Applications，2003：49-54.

[3] A. Elazab，Q. Hu，F. Jia， and X. Zhang，“Content based modified reaction-diffusion equation for modeling tumor growth of low grade glioma，” in Proceedings of the 7th Cairo International Biomedical Engineering Conference （ClBEC9 14），pp.l0 7-110， Giza， Egypt，December 2014.endprint